Úloha 6.1 Určete množství uvolněné energie při vzniku 1 jádra atomu helia ze čtyř jader atomů vodíku. Porovnejte s množstvím energie uvolňovaným při 3 procesu.
|
Úloha 6.2 Najděte vazebnou energii jádra atomu lithia , jestliže hmotnost atomu , Hmotnost protonu je , hmotnost neutronu je .
|
Úloha 6.5 Centrální teploty dvou hvězd jsou a . Stanovte poměr množství uvolňované energie v nitrech obou hvězd.
|
Úloha 6.6 Porovnejte vlastnosti elektromagnetického záření ve středu Slunce a na jeho povrchu, předpokládáme-li a .
|
Úloha 6.10 Odhadněte centrální tlak a teplotu ve hvězdě hlavní posloupnosti s poloměrem a hmotností . Pro zjednodušení předpokládáme stejnou stavbu a chemické složení jako má Slunce.
|
Úloha 6.11 Podle standardního modelu nitra má hvězdná látka v centrální části Slunce hustotu a teplotu , hmotnostní zastoupení vodíku a helia , příspěvek těžších prvků lze v prvním přiblížení zanedbat. Vypočtěte tlak, který zde působí za předpokladu, že vodík a helium jsou plně ionizovány a chovají se jako ideální plyn. Vypočtěte rovněž tlak záření a oba tlaky porovnejte. Střední relativní hmotnost připadající na jednu částici směsi označíme
|
Úloha 6.12 Posuďte, zda může existovat degenerace v nitru Slunce ( , ).
|
Úloha 6.13 Odvoďte vztah pro rovnováhu gravitační a tlakové síly v nitru hvězd při předpokládané polytropní závislosti tlaku na hustotě.
|
Úloha 6.14 Určete centrální tlak ve hvězdě spektrální třídy B0 o poloměru , hmotnosti , centrální teplota je odhadována na , .
|
Úloha 6.15 Ve hvězdě o hmotnosti hustota klesá od středu k povrchu jako funkce radiální vzdálenosti podle vztahu , kde je daná konstanta a je poloměr hvězdy. Nalezněte: a) , b) odvoďte závislost mezi a , c) ukažte, že průměrná hustota hvězdy je .
|
Úloha 6.16 Pro hvězdu o hmotnosti a poloměru nalezněte centrální tlak a prověřte pl atnost nerovnice pro případy a) stejné, konstantní hustoty ve hvězdě b) pro hustotu platí závislost .
|
Úloha 6.17 Hvězda spektrální třídy B0 V má hmotnost . S využitím vztahu hmotnost - zářivý výkon odhadněte střední hustotu hvězdy.
|
Úloha 6.18 Jsou zadány dvě hvězdy se spektrálními třídami K0 V a K0 I. a) určete poměr zrychlení na povrchu obou hvězd b) stanovte poměr středních hustot těchto hvězd Tabulkové hodnoty charakteristik hvězd jsou pro K0 V: ; ; a pro K0 I : ; ; .
|
Úloha 6.19 Efektivní povrchová teplota Siria A je , poloměr a hmotnost . Určete zářivý výkon v jednotkách zářivého výkonu Slunce, absolutní bolometrickou hvězdnou velikost, průměrnou hustotu a odhadněte centrální teplotu.
|
Úloha 6.20 Dokažte, že střední relativní hmotnost připadající na jednu částici směsi plně ionizovaných atomů v nitru hvězd je rovna , kde , , označuje relativní množství vodíku, helia a ostatních prvků.
|
Úloha 6.21 Jak se bude měnit střední relativní hmotnost částic sluneční látky, při předpokladu , budeme-li hypoteticky postupovat od středu k povrchu Slunce. Rozlišujte případy: a) helium a vodík jsou plně ionizovány b) helium a vodík jsou ionizovány c) helium je neutrální a vodík je zcela ionizován d) oba plyny jsou neutrální.
|
Úloha 6.22 Odvoďte vztah hmotnost - zářivý výkon pro hvězdy na hlavní posloupnosti (HP) za předpokladu, že koeficient střední opacity je konst. v celém průřezu hvězdy, tedy opacita nezávisí na teplotě a je stejná u hvězd různých hmotností. Jde o Thomsonův rozptyl na volných elektronech.
|
Úloha 6.23 Odvoďte vztah pro Eddingtonovu limitu maximálního zářivého výkonu hvězdy. Při odvození předpokládáme platnost rovnice hydrostatické rovnováhy, rovnost gravitační síly a síly tlaku záření, v chemickém složení uvažujeme pouze vodík.
|
Úloha 6.24 Stanovte Eddingtonovu limitu zářivého výkonu hvězdy s hmotností za předpokladu, že pro opacitu v blízkosti povrchu hvězdy je dominantní elektronový rozptyl, jehož hodnota je dána vztahem . Při dostáváme . Je tlak záření podstatný pro stabilitu hvězd nízké hmotnosti na hlavní posloupnosti?
|
Úloha 6.25 Užitím podmínky , kde je dán rovnicí odvoďte horní limitu pro hmotnost a zářivý výkon hvězd hlavní posloupnosti za zjednodušujícího předpokladu vztahu hmotnost - zářivý výkon .
|
Úloha 6.26 Prostřednictvím rovnice hydrostatické rovnováhy určete, za jak dlouho se zmenší poloměr Slunce o 2%, jestliže by 10% gravitačních sil nebylo vyrovnáváno tlakovými silami.
|
Úloha 6.27 Za předpokladu přenosu energie v nitru hvězdy zářením dokažte, že teplotní gradient je určen výrazem .
|
Úloha 6.28 Určete, zda v místě od středu Slunce probíhá přenos energie konvekcí nebo zářením. Parametry zvoleného místa jsou následující: , , , , .
|
Úloha 6.29 Dokažte, že v centrální oblasti Slunce nenastává přenos energie konvekcí. Velikost zářivého výkonu uvolňovaného na jednotku hmotnosti je odhadována na , , , , .
|
Úloha 6.30 Předpokládejme střední hustotu Slunce a střední opacitu v nitru Slunce pro ionizovaný vodík . Určete střední volnou dráhu fotonu ve středu Slunce a střední teplotní gradient. Za zjednodušujícího předpokladu, že střední volná dráha fotonu směrem k povrchu je stále stejná, odhadněte charakteristický čas, za který foton dospěje z nitra k povrchu Slunce.
|
Úloha 6.31 Odvoďte vztah pro periodu radiálních pulsací cefeid s využitím rovnice hydrostatické rovnováhy. Oscilace pulsujících hvězd jsou důsledkem rezonance zvukových vln rezonujících ve hvězdném nitru.
|
Schéma CNO cyklu