% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 2}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={5.~listopadu 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={3}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Rozložení potenciálu v elektrostatickém poli} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={855}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,5}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={65}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
% \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
% \renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  %{\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} %{\bfseries Semestr:} \the\semestr  
&\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
$p=\the\tlak$~hPa \par
$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Určení rozložení ekvipotenciálních čar v elektrostatické čočce}
Měření se provádí v elektrostatické vaně zobrazené na obrázku $\ref{vana}$.


\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.6]{zapojeni.eps}
	\caption{Schéma zapojení elektrolytické vany}
	\label{vana}
\end{figure}
$M_1$ a $M_2$ jsou elektrody a $S$ je sonda s předem nastaveným potenciálem vzhledem k jedné elektrodě. Hledáme ta místa v nádobě, která mají stejný potenciál jako sonda - Detektor $D$ bude ukazovat minimální signál. Pomocí pantografu se potom vyznačí ekvipotenciální plochy. Výsledek je příložený na zvláštním listu.

\section{Určení  rozložení ekvipotenciálních čar v okolí dvouvodičového vedení tvořeném rovnoběžnými válcovými vodiči}
Byl použit stejný postup, s tím rozdílem, že místo elektrod byly použity 2 vodiče s rozdílným potenciálem.

\section{Kreslení průběhu dráhy elektronu v elektrostatické čočce}
Konstrukce dráhy elektronu byla provedena do přílohy následujícím postupem, ilustrovaným obrázkem $\ref{draha}$.
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.5]{draha.eps}
	\caption{Konstrukce dráhy částice}
	\label{draha}
\end{figure}

Platí:
\begin{equation}
 \frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} \ \frac{\sqrt{\frac{V_n + V_{n+1}}{2}}}{\sqrt{\frac{V_n + V_{n-1}}{2}}} = \frac{\Delta_1}{\Delta_2}
\end{equation}
\begin{equation}
 \frac{DD'}{CC'} = \frac{\Delta_1}{\Delta_2}
\end{equation}
V bodě $B$ sestrojím normálu $n$ k ploše $V_n$. Kolem bodu $B$ opíši kružnici o libovolném poloměru, směr dráhy dopadajícího elektronu prodloužím až do bodu $D$ a spustím kolmici na normálu. Ze vzorců nahoře vypočítám délku úsečky $CC'$ . Bod $C$ sestrojím tak, aby úsečka $CC`$ byla kolmá k normále $n$. Lomený paprsek bude mít směr $BC$.

\section{Ověření experimentálně zjištěné rozložení ekvipotenciálních čar elektrostatického pole v okolí dvouvodičového vedení výpočtem}
Pro ověření správnosti vysledku druhého úkolu užijeme následující vztahy:

\begin{equation}
 V = \frac{U}{2\ln(\frac{h+a}{R})} \cdot \ln (\frac{r_1}{r_2}) \pm \frac{U}{2}
\end{equation}
tedy
\begin{equation}
 \lambda = \frac{r_1}{r_2} = e^{(2(V-0,5U)\cdot \frac{\ln(\frac{h+a}{R})}{U}}
\end{equation}
\begin{equation}
 a = \sqrt{h^2 -R^2}
\end{equation}
Význam jednotlivých veličin znázorňuje obrázek $\ref{d}$.
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.5]{d.eps}
	\caption{ }
	\label{d}
\end{figure}
V případě našeho měření $h = 2,5 cm$, $R = 0,8 cm$, $U = 3,0 V$ a $a = 2,4 cm$.

Ekvipotenciály jsou určeny Apolloniovými kružnicemi se středy v bodech $x = a \frac{(\lambda^2 +1)}{(\lambda^2 -1)}$. Vypočítané hodnoty shrnuje tabulka $\ref{dt}$. Výsledek je zobrazen v příslušné příloze.

\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$A[V]$&$\lambda$&$x [cm]$&$r[cm]$\\
\hline
0,65	&0,36	&-3,07	&1,95\\
0,98	&0,53	&-4,27	&3,55\\
1,32	&0,81	&-11,1	&10,84\\
1,57	&1,09	&28,17	&28,07\\
1,84	&1,51	&6,11	&5,63\\
2,12	&2,11	&3,74	&2,9\\
2,6	&3,76	&2,73	&1,36\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{ }    
 \label{dt}
  \end{center}
\end{table}

\clearpage
\section{Závěr}
Bylo vyšetřeno rozložení potenciálu mezi elektrodami v elektrostatické čočce a mezi dvěma opačně nabytými vodiči. Naměřená data jsem v případě dvou vodičů porovnal s teoretickým předpokladem a zakreslil. Dále byla graficky určena dráha elektronu urychlovaného pomocí elektrostatické čočky.




\end{document}
