                                % Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphicx}

% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktikum 2}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={8.10 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={Obecná Fyzika}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={III}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={11}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Měření tloušťky tenkých vrstev Tolanského metodou, průchod světla planparalelní deskou} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={999}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={99,9}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={99,9}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  
\hspace{5mm}  &\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
%$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
%$p=\the\tlak$~hPa \par
%$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\section{Měření tloušťky tenké vrstvy interferometrickou metodou}

\subsection{Úvod}
Dle návodu je tato metoda měření tenkých vrstev jedna z~nejužívanějších. Je založena vícepaprskové interferenci světla na vzduchové mezeře vytvořené mezi měřeným vzorkem a klínem, který dovluje, aby na vzorek dopadalo kolmo monochromatické záření, to se od něj odrazilo, část odraženého světla prošla klínem do oběktivu mikroskopu, ale většina se od klínu  odrazila zpět a způsobila tak již zmíněnou interferenci.

\subsection{Teorie a způsob měření}

Vzorek byl vytvořen následujícím způsobem. Na sklíčko byla nanesena přerušovaná vrstvička hliníku. Ta byla následně z~části překryta druhou, stejně tlustou vrstvičkou, které zároveň pokryla i místa, kde předtím hliník nebyl. Tím pádem se na sklíčku vyskytují vedle sebe vrstvy hliníku o~tloušce t a 2t. Budemel-li vzorek zkoumat soustavou, jejiž pricip byl nastíněn v~úvodu, a zaměříme-li se právě na místo, kde tyto dvě vrstvy hraničí, spatříme v~okuláru mikroskopu systém tmavých proužků v~těch místech, kde je splněna podmínka interference. Tento systém je znázorněn na následujícím schématu

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{interference.eps}
\caption{Systém proužků vzniklý intereferencí světla, díky kterému můžeme stanovit tloušťku tenké vrstvy.}
\label{interference}
\end{figure}


Význam $x_1$ a $x_2$ je z~obrázku zřejmý. Pro tloušťku t pak plyne vztah:
\begin{equation}
	t = \frac{x_1}{x_2} \frac{\lambda}{2}
\end{equation}	

kde $\lambda$ je vlnová délka monochromatického záření. Zřejmě nemá smysl zabývat se jednotkami $x_1$ a $x_2$, neboť nás zajímá pouze jejich poměr.


\subsection{Měření}
Pro vlastní měření bylo použito záření o~vlnové délce $\lambda = 589 nm$ a smamotné měření bylo provedeno na vzorku s~označením  2008/ZS1. Vzdálenosti jednotlivých úseků byly měřeny odečítacím okulárem, a udávány (z~výše zmíněných důvodů) v~blíže neurčených jednotkách délky. Výsledky jsou zapsány v~následujících tabulkách. Poslední desetinné místo bylo pouze odhadováno na základě polohy rysky mezi dvěma dílky. Byl jsem upozorněn, že tato snaha o~vysokou přesnost je vzhledem k~charateru měřících přístrojů pravděpodobně zbytečná, zvláště, pokud při odečítání pohybuji zaměřovacím křížem všemi možnými směry, neboť mezi zuby mechanické soustavy existuje jistá vůle. Pro eliminaci a zároveň ozřejmění tohoto vlivu na měřené výsledky bylo měření porovedeno dvakrát, přičemž při prvním měření bylo zaměřování prováděno posunováním  měřícího kříže pouze jedním směrem a při druhém měření směrem opačným.
\\
V~obou tabulkách značí $p_1$ spodní část interferenčního proužku (viz Obrázek 1)  a $p_2$ dolní část. Poměr $\frac{x_1}{x_2}$ byl z~těchto údajů vypočítán následující způsobem. Náleží-li $p_{1_n}$, $p_{2_n}$, a $\left(\frac{x_1}{x_2} \right) _n$ n-tému řádku tabulky, pak:

\begin{equation}
\left(\frac{x_1}{x_2}\right)_n = \frac{p_{1_n} - p_{2_n}}{0,5((p_{1_{n+1}} - p_{1_n}) +( (p_{2_{n+1}} - p_{2_n}))}
\end{equation}



\begin{table}[h]
  \begin{center}
    \begin{tabular}{c|c||c}
    $p_1$&$p_2$&$\frac{x_1}{x_2}$\\
    \hline
     
		
0.549&	0.419&	0.200\\
1.193&	1.077&	0.171\\
1.880&	1.744&	0.220\\
2.482&	2.379&	0.150\\
3.160&	3.078&	0.124\\
3.843&	3.713&	0.197\\
4.495&	4.378&	0.172\\
5.170&	5.061&	0.171\\
5.801&	5.706&	0.147\\
6.452&	6.351&	0.152\\
7.127&	7.002&	0.187\\
7.790&	7.675&	0.171 \\
8.452&	8.355&	\\

\end{tabular}
        \caption{Měření poloh interferenčních proužků jedním směrem (z~výše zmíněných důvodů bylo při zaměřování pohybováno měřicím křížem pravě v~jenom směru). Veličiny p určují polohu dvou částí jendoho pružku (viz Obrázek 1). Poměr $x_1$ a $x_2$ je vypočítán vztahem (2)}
  \end{center}
\end{table}

Pro toto měření vyšel poměr $\frac{x_1}{x_2}$ se spolehlivostí $68,3 \%$ na $ 0.172 \pm  0.019$.


\newpage

\begin{table}[!h]
  \begin{center}
    \begin{tabular}{c|c||c}
    $p_1$&$p_2$&$\frac{x_1}{x_2}$\\
    \hline


8.458&	8.356&	0.157\\
7.812&	7.700&	0.170\\
7.151&	7.040&	0.172\\
6.501&	6.396&	0.158\\
5.850&	5.720&	0.198\\
5.185&	5.072&	0.171\\
4.522&	4.410&	0.172\\
3.873&	3.753&	0.184\\
3.209&	3.110&	0.154\\
2.579&	2.451&	0.191\\
1.906&	1.785&	0.186\\
1.254&	1.139&	0.164\\
0.535&	0.459&\\	



\end{tabular}
        \caption{Měření poloh interferenčních proužků druhým směrem (viz komentář k~tabulce 1). I~zde veličiny p určují polohu dvou částí jendoho pružku (viz Obrázek 1). Poměr $x_1$ a $x_2$ je vypočítán vztahem (2)}
  \end{center}
\end{table}

Pro měření opačným směrem vyšel poměr $\frac{x_1}{x_2}$ se spolehlivostí $68,3 \%$ na $ 0.173 \pm  0.011$.


Dosadíme-li zprůměrovanou hodnotu poměru  $\frac{x_1}{x_2}$ do vztahu (2) získáme výsledek:

$t = (51 \pm 4) nm$


\subsection{Diskuze}
Přesnost výsledku není nikterak překvapující vzhledem k~tomu, že interferenční proužky se nejevily vždy ve stejné vzdálanosti od sebe a zaměřování středu proužku bylo děláno odhadem (resp., všiml jsem si, že pokud jsem si nebyl jistý, zda zaměřovací kříž skutečně ukazuje přesný střed proužku, načež jsem jeho hodnotu nepatrně upravil, změnila se číselná hodnota polohy relativně významně). To, a hlavně odchylka samotného výsledku mi ukázaly, že snaha o~co nejpřesnější odečítání a odhadování třetího desetinného místa byla zbytečná. Dále při porovníná tabulky 1 a 2 zjistíme, že vliv vůle mezi jednotlivými díli měříci soustavy je rozhodně patrný. Avšak pokud bude měření prováděno takovým způsobem, jakým jsem ho prováděl já (zaměřování pouze jedním směrem), bude tento vliv eliminován, což dokazují téměř shodné výsledky vyplívájící z~každé tabulky zvlášť.



\section{Průchod světla planparalení deskou}
\subsection{Úvod}
V~tomto úkolu se zabýváme měřením indexu lomu skla pomocí laseru procházejícím planparalení deskou.

\subsection{Teorie a způsob měření}
Pokud vstoupí světelný paprsek do planparalení desky, bude směr vystupujícího paprsku stejný avšak jeho poloha se bude od vstupujícího lišit. Paprsek bude tedy posunut. Velikost tohoto posunu závisí na úhlu dopadu $\alpha$ paprsku na desku, na tloušce desky $d$, na indexu okolního prostředí $n_0$, a na indexu lomu skla $n$.  Zřejmě můžeme určit index lomu skla, známe-li, či naměříme, ostatní veličiny. Vztah, který k~tomu užijeme zní (za předpokladu, že $\alpha \neq 0$):

\begin{equation}
	n=n_0 \sqrt{sin^2 \alpha + \left(1- \frac{x}{d sin \alpha} \right)^{-2} cos^2 \alpha}
\end{equation}

Měření bylo provedeno následujícím zpusobem. Planparalení deska byla zafixována na otáčející se plošinu, která funguje jako goniometr, a lze z~ní odečítat úhel $\alpha$, o~který byla plošina otočena. Na desku bylo svíceno nehybným zdrojem laserového záření. Na opačné straně byl umístěn odporový snímač, kterým bylo možné pohybovat ve směru kolmém k~záření vystupujícím ze zdroje. Posuv detektoru bylo možné měřit úchylkometrem. Poloha místa, kam na snímač dopadalo nejvíce záření, byla určena pomocí ampermetru - vždy bylo hledáno takové místo pro detektor, kde obvodem, jimž byl ampermetr a detektor součástí, tekl největší proud.

\subsection{Měření}

Měření bylo provedeno na dvou deskách.  Výsledky měření první desky shrnuje následující tabulka. Výsledný index lomu $n$ byl vypočítán pomocí vztahu (3). Tlouťka desky $d$ byla změřena posuvným měřítkem , ($d = (10,00 \pm 0,05)  mm$), a index lomu okolního prostředí byl přibližně ($n_0 = 1$).

\begin{table}[!h]
  \begin{center}
    \begin{tabular}{c|c||c}
    $\alpha [^o]$&$x [mm] $&$n$\\
    \hline

5	&0,29	&1,496\\
10	&0,59	&1,502\\
15	&0,9	&1,504\\
20	&1,22	&1,501\\
25	&1,57	&1,503\\
30	&1,92	&1,493\\
35	&2,34	&1,498\\
40	&2,8	&1,502\\
45	&3,29	&1,500\\
50	&3,85	&1,503\\




\end{tabular}
        \caption{Měření úhlu dopadu světla na  desku a posuvu papsku. Index lomu byl vypočítán vztahem (3)}
  \end{center}
\end{table}

Závislost posuvu paprsku na úhlu dopadu zobrazuje graf na obrázku $\ref{graf1}$.

\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{graf1.eps}
\caption{Závislost posuvu paprsku na úhlu dopadu}
\label{graf1}
\end{figure}
%Výsledek, Vyloučíme-li při výpočtu indexu lomu údaj odpovídajicí pětistupňové výchylce, který se výrazně liší od odstatních, vychází nám: \\
\clearpage
Výsledek se spolehlivosti $68,3 \%$ činí \\
$n = 1.50 \pm 0.01$ 


Výsledky měření druhé desky shrnuje následující tabulka. Výsledný index lomu $n$ byl vypočítán pomocí vztahu (3). Tlouťka desky $d$ byla změřena posuvným měřítkem , ($d = (9,20 \pm 0,05) mm$), a index lomu okolního prostředí byl přibližně ($n_0 = 1$).

\begin{table}[!h]
  \begin{center}
    \begin{tabular}{c|c||c}
    $\alpha [^o]$&$x [mm] $&$n$\\
    \hline

5	&0,42	&2,095\\
10	&0,73	&1,823\\
15	&1,1	&1,815\\
20	&1,48	&1,808\\
25	&1,88	&1,806\\
30	&2,26	&1,775\\
35	&2,71	&1,780\\
40	&3,16	&1,767\\
45	&3,68	&1,776\\
50	&4,21	&1,772\\



\end{tabular}
        \caption{Měření úhlu dopadu světla na druhu desku a posuvu papsku. Index lomu byl vypočítán vztahem (3)}
  \end{center}
\end{table}
Závislost posuvu paprsku na úhlu dopadu zobrazuje graf na obrázku $\ref{graf2}$.

\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[scale=0.9, angle=-90]{graf2.eps}
\caption{Závislost posuvu paprsku na úhlu dopadu}
\label{graf2}
\end{figure}


Vyloučíme-li při výpočtu indexu lomu údaj odpovídajicí pětistupňové výchylce, který se výrazně liší od odstatních, vychází nám se spolehovostí $68,3 \%$: \\

$n = 1.79 \pm 0.05$ 


\subsection{Diskuze}
Při porovnání našeho výsledku s~tabukovými hodnatami bylo zjištěno, že naměřený index lomu odpovída téměř přesně takzvanému "soda-lime" sklu. Při měření proud prochazející ampérmetrem často kolísal bez závislosti na poloze čidla, a já jsem si mnohdy nebyl jist, zda jsem již dosáhl maxima, nebo proud klesnul z~jiného důvodu. 





\section{ Závěr}

V~tomto úkolu byla měřena tloušťka vrstvy hliníku interferenční metodou a poté index lomu skla pomocí laserového paprsku procházejícím planparalení deskou. I~když na některé podúkoly nezbyl čas, troufám si označit provedená měření za úspěšná. 
Další závěry plynoucí z~jedotlivých měření shrnují diskuze ke každému úkolu zvlášť.

% Nakonec nezapomeňte projet text programem vlna nebo vlnka, např.
% 	vlna -m -l -n mojeuloha.tex
% nebo zkontrolovat a opravit jednopísmenné předložky na koncích řádků ručně.


\end{document}

                            
