13. Extragalaktická astronomie



Úloha 13.1 Naše Galaxie s hmotností přibližně $ 2,5 . 10^{ 11}\,M_{\odot}$ a galaxie v souhvězdí Andromedy M 31 o hmotnosti $ 3,6 . 10^{ 11}\,M_{\odot}$ jsou dvě největší galaxie v Místní soustavě galaxií. Předpokládejme, že tvoří dvojnou soustavu a obíhají kolem společného hmotného středu po kruhových drahách. Určete velikost oběžné doby, jestliže vzdálenosti mezi nimi je asi $ 700\,$kpc.

M31


Úloha 13.2 Maximální zploštění, tzv. míra eliptičnosti, u eliptických galaxií je definována vztahem $ \frac{a-b}{a}10=7$. Určete největší poměr velké a malé osy elipsoidu eliptických galaxií.



Úloha 13.3 Které z emisních čar v následující tabulce můžeme z povrchu Země pozorovat v optickém oboru spektra u kvasaru s následujícím rudým posuvem
a) z = 0,1
b) z = 1,0
c) z = 4,0.
Tabulka hlavních emisních čar u aktivních galaxií a kvasarů:

L$ _\alpha$ 121,6 nm $ \mathrm{H}_{\beta}$ 486,1 nm
N V  124,0 nm O III 495,9 nm
C IV 154,9 nm O III 500,7 nm
C III 190,9 nm N II 654,8 nm
Mg II 279,8 nm $ \mathrm{H}_{\alpha}$ 656,3 nm
O II 372,7 nm N II 658,4 nm
Ne III 386,8 nm S II 671,7 nm
$ \mathrm{H}_{\delta}$ 410,2 nm S II 673,1 nm
$ \mathrm{H}_{\gamma}$ 434,1 nm    


Spektrum kvasaru

Ultrafialová a optická část spektra kvasaru

Úloha 13.4 Ve spektru kvasaru byl optickou spektroskopií zjištěn rudý posuv $ z = 2,5$. Které emisní čáry byly při tomto zjištění použity? Viz tabulka předcházející úlohy.



Úloha 13.5 Ve spektru kvasaru 3C 273 byly zjištěny široké intenzivní emisní čáry o naměřených vlnových délkách $ 761,3\,$nm, $ 563,9\,$nm a $ 503,4\,$nm. Určete, kterém prvku náleží. Stanovte vzdálenost kvasaru. Jaký je jeho zářivý výkon, jestliže hustota zářivého toku zjištěná v horních vrstvách atmosféry Země je rovna $ 6,2.10^{ -14}\,\mathrm{W}.\mathrm{m}^{-2}$.



Úloha 13.6 Ve spektru kvasaru 3C 273 je emisní čára vodíku $ \mathrm{H}_{\beta}$ o laboratorní vlnové délce $ 486,1\,$nm posunuta o $ 77,8 \,$nm směrem k dlouhovlnnému konci spektra. Určete
a) vzdálenost kvasaru
b) lineární rozměry kvasaru, jestliže úhlový průměr činí $ 2\alpha=0,24''$
b) lineární velikost $l$ výtrysku z kvasaru, jehož úhlová velikost je $ 19,5''$
c) jeho zářivý výkon, jestliže absolutní bolometrická hvězdná velikost je - $ 25\,$mag.

Spektrum kvasaru 3C 273



Úloha 13.7 Zářivý výkon kvasarů dosahuje $ 10^{ 40}\,\mathrm{W}$. Fyzikální podstata procesů umožňujících tak obrovské uvolňování energie není dosud definitivně objasněna. Vypočtěte množství hmoty v jednotkách $ M_{\odot}$ za rok, které se přemění, aby pokrývalo odpovídající zářivý výkon při
a) termonukleárním hoření s účinností $ \eta = 0,01$
b) akreci na relativistický objekt s účinností $ \eta = 0,1 - 0,3$.



Úloha 13.8 Dosud nejvzdálenější klasické cefeidy (s typickými periodami 1 - 50 dnů) byly objeveny za pomoci Hubbleova kosmického dalekohledu v galaxii M 100, která je součástí bohaté kupy galaxií v souhvězdí Panny. Na obr. je znázorněna závislost pozorované vizuální hvězdné velikosti a periody pulsace, tedy závislost perioda - zářivý výkon. Užitím dvou cefeid nejblíže položených k přímkové závislosti, na grafu označených, stanovte jejich vzdálenost a tudíž vzdálenost galaxie M 100.


Graf závislosti $m_\mathrm{v}$ na periodě pulsace u cefeid
M 100


Úloha 13.9 Odhadněte hmotnost černé díry v jádře Galaxie, jestliže bylo zjištěno, že oběžné doby hvězd obíhajících ve vzdálenosti $ 275\,\mathrm{AU}$ od jádra jsou $ 2,8\,$roků.



Úloha 13.10 Na základě studia rudého posuvu velkého počtu galaxií bylo prokázáno, že existuje jejich značná koncentrace v směru souhvězdí Centaura, ve vzdálenosti odpovídající rychlosti $ 4\,350\,\mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}$. Galaxie tvoří útvar nazývaný Great Attractor, česky Velká zeď. V jaké vzdálenosti leží hmotný střed tohoto útvaru a jaká je jeho hmotnost? Naše Galaxie se pohybuje směrem k Velké zdi rychlostí $ 570\,\mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}$.



Úloha 13.11 V kupě galaxií čítající asi 10 000 galaxií v souhvězdí Vlas Bereničin, byl u 100 nejjasnějších galaxií spektroskopicky zjištěn průměrný rudý posuv $ \langle z\rangle = 0,0232$. Při znalosti Hubbleovy konstanty $ H=75\,\mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}.$Mpc$ ^{-1}$ určete vzdálenost kupy galaxií.



Úloha 13.12 Určete zářivý výkon černé díry o hmotnosti $ 10^7\,M_{\odot}$, je-li účinnost procesu $ 5\,\%$.



Úloha 13.13 Model jádra aktivní galaxie předpokládá, že kolem černé díry s velkou hmotností krouží akreční disk, jehož typický poloměr je $ r_a = 10^{ 14}\,\mathrm{m}$. Určete velikost vyzářeného výkonu při dopadu plynu o hmotnosti $ 1\,M_{\odot}$ za rok z akrečního disku na černou díru o hmotnosti $ 10^8\,M_{\odot}$.



Úloha 13.14 Šířka čáry $ \mathrm{H}_{\beta}$ ve spektru jádra seyfertovské galaxie je zhruba $ 3\,$nm. Jaké jsou charakteristické rychlosti pohybu mračen plynu v jádře takové galaxie?



Úloha 13.15 Emisní čáry plynu ve středu gigantické eliptické galaxie M 87, NGC 4486 byly zkoumány spektrografem na Hubbleově kosmickém dalekohledu. Ze spektrální diagnostiky čáry O II $ 372,7\,\mathrm{nm}$ byla určena oběžná rychlost $ 500\,\mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}$ plynu při poloměru $ 0,25''$. Odhadněte hmotnost centrální oblasti uvnitř prstence. Za předpokladu, že se jedná o černou díru určete její Schwarzschildův poloměr. U galaxie M 87 byla zjištěna hodnota $ z = 0,004$.

M 87


Úloha 13.16 Vnitřní okraj plynného disku aktivního galaktického jádra galaxie M 106, NGC 4258 byl pozorován ve vzdálenosti $ 0,004''$ od středu. Zjištěná hodnota radiální rychlosti u této galaxie je $ 580\,\mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}$. Stanovte vzdálenost a určete poloměr vnitřního okraje disku v pc, plyn obíhá kolem středu rychlostí $ 1\, 100 \,\mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}$. Určete hmotnost disku.



Úloha 13.17 Rádiový zdroj v jádře aktivní galaxie má úhlovou velikost $ 0,001''$, kosmologický rudý posuvu je $ z = 0,5$. Určete lineární rozměry zdroje v pc.



Úloha 13.18 U rádiové galaxie Centaurus A, nacházející se ve vzdálenosti $ 5\,$Mpc, byl na frekvenci $ 1 400\,$MHz zjištěn monochromatický tok $ F = 10^3\,$Jy. Určete zářivý výkon v rádiovém oboru $ ( 10^7\,\mathrm{Hz} - 10^{10} \,\mathrm{Hz} )$ této galaxie, jestliže spektrální index $ \alpha = 0,8$.



Úloha 13.19 U kvasaru PC 1247+3406 byly ve spektru identifikovány emisní vodíkové čáry, mimo jiných také čára L$ _\alpha$ $ \lambda_l = 121,6\,$nm. Detekována na Zemi má čára vlnovou délku $ \lambda_p = 721,4\,$nm. Určete rychlost vzdalování kvasaru.



Úloha 13.20 Druhý nejsilnější rádiový zdroj na obloze po Slunci je rádiová galaxie Cygnus A, vyznačuje se rudým posuvem $ z = 0,057$. Na frekvenci $ \nu=2000\,$MHz byla zjištěna spektrální hustota toku záření $ 10^3\,$Jy, tedy $ 10^{ -23}\,\mathrm{W}.\mathrm{m}^{-2}.\mathrm{ Hz}^{ -1}$. Při znalosti spektrálního indexu $ \alpha = 0,75$ určete zářivý výkon v rádiovém oboru galaxie Cyg A, předpokládáme kmitočtový rozsah $ \nu_1=10^7\,\mathrm{Hz}$ a $ \nu_2=10^{10}\,$Hz.



Úloha 13.21 Zdůvodněte hypotézu, že široké vodíkové emisní čáry vznikají při pohybech velkých oblastí látky v kvasarech. Jejich šířky jsou v optické oblasti asi $ \Delta z\cong5.10^{-3}$. Teplotu těchto oblastí odhadujeme na  $ 10^4\,\mathrm{K}$.



Úloha 13.22 Předpokládaným zdrojem aktivity jader galaxií a kvasarů může být akrece látky na černou díru s velkou hmotností. Minimální velikost oblasti vyzařování je v takovém případě řádově rovna gravitačnímu poloměru černé díry $ R_g=\frac{2GM}{c^2}$. Maximální zářivý výkon zpravidla klademe $ L_{\mathrm{Ed}}=\frac{4\pi Gc}{\kappa}M$. Předpokládáme-li akreci jako zdroj energie u kvasaru 3C 273 určete minimální hodnotu hmotnosti černé díry a minimální dobu proměnnosti záření. Zářivý výkon položte $ L = 10^{ 40}\,\mathrm{W}$.



Úloha 13.23 Určete charakteristickou hmotnost jádra seyfertovské galaxie předpokládáme-li, že pozorované široké emisní čáry vznikají v kvazistacionární obálce plynu kolem jádra o poloměru $ 0,1\,$pc. Spektroskopicky určená rychlost plynu je přibližně $ 930\,\mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}$.



Úloha 13.24 Ve vymezené oblasti prostoru o poloměru $ R = 5,2 . 10^5\,$pc existuje kupa galaxií obsahující 670 pozorovatelných galaxií. Jejich střední rychlost vzhledem k inerciálnímu systému spojenému s hmotným středem kupy činí $ 1050\,\mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}$. Určete tzv. viriálovou hmotnost této kupy.



Úloha 13.25 Pohyb Země ve směru souhvězdí Lva způsobuje tzv. dipólovou anizotropii reliktního záření vzhledem k jeho střednímu rozložení. Zjištěná rozdílnost teplot ve směru apexu a antiapexu je rovna $ \Delta T = 7 . 10^{ -3}\,\mathrm{K}$, střední teplota reliktního záření je $ T_0 = 2,7\,\mathrm{K}$. Tedy v důsledku platnosti Dopplerova jevu se reliktní záření ve směru pohybu jeví jako teplejší, v protilehlém směru chladnější. Určete rychlost pohybu Země $ v$, předpokládáme-li, že úhel $ \vartheta$ mezi směrem vektoru rychlosti a směrem pozorování je nulový, tedy $ \cos\vartheta=1$.



Úloha 13.26 Předpokládejme, že kosmický prostor je rovnoměrně vyplněn galaxiemi se stejnou absolutní hvězdnou velikostí a je dokonale průzračný. Dokažte, že podíl počtu galaxií do $ (m+1)$ pozorované hvězdné velikosti a počtu galaxií $ m$-té hvězdné velikosti je roven $ \frac{N(m+1)}{N(m)}=3,98$.



Úloha 13.27 Kterých částic je v současné době ve vesmíru více, reliktních fotonů nebo protonů? Střední hustota látky ve vesmíru je $ 10^{ - 27}\,\mathrm{kg}.\mathrm{m}^{-3}$. Teplota reliktních fotonů je $ 2,7\,$K.



Úloha 13.28 Odvoďte v rámci klasické fyziky vztah mezi kritickou hustotou a Hubbleovou konstantou. Odhadněte stáří vesmíru.