obor: matematika - fyzika

Blaise Pascal se narodil 19.června 1623 v Clermontu ve Francii. Jeho matka, Antoinette Begon, zemřela, když mu byly tři roky a vychoval ho jeho otec Etienne Pascal, místopředseda berního soudu, vysoce vzdělaný muž, který znal jazyky, literaturu a byl dobrým matematikem. V roce 1632 se Etienne Pascal vzdal svého úřadu, opustil Clermont a usadil se v Paříži, aby se mohl věnovat svému vědeckému bádání a výchově syna Blaise a jeho dvou sester, Gilberty a Jacqeuliny. Měl netradiční pohled na výchovu a vzdělání a rozhodl se, že svého jediného syna bude učit sám. Rozhodl, že Blaise nebude studovat matematiku, dokud mu nebude 15 let, a proto před ním ukryl všechny matematické texty. Avšak Blaise se sám od sebe ze zvědavosti začal zabývat geometrií už ve dvanácti letech a objevil, že součet úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů. Když to jeho otec zjistil, poskytl mu své matematické knihy, protože viděl, že už svému geniálnímu synovi nemůže bránit.

Ve 14 letech začal Blaise Pascal doprovázet svého otce na pravidelná setkání Mersennovy skupiny - byla to diskusní skupina vědců a matematiků. Mersenne patřil do náboženského řádu Minimů a v jeho cele se často scházeli např. Gassendi, Roberval, Carcavi, Auzout, Mydorge, Mylon, Desarques a další. Girard Desarques v té době vydal knihu o projektivní geometrii, ale nebyla moc dobře přijata. Mladý Pascal jako jeden z mála tuto práci ocenil a nechal se jí inspirovat. Na jednom z Mersennových setkání v červnu 1639 pak prezentoval svůj vlastní spis, který obsahoval velké množství teorémů z projektivní geometrie a mezi nimi také jeho "Záhadný šestiúhelník". Tento spis udělal dojem na všechny.

V prosinci 1639 se Etienne Pascal s celou rodinou přestěhoval z Paříže do Rouenu, kde byl jmenován královským komisařem pro daně a poplatky pro Horní Normandii. Krátce na to, v únoru 1940, Blaise Pascal vydal svou první práci Rozprava o kuželosečkách (Essai sur les coniques), kde byl obsažen jeho "Záhadný šestiúhelník". O tomto šestiúhelníku vyslovil následující větu: Jestliže do kužele vepíšeme obecný šestiúhelník, potom body průsečíků prodloužení protějších stran šestiúhelníku leží v jedné přímce.

V roce 1642 Pascal zkonstruoval mechanický počítací stroj, nazvaný Pascalina, který měl usnadnit jeho otci práci při počítání daní. Stal se tak druhým, kdo zkonstruoval mechanickou kalkulačku, protože před ním už se o to pokusil Schickard v roce 1624. Při výrobě kalkulačky Pascal musel čelit problémům, které souvisely se systémem francouzské měny v té době (1 livr = 20 solů, 1 sol = 12 denierů). Tento systém byl ve Francii do roku 1799, ale ve Velké Británii trval podobný měnový systém až do roku 1971. Pascal musel řešit mnohem těžší technické problémy související s rozdělením livru na 240 denierů, než kdyby byl livr rozdělen na 100 dílků. Nicméně výroba těchto počítacích strojů začala v roce 1642, ale o deset let později byly zastavena, protože se jich podařilo prodat jen velice málo. Sedm z nich se dochovalo do dnešní doby.

V té době Pascal začal provádět experimenty, které se týkaly atmosférického tlaku. V roce 1647 se mu podařilo dokázat, že existuje vakuum. V září téhož roku navštívil Pascala Descartes a dva dny se spolu dohadovali o existenci vakua, v niž Descartes nevěřil. Po této návštěvě napsal Descartes o Pascalovi ve svém dopise Huygensovi: "...má příliš mnoho vakua v hlavě". V říjnu 1647 Pascal vydal spis Nové pokusy týkající se vzduchoprázdna (Expériences nouvelles touchant le vide), který vedl ke sporům mezi mnoha vědci, kteří stejně jako Descartes nevěřili ve vakuum. V srpnu 1648 Pascal zjistil, že atmosferický tlak klesá s rostoucí nadmořskou výškou a toto tvrzení ověřil experimentálně Etienne Périer, manžel Pascalovy sestry Gilberty, když porovnal barometrický tlak na hoře Puy de Dóme a v Clermontu. Pascal z toho vyvodil, že vakuum musí existovat nad atmosférou. Poté napsal Descartes ve svém dopise Carcavimu o Pascalových experimentech: "Byl jsem to já, kdo mu poradil, aby se tím zabýval, neboť ačkoliv jsem tyto pokusy sám neprovedl, nikdy jsem nepochyboval o jejich úspěchu.". Stejně jako Valerián Magni se dostal Pascal do ostrého konfliktu s jezuity, kteří zastávali učení o strachu z prázdnoty (horror vacui). Rozpoutal se boj o nové myšlení. Pascalova nenávist k jezuitům vznikala už v těchto bojích o prosazení nové fyziky.

Etienne Pascal zemřel v září 1651. Poté napsal Pascal jedné ze svých sester dopis, v němž vyslovil hluboce křesťansky smysl smrti obecně a zvláště pak smrti jeho otce. Tyto myšlenky byly základem jeho pozdějšího filozofického díla Myšlenky ¨(Pensées). Pascalova sestra Jacqueline v roce 1652 vstoupila do kláštera Port-Royal, s čímž Pascal nesouhlasil, a v jeho životě nastalo světské období (věnoval se hazardním hrám), které trvalo až do roku 1654.

Od května 1653 se Pascal opět zabýval fyzikou a matematikou. Napsal dvě pojednání Rovnováha kapalin (L'équilibre de liqueurs) a Tíha objemu vzduchu (La pesanteur de la masse d'air). Oba tyto spisy vyšly až po jeho smrti. Těmito pracemi přispěl k založení hydrostatiky jako vědy - objevil základní zákon hydrostatiky a princip hydraulického lisu. Je to jeho nejvýznamnějším a nejdůležitějším přispěním do fyzikální teorie.

V roce 1648 a potom znovu v letech 1653 a 1654 se zabýval studiem kuželoseček a vytvořil důležité věty z projektivní geometrie a shrnul je v latinském pojednání O vzniku kuželoseček (Generatio conisectionum). V tomto díle popsal kužel tak, že je tvořen středovou projekcí kružnice. Toto pojednání se nedochovalo do dnešní doby, ale Leibniz a Tschirnhaus si z něj udělali poznámky, z kterých si snadno můžeme udělat jasný obrázek o tomto díle.

Ačkoliv Blaise Pascal nebyl první, kdo se zabýval "Pascalovým trojúhelníkem" - Čínští a Islámští matematikové jej používali už před 500 lety, jeho Pojednání o aritmetickém trojúhelníku (Traité du triangle arithmétique) vydané v roce 1653 bylo slavné proto, že to byla první rozsáhlá a nejdůležitější studie na toto téma. Pascalova práce o binomických koeficientech přivedla Newtona k jeho objevu obecné binomické věty pro záporné a racionální mocniny.

Pascalův trojúhelník je vytvořen podle obrázku. Každé jednotlivé číslo je dáno součtem čísla těsně nad ním a čísla hned vedle něj nalevo. Např. třetí číslo v osmé řadě 36 = 28 + 8. Dále n-té číslo v m-tém řádku můžeme vyjádřit jako součet m čísel sloupce n-1 a také jako součet n čísel v řádku m-1. Takže např. sedmé číslo ve třetím řádku 28 = 1 + 6 + 21, nebo čtvrté číslo ve čtvrtém řádku 20 = 1 + 3 + 6 + 10. Čísla na vedlejších diagonálách (zprava doleva) dávají koeficienty binomického rozvoje. Tedy čísla na n-té diagonále dávají koeficienty binomického rozvoje (a + b)^n-1 . Takže např. čísla páté diagonály 1, 4, 6, 4, 1 jsou koeficienty rozvoje (a + b)⁴ . Pascal používal aritmetický trojúhelník částečně z tohoto důvodu a částečně proto, že hledal počty kombinací - počty způsobů, jak vybrat k předmětů z celkového množství n přemětů ... n! / k! (n-k)! Tato kombinační čísla můžeme najít i v Pascalově trojúhelníku: Číslo n! / k! (n-k)! najdeme na vedlejší diagonále číslo n+1 a to v pořadí k+1. Takže např. hledáme-li počet možností, jak vybrat tři předměty ze sedmi, vezmeme čtvté číslo osmé vedlejší diagonály a dostaneme číslo 35.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 3 6 10 15 21 28 36

1 4 10 20 35 56 84

1 5 15 35 70 126

1 6 21 56 126

1 7 28 84

1 8 36

1 9

1

Ve své korespondenci s Fermatem Pascal v roce 1654 položil základy teorie pravděpodobnosti. K této korespondenci Pascala inspiroval jeho přítel, hazardní hráč, rytíř de Méré. Korespondence obsahovala z pěti dopisů a jsou v nich rozebírány dva problémy. První z nich - problém kostek - řeší otázku, kolikrát musíme hodit dvěma kostkami, aby padly dvě šestky, zatímco druhý problém - problém bodů - se ptá, jakým způsobem rozdělit výhru, jestliže hra (v kostky) není dokončena. Oběma problémy se zabýval už Cardan a druhý problém ve stejné době zkoumali také Pacioli a Tartaglia. Pascal a Fermat vyřešili problém bodů pro hru se dvěma hráči, ale nevyvinuli účinnou matematickou metodu, která by problém vyřešila pro tři a více hráčů. Fermat ke svému řešení použil kombinatorickou analýzu - určil počet možných výsledků v ideální hře spočítáním permutací a kombinačních čísel, Pascal použil určité rekurentní formule - přibližný postup, který předpovídá výsledek následujícího případu z výsledku předchozího případu.

V září 1654 Pascal projevil znechucení nad svým světským způsobem života a přestěhoval se do blízkosti pařížského Port-Royalu, kde žila jeho sestra Jacqueline. Už v době korespondence s Fermatem se Pascal necítil ve své kůži. V jednom ze svých dopisů Fermatovi napsal: "... ačkoliv jsem stále upoután na lůžko, musím vám říct, že jsem včera večer dostal váš dopis..." Avšak navzdory svým zdravotním problémům intenzivně pracoval na vědeckých a matematických otázkách až do října 1654. Někdy v té době téměř přišel při nehodě o život. Koně, kteří táhli jeho kočár, se splašili a kočár zůstal viset z mostu nad řekou Seinou. Ačkoliv byl Pascal zachráněn a nebyl nijak fyzicky zraněn, psychicky to na něj velice silně zapůsobilo. Zanedlouho potom prožil svou další náboženskou zkušenost - 23. listopadu 1654 a zasvětil svůj život křesťanství. Tento den je označován jako den rozhodujícího obratu v jeho životě, mluví se o tzv. druhém obratu k náboženství (první nastal v roce 1646). Poznámky, které si v noci v náboženské extázi napsal, si dal prý zašít do podšívky svého kabátu, aby si je neustále připomínal.

Po této události Pascal navštívil Jansenistický klášter Port-Royal des Champs asi 30 km jihozápadně od Paříže. Začal vydávat anonymní díla na náboženská témata - 18 Listů provinciálovi (Lettres provinciales), které vycházely v letech 1656 a 1657. Byly psány pod ochranou Pascalova přítele Antoina Arnaulda, protivníka Jezuitů a zastánce Jansenismu. Pascalovo nejslavnější filozofické dílo vyšlo až po jeho smrti a bylo nazváno Myšlenky (Pensées). Je to sbírka osobních myšlenek o lidském utrpení a víře v Boha a Pascal na nich pracoval v letech 1656 - 1658. Toto dílo obsahuje známý argument sázky, v kterém se snaží dokázat víru v Boha racionálním způsobem: "Zvažme ztrátu a zisk, zvolíte-li lva - že Bůh je ... vyhrajete-li, vyhrajete všechno, prohrajete-li, neprohrajete nic. Vsaďte tedy na to, že Bůh je, a neváhejte... Zde ovšem jde o výhru nekonečného života nekonečně šťastného, o jednu možnost zisku proti konečnému počtu možných ztrát, a přitom to, co dáváte v sázku, je také konečné....." Pascal zde používá pravděpodobnostní a matematické argumenty, ale jeho hlavní závěr je "...jsme nuceni hrát tuto hru..". Každý člověk si musí zvolit, jestli věřit, nebo nevěřit. Neexistuje žádná další možnost.

V roce 1657 Pascal začal psát na Arnauldovu žádost pro port-royalské žáky Základy geometrie (Traité de géometrie), které se opět nedochovaly do dnešní doby. Jednou z jeho posledních prací byla Rozprava o cykloidě - čáře opisované bodem na obvodu kutálející se kružnice.. V roce 1658 začal přemýšlet o tomto matematickém problému, když v noci nemohl spát bolestí. Použil Cavalieriho metodu nedělitelnosti, když hledal těžiště každé malé části cykloidy. Podařilo se mu pak také zjistit objem a povrch tělesa vzniklého rotací cykloidy kolem osy x. Pod pseudonymem A. Dettonville uveřejnil první oběžník o cykloidě a v něm vyzval matematiky k soutěži o vyřešení těchto dvou problémů a zúčastnili se jí přední evropští matematikové (např. J. Wallis, Ch. Huyghens, Leibniz, Fermat,...). Zatímco ostatní matematikové komunikovali s Pascalem o těchto problémech, Pascal získal cenné informace, na základě nichž zdokonalil svoje metody a přiblížil se k diferenciálnímu a integrálnímu počtu. Leibniz zdůraznil, že se k pojmu derivací dostal pod vlivem Pascalovy práce Pojednání o sinu kruhové výseče (Traité de sinus du quart de cercle).

Roku 1658 pravděpodobně vznikly práce Umění přemlouvat (L'art de persuader) a Geometrický duch (L'esprit géometrique), které svědčí o tom, že Pascal předešel svou dobu i poznáním významu axiomatické metody pro matematiku.

Blaise Pascal žil v době třicetileté války (1618-1648), v době protireformačního úsilí ve Francii. Uvnitř protireformačního hnutí ve Francii se vykrystalizovaly dva protikladné směry, které se prudce potíraly - jezuitismus a jansenismus. Jezuité chtěli přivést protestanty zpět do katolické církve násilnou formou, kdežto jansenisté se snažili totéž provést mírnou cestou - po vzoru prvních křesťanů a zdůrazněním Boží milosti. Od Augustina přejali nauku o předurčení, která je sbližovala s Kalvinisty. Jansenisté měli své středisko v Port - Royalu, kde založili školu. Jejím stoupencům se říkalo “samotáři”, nebyli však ani kněžími ani mnichy. Jansenismus se dá pokládat za opoziční hnutí uvnitř katolicismu.

Pascal představoval nejradikálnější křídlo jansenismu. Prostřednictvím svojí sestry Jacqueliny přišel do osobního styku se společenstvím samotářů v Port-Royalu a sám se stal jeho aktivním členem. Roku 1661 vyzvalo francouzské shromáždění kléru každého duchovního i každou řeholnici, aby každý sám za sebe podepsal zavržení pěti Janseniových zásad, Římem prohlášených za kacířské. Musela to učinit i Pascalova sestra Jacqueline, ale zhroutila se z toho a za několik dní zemřela. Pascal tím velice trpěl, ale nepodřídil se. Tyto rozpory nepochybně uspíšily jeho smrt.

Jeho Listy provinciálovi byly napsány především na obhajobu jansenismu - jsou ironickou až sarkastickou polemikou proti jezuitům. 5. - 10.list byl věnován morálním zásadám jezuitů. Pascal ukazuje sílu i slabost jezuitského řádu, velikost i ubohost. Ve svých Listech Pascal vylíčil podstatu feudálně absolutistické morálky, vystoupil proti zneužívání náboženství pro politické cíle, ve prospěch vládnoucího společenského řádu nebo politické strany. V jisté míře upravoval cestu revolučnímu duchu nastupující buržoazie. Goethe o Pascalovi řekl, že svými spisy poškodil křesťanství víc, než všichni ateističtí osvícenci dohromady, i když chtěl být jeho největším apologetem. Pascalovy Listy byly Římem odsouzeny a v září 1657 byly zaneseny do Indexu - seznamu zakázaných knih.

Myšlenky, které Pascal zamýšlel jako apologii křesťanství, jsou doplněním Listů provinciálovi. Pokusil se v nich o smíření vědy a náboženství, rozumu a víry. Ale velmi jasně si uvědomoval nemožnost svého počínání. Proto odmítl zdůvodňovat náboženství pomocí rozumu a logických konstrukcí, jak to dělala scholastika, ale viděl zdroj pravosti křesťanství v citu člověka. Snažil se rozpor mezi vědou a náboženstvím , rozumem a vírou posvětit jako rozpor neřešitelný a tím zachovat jak vědu, tak i náboženství.

Myšlenky a Listy provinciálovi se staly vzorem literárního stylu a jeho vliv můžeme najít i u moderních spisovatelů jako byl Stendhal, Mauriac, Saint-Exupéry. Moliére vytvořil na základě 15.listu svého Tartuffa.

Pascal, který byl ve své duchovní orientaci Descartovým žákem, je zároveň jeho nejhorlivějším odpůrcem. Zatímco Descartes nedůvěřoval smyslům a za jediný zdroj pravdy pokládal rozum, Pascal viděl ve smyslech důležitého pomocníka poznání. Přestože Pascal vidí v metodách matematických věd vzor poznání, za jeho zdroj pokládá zkušenost. Řeč rozumu má být podle Pascala založena na smyslech a zkušenosti. Proti Descartovi, který vyvozuje přírodní zákony z metafyzických principů, vystupuje Pascal jako experimentátor. Rozdíl mezi Descartem a Pascalem je také v tom, že Descartovo pojetí nekonečna jako nekonečna imanentního člověku mu umožňuje zdůvodnit vládu člověka nad věcmi a učinit ho pánem a vlastníkem přírody. Kdežto Pascalovo pojetí nekonečna jako radikální transcendence odsuzuje úsilí lidí o ovládnutí a přeměnu světa.

Ve svých Myšlenkách se Pascal o Descartovi vyjadřuje takto: “Descartes bez užitku a bez záruky.” nebo: “Nemohu odpustit Descartovi: v celé své filosofii by se nejraději obešel bez Boha; ale přece jen si nemohl pomoci a připsal mu ono cvrnknutí, které uvedlo svět do pohybu; pak už nemá s Bohem co dělat.”

V jedné ze svých myšlenek se zamýšlí také nad nekonečnem: “Naše duše je vržena do těla, tam nachází čísla, čas, rozměry; o tom všem přemýšlí a nazývá to přirozeností, nutností; a na nic jiného věřit nemůže.

“Známe-li Boha, aniž jsme poznali svou bídu, dojdeme k pýše. Známe-li svou bídu, aniž jsme poznali Boha, dojdeme k zoufalství. Poznáme-li Ježíše Krista. Dojdeme doprostřed, protože v něm nacházíme i Boha i svou bídu.!”

Použitá literatura:

Blaise Pascal: Myšlenky (Odeon Praha, 1975)

Eddie Yuen: Blaise Pascal;

(http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Pascal/RouseBall/RB_Pascal.html)

W.W. Rouse Ball: A Short Account of the History of Mathematics

(http://www.math.sfu.ca/histmath/Europe/17thCenturyAD/Blaise.htm)