Astronomické a fyzikální konstanty, zákony a kalkulátor

Většina konstant je zaokrouhlena na 3 platná místa.

Základní charakteristiky Slunce:

Hmotnost $M_{\odot}$	$1,99 . 10^{ 30}\,$kg
Poloměr $R_{\odot}$	$6,96 . 10^8\,$m
Zářivý výkon $L_{\odot}$	$3,86 . 10^{ 26}\,$W
$M_{\mathrm{bol}}$	$4,75\,$mag
$m_{\mathrm{bol}}$	$- 26,85\,$mag
Solární konstanta $K$	$1,37 . 10^3\mathrm{ W}.\mathrm{m}^{-2}$
Střední vzdálenost od Země $\mathrm{AU}$	$1,496 . 10^{ 11}\,\mathrm{m}$

$1\,\pc= 3,086 . 10^{ 16}\, \mathrm{m}$
$1\,\mathrm{rad}= 206\, 265''$
$1\,\mathrm{rok} = 3,156 . 10^7\,\mathrm{ s}$
$1\,\mathrm{Jy} = 10^{-26}\,\mathrm{W}.\mathrm{m}^{-2}.\mathrm{ Hz}^{-1}$

Zářivý výkon hvězdy $$L=4\pi R^2\sigma T_{\mathrm{ef}}^4$$.

Vztah hmotnost - zářivý výkon pro hvězdy HP $$L\sim\frac{\mu^4}{\kappa}M^3$$.
Rovnice hydrostatické rovnováhy $$\frac{{\mathrm d}P}{{\mathrm d}r}=-G\frac{M\rho}{r^2}$$.

Teplotní gradient při přenosu zářením $$\frac{{\mathrm d}T}{{\mathrm d}r}=-\frac{3\kappa L_r}{64\pi\sigma r^2T^3}\rho$$.

Podmínka konvekce $$\frac{{\mathrm d}T}{{\mathrm d}r}>\frac{\gamma-1}{\gamma}\frac{T}{P}\frac{{\mathrm d}P}{{\mathrm d}r}$$.

Eddingtonova limita zářivého výkonu $$L_{\mathrm{Ed}}=\frac{4\pi cGM}{\kappa}$$.

Optická hloubka $$\tau_\lambda=\int_0^s\kappa_{\lambda_1}\rho {\mathrm d}s$$.

III. Keplerův zákon $$\frac{a^3}{T^2}=\frac{G}{4\pi^2}\left(M_1+M_2\right)$$.

Změna oběžné doby při přenosu hmoty u dvojhvězd $$\frac{1}{T}\frac{{\mathrm d}T}{{\mathrm d}t}=3\frac{{\mathrm d}M_1}{{\mathrm d}t}\frac{M_1-M_2}{M_1M_2}$$.

Zářivý výkon kosmického tělesa při akreci hmoty $$L\cong G\frac{M}{R}\frac{{\mathrm d}M}{{\mathrm d}t}$$.

Maximální hodnota teploty disku při akreci $$T_{\max}=0,488\left(\frac{3GM\frac{{\mathrm d}M}{{\mathrm d}t}}{8\pi\sigma R^3}\right)^{\frac{1}{4}}$$.

Gravitační rudý posuv $$z=\frac{\Delta\lambda }{\lambda}=\frac{GM}{c^2R}$$.

Podmínka degenerace $$K_1\rho^{\frac{5}{3}}\geq \frac{A\rho T}{\mu}$$.

Zářivý výkon pulsaru $$L =\frac{8}{5}\pi^2MR^2P^{-3}\frac{{\mathrm d}P}{{\mathrm d}t}$$.

Disperzní míra $$DM=\int_0^dn_{\mathrm{e }}{\mathrm d}l$$.

Jeansova kritická hmotnost $$M_J\cong\left(\frac{5kT}{G\mu m_{\mathrm{H}}}\right)^{\frac{3}{2}}\left(\frac{3}{4\pi\rho_0}\right)^{\frac{1}{2}}$$.

Poloměr Strömgrenovy oblasti $$r_S\cong\left(\frac{3N_f}{4\pi\alpha}\right)^{\frac{1}{3}}n_{\mathrm{H}}^{-\frac{2}{3}}$$.

Relativistická rychlost vzdalování $$v=c\frac{\left(1+z\right)^2-1}{\left(1+z\right)^2+1}$$.

Kritická hodnota hustoty $$\rho_k=\frac{3}{8}\frac{H^2}{\pi G}$$.

Hubbleův zákon $$v=Hr$$.

Fyzikální konstanty a zákony:

Wienův posunovací zákon $$\lambda_{\max}T=b$$.

Energetické hladiny atomu vodíku $$E_n=-\frac{me^4}{8\epsilon_0^2h^2}\;\frac{1}{n^2}$$.

Spektrální rozlišovací schopnost $$R=mN=\frac{\lambda}{\Delta\lambda }$$.

Šířka spektrální čáry při teplotním rozšíření $$\Delta\lambda =\frac{2\lambda}{c}\sqrt{\frac{2kT}{m}}$$.

Tlak plynu a tlak záření $$P_g=\frac{\mbox{\rsfs R}}{\mu}\rho T$$, $$P_r=\frac{4\sigma}{3c}T^4$$.

Boltzmannova rovnice $$\log\frac{N_B}{N_A}=-\frac{5040}{T}\chi_{AB}+\log\frac{g_B}{g_A}$$.

Sahova rovnice $$\log\frac{N_1}{N_0}=\frac{5}{2}\log T-\frac{5040}{T}\chi_i-\log P_e+\log\frac{2B_{r+1}(T)}{B_r(T)}-0,48$$.
Gravitační potenciální energie sférického tělesa $$E_p=-\frac{3}{5}G\frac{M^2}{R}$$.

Viriálová věta pro gravitačně vázané soustavy $$2\langle E_k \rangle+\langle E_p\rangle=0$$.

Planckova konst. $h = 6,63 . 10^{ - 34}\,\mathrm{ J}.$s
Rychlost světla ve vakuu $c = 2,99 . 10^8 \,\mathrm{m}.\mathrm{s}^{-1}$
Gravitační konst. $G = 6,67 . 10^{ - 11}\, \mathrm{N}.\mathrm{ m}^2 .\mathrm{kg}^{ - 2}$
Boltzmannova konst. $k= 1,38 . 10^{ - 23}\,\mathrm{ J}.\mathrm{K}^{ - 1}$
Stefanova-Boltzmannova konst. $$\sigma=5,67.10^{-8}\,\mathrm{W}.\mathrm{m}^{-2}.\mathrm{K}^{-4}$$
Konstanta Wienova posunavacího zákona $b=2,89.10^{-3}\mathrm{m}.\mathrm{K}$
Plynová konstanta $= 8,31 . 10^3\,\mathrm{ J}.\mathrm{kg}^{ - 1}.\mathrm{K}^{ - 1}$

Hmotnost elektronu $m_{\mathrm{e}} = 9,11 . 10^{ - 31}\,$kg
Hmotnost protonu $m_{\mathrm{p}} = 1,67 . 10^{ - 27}\,$kg
Hmotnost neutronu $m_{\mathrm{n}} = 1,67 . 10^{ - 27}\,$kg
Atomová hmotnostní jednotka $u= 1,66 . 10^{ - 27}\,$kg
Hubbleova konstanta $H = 75\, \mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}.\mathrm{ Mpc}^{-1}$

$1 \,\mathrm{eV}= 1,60 . 10^{ -19}\,$J
$1 \,\mathrm{eV}= 1,60.10^{ - 12}\,$erg
$1\,\mathrm{ Pa} = 10\,\mathrm{ dyn}.\mathrm{ cm}^{ - 2}$
$m_{\mathrm{H}}= 1,67352 . 10^{ - 24}\,\mathrm{ g}$
$\sigma_T = 6,6524 . 10^{ - 25}\,\mathrm{ cm}^{ - 2}$

Podrobné astronomické a astrofyzikální údaje je možné nalézt také na této adrese.

Astrofyzikální kalkulátor