Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM

Fyzikální praktiku 2

Zpracoval: Radek Žemlička  Naměřeno: 5. listopadu 2009
Obor: F  Testováno:

Úloha č. 3: ; T = 21, 5 ^{∘}C ; p = 855 hPa ; φ = 65 % Rozložení potenciálu v elektrostatickém poli

1 Určení rozložení ekvipotenciálních čar v elektrostatické čočce

Měření se provádí v elektrostatické vaně zobrazené na obrázku 1.

Obrázek 1: Schéma zapojení elektrolytické vany

M_{1} a M_{2} jsou elektrody a S je sonda s předem nastaveným potenciálem vzhledem k jedné elektrodě. Hledáme ta místa v nádobě, která mají stejný potenciál jako sonda - Detektor D bude ukazovat minimální signál. Pomocí pantografu se potom vyznačí ekvipotenciální plochy. Výsledek je příložený na zvláštním listu.

2 Určení rozložení ekvipotenciálních čar v okolí dvouvodičového vedení tvořeném rovnoběžnými válcovými vodiči

Byl použit stejný postup, s tím rozdílem, že místo elektrod byly použity 2 vodiče s rozdílným potenciálem.

3 Kreslení průběhu dráhy elektronu v elektrostatické čočce

Konstrukce dráhy elektronu byla provedena do přílohy následujícím postupem, ilustrovaným obrázkem

Obrázek 2: Konstrukce dráhy částice

Platí:

\frac{sin α_{1}}{sin α_{2}} \begin{matrix}√ & \overline{\frac{V_{n}+V_{n+1}}{2}} \\ √ & \overline{\frac{V_{n}+V_{n−1}}{2}} \end{matrix} = \frac{Δ_{1}}{Δ_{2}}  (1)

\frac{DD′}{CC′} = \frac{Δ_{1}}{Δ_{2}}  (2)

V bodě B sestrojím normálu n k ploše V_{n}. Kolem bodu B opíši kružnici o libovolném poloměru, směr dráhy dopadajícího elektronu prodloužím až do bodu D a spustím kolmici na normálu. Ze vzorců nahoře vypočítám délku úsečky CC′ . Bod C sestrojím tak, aby úsečka CC‘ byla kolmá k normále n. Lomený paprsek bude mít směr BC.

4 Ověření experimentálně zjištěné rozložení ekvipotenciálních čar elektrostatického pole v okolí dvouvodičového vedení výpočtem

Pro ověření správnosti vysledku druhého úkolu užijeme následující vztahy:

V = \frac{U}{2 ln(\frac{h+a}{R})} · ln(\frac{r_{1}}{r_{2}} ) ± \frac{U}{2}  (3)

tedy

λ = \frac{r_{1}}{r_{2}} = e^{(2(V −0,5U)· \frac{ln( \frac{h+a}{R})}{U}}  (4)
a = \sqrt{h^{2} − R^{2}}  (5)

Význam jednotlivých veličin znázorňuje obrázek 3. V případě našeho měření h = 2, 5cm, R = 0, 8cm, U = 3, 0V a a = 2, 4cm.

Ekvipotenciály jsou určeny Apolloniovými kružnicemi se středy v bodech x = a\frac{(λ^{2}+1)}{(λ^{2}−1)}. Vypočítané hodnoty shrnuje tabulka 1. Výsledek je zobrazen v příslušné příloze.

Obrázek 3:

\begin{matrix}A[V] & λ & x[cm] & r[cm] \\ 0,65 & 0,36 & -3,07 & 1,95 \\ 0,98 & 0,53 & -4,27 & 3,55 \\ 1,32 & 0,81 & -11,1 & 10,84 \\ 1,57 & 1,09 & 28,17 & 28,07 \\ 1,84 & 1,51 & 6,11 & 5,63 \\ 2,12 & 2,11 & 3,74 & 2,9 \\ 2,6 & 3,76 & 2,73 & 1,36 \end{matrix} Tabulka 1:

5 Závěr

Bylo vyšetřeno rozložení potenciálu mezi elektrodami v elektrostatické čočce a mezi dvěma opačně nabytými vodiči. Naměřená data jsem v případě dvou vodičů porovnal s teoretickým předpokladem a zakreslil. Dále byla graficky určena dráha elektronu urychlovaného pomocí elektrostatické čočky.