% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 3}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={22.~ listopadu 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={2}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Charakteristiky nelineárních prvků. Princip zesilovače napětí. } % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={865}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,1}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={69}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
%\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
%\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}%  {\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm}   &\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
$p=\the\tlak$~hPa \par
$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Měření výstupní charakteristiky tranzistoru}
\subsection{Teorie a způsob měření}
Zapojíme-li tranzistor do obvodu podle  schématu na obrázku $\ref{schema}$, bude tranzistor v tomto obvodu pracovat jako zesilovač napětí. Takový elektrický prvek můžeme popsat třemi obecně nelineárními charakteristikami: vstupní charakteristika, výstupní charakteristika a převodní charakteristika. Kolektorový proud $I_c$ protékající ze zdroje v obvodu mezi kolektorem a emitorem můžeme regulovat napětím na hradle $U_g$, nebo napětím na kolektoru $U_C$. Obecně je tedy velikost $I_C$ funkcí obou napětí:  $I_c=f(U_c,U_g)$.  Výstupní charakteristikou rozumíme závislost proudu $I_C$ na napětí $U_C$ při konstantní hodnotě napětí   $U_g$.
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7]{schema.eps}
	\caption{ }
	\label{schema}
\end{figure}

\subsection{Měření}
Měření bylo provedeno pro šest hodnot napětí $U_g$  Výsledky shrnuje  tabulka $\ref{vystup}$.
\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{$U_g=0V$}&\multicolumn{2}{|c|}{$U_g=3V$}&\multicolumn{2}{|c|}{$U_g=9V$}&\multicolumn{2}{|c|}{$U_g=-3V$}\\
\hline
$U_c [V]$&$I_c [mA]$&$U_c [V]$&$I_c [mA]$&$U_c [V]$&$I_c [mA]$&$U_c [V]$&$I_c [mA]$\\
\hline
0,0	&0,00	&0,0	&0,01	&0,0	&0,00	&0,0	&0,01\\
1,0	&0,71	&1,0	&0,93	&1,1	&1,32	&1,1	&0,44\\
2,0	&1,16	&2,0	&1,62	&2,0	&2,51	&2,1	&0,63\\
3,3	&1,41	&3,1	&2,10	&3,0	&3,44	&3,1	&0,68\\
4,1	&1,50	&4,1	&2,43	&4,0	&4,22	&4,2	&0,69\\
5,0	&1,54	&5,1	&2,62	&5,0	&4,81	&5,1	&0,70\\
6,0	&1,56	&6,1	&2,72	&6,2	&5,39	&6,1	&0,71\\
7,1	&1,57	&7,0	&2,77	&7,1	&5,71	&7,1	&0,71\\
8,2	&1,59	&8,0	&2,79	&8,0	&5,91	&8,0	&0,71\\
9,0	&1,59	&9,1	&2,81	&9,1	&6,08	&9,2	&0,72\\
10,3	&1,60	&10,2	&2,83	&10,1	&6,19	&10,0	&0,72\\
11,2	&1,60	&11,1	&2,84	&11,0	&6,24	&11,1	&0,72\\
12,2	&1,61	&12,0	&2,85	&12,1	&6,27	&12,0	&0,72\\
13,1	&1,62	&13,1	&2,86	&13,0	&6,29	&13,0	&0,73\\
14,0	&1,62	&14,0	&2,87	&14,0	&6,31	&14,0	&0,73\\
15,0	&1,62	&15,0	&2,88	&15,2	&6,32	&15,0	&0,73\\
16,1	&1,62	&16,1	&2,88	&16,1	&6,32	&16,0	&0,73\\
17,1	&1,63	&17,1	&2,88	&17,1	&6,33	&17,0	&0,73\\
18,2	&1,64	&18,1	&2,89	&18,1	&6,33	&18,0	&0,73\\
19,0	&1,64	&19,1	&2,90	&19,1	&6,33	&19,0	&0,73\\
20,0	&1,64	&20,0	&2,90	&20,0	&6,34	&20,0	&0,73\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Měření výstupní charakteristiky tranzistoru}
\label{vystup}
\end{center}
\end{table}
Rovněž byla měřena zatěžovací charakteristika. Měření shrnuje tabulka $\ref{zatez}$.
\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
-4,0	&10,9	&0,51\\
-3,1	&79,5	&0,71\\
-2,1	&7,8	&0,96\\
-1,1	&5,9	&1,23\\
0,0	&4,0	&1,51\\
1,1	&3,0	&1,65\\
2,1	&2,5	&1,71\\
3,0	&2,2	&1,76\\
4,0	&2,0	&1,79\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Měření zatěžovací charakteristiky}
\label{zatez}
\end{center}
\end{table}

Graf na obrázku $\ref{graf-vystup}$ znázorňuje námi měřenou výstupní charakteristiku
\clearpage

\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7, angle=-90]{vystup-zatez.eps}
	\caption{Výstupní charakteristika}
	\label{graf-vystup}
\end{figure}


\section{Měření převodní charakteristiky}
\subsection{Teorie a způsob měření}
Měření probíhá obdobně jako měření výstupní charakteristiky s tím rozdílem, že tentokrát zůstává napětí $U_C$ konstantní a napětí $U_g$  je měněno.
\subsection{Měření}
Měření bylo provedeno pro hodnotu $U_C = 4 V$.  Naměřené výsledky shrnuje následující tabulka $\ref{prevod}$ a z ní vycházející graf na obrázku $\ref{graf-prevod}$
\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$U_g [V]$&$I_C[mA]$\\
\hline
-10,0	&0,00\\
-8,0	&0,03\\
-7,0	&0,09\\
-6,1	&0,17\\
-5,1	&0,30\\
-4,1	&0,47\\
-3,0	&0,69\\
-2,1	&0,92\\
-1,1	&1,18\\
0,0	&1,49\\
1,1	&1,83\\
2,1	&2,15\\
3,0	&2,43\\
4,1	&2,75\\
5,0	&3,04\\
6,1	&3,36\\
7,0	&3,64\\
8,1	&3,97\\
9,2	&4,26\\
10,2	&4,54\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Měření převodní charakteristiky}
\label{prevod}
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7, angle=-90]{prevod2.eps}
	\caption{ }
	\label{graf-prevod}
\end{figure}

\clearpage
\section{Určení strmosti, vnitřního odporu, zesilovacího činitele tranzistoru a ověření platnosti Barkhauzenovi rovnice}
Byl zvolen následující pracovní bod:\\
$U_{C_p} = 4,0 V$\\
$U_{g_p} = 0,0 V$\\
$I_{C_P} = 1,51 mA$\\

Ze znalosti napětí $E = 14,5 V$ na editoru byla určena hodnota $R_z$ jako podíl $E$ a $I_c$.\\
$R_Z = 9,6 k \Omega$.

Pro strmost $S$, vnitřní odpor $R_i$ a zesilovací činitel tranzistoru $\mu$ platí v pracovním bodě:

\begin{eqnarray}
S &=& \left( \frac{\partial I_c}{\partial U_g}\right)_{U_c}\\
R_i&=& \left( \frac{\partial U_c}{\partial I_g}\right)_{U_g}\\
\mu &=& \left( \frac{\partial U_c}{\partial U_g}\right)_{I_g} = A \left( 1+ \frac{R_i}{R_z} \right)
\end{eqnarray} 

Pro dynamickou strmost platí:
\begin{equation}
S_d = \frac{S}{1 + \frac{R_Z}{R_i}}
\end{equation}
Z grafu pak lze určit dynamickou strmost na základě vztahu:
\begin{equation}
S_d = \frac{\Delta I_c}{\Delta U_g}
\end{equation}

Pro napěťové zesílení platí:
\begin{equation}
A = \frac{\mu}{1+ \frac{R_i}{R_z}} = -S_d R_Z
\end{equation}
Z grafu pak lze určit napěťové zesílení na základě vztahu:
\begin{equation}
A = \frac{\Delta U_C}{\Delta U_g}
\end{equation}
 
Graf $\ref{graf-prevod}$ byl numericky  fitován polynomem, který byl zderivován a do výsledku byla dosazena hodnota odpovíjící pracovnímu bodu. Takto byla určena strmost:\\
$S = (0,295 \pm 0,003)\cdot 10^{-3} \Omega$\\
Obdobným způsobem byl určen vnitřní odpor tranzistoru:\\
$R_i = (22 \pm 1) k \Omega$\\
Dále bylo z grafu určeno napěťové zesílení:\\
$A = 1,29 \pm 0,03$\\
a dynamická strmost:\\
$S_d = 0.22 \cdot 10^{-3} \Omega$\\
Odtud byl pak ze vztahu 3 určen sezilovací činitel:\\
$\mu = 4,4 \pm 0,2$\\

dosazením hodnot do Barkhausenovy rovnice vychází : $\frac{S R_i}{\mu} = 1,48 \pm 2$ 
\clearpage
\section{Zesilovač}
\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
výstup (dílků)& vstup (dílků)& $A$\\
\hline
8	&10	&1.25\\
12	&16	&1.33\\
6	&8	&1.33\\
\hline
\end{tabular}
\caption{}
\end{center}
\end{table}
$A = 1,31 \pm 0,03$

\section{Závěr}
Byly měřeny výstupní a převodní charakteristiky tranzistoru a zvýsledků těchto měření určovány další požadované veličiny. Jako kontrola výsledků muže být částečně považováno ověření Barkhauzenovi rovnice $\frac{S R_i}{\mu} = 1$. V  našm případě vyšlo $\frac{S R_i}{\mu} = 1,48 \pm 2$.

\end{document}
