Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM

Fyzikální praktiku 2

Zpracoval: Radek Žemlička  Naměřeno: 19. listopadu 2009
Obor: F  Testováno:

Úloha č. 5: ; T = 21, 5 ^{∘}C ; p = 855 hPa ; φ = 65 % Měření odporu a indukčnosti můstkovými metodami

1 Měření hodnot dvou odporů a hodnot jejich paralelního a sériového zapojení

1.1 Teorie a způsob měření

Pro měření byl použit následovně zapojený Wheatsonův most, viz obrázek 1

Obrázek 1: Užité zapojení Wheatsonova mostu pro měření velikosti odporu.

Pro odpory R_{x} a R_{n} a odporový drát o délce (a + b) platí v daném zapojení následující vztah:

R_{x} = R_{n} · \frac{a}{b}  (1)

1.2 Měření

Byly měřeny hodnoty dvou odporů: R1 a R2 , a následně jejich hodnoty v paralelním a sériovém zapojení Naměřené a vypočítané hodnoty shrnují tabuky 1, 2, 3 a 4.

\begin{matrix}a[cm] & b[cm] & R_{n}[Ω] & R_{x}[Ω] \\ 50 & 50 & 1016 & 1016 \\ 48 & 52 & 1105 & 1020 \\ 45 & 55 & 1243 & 1017 \\ 52 & 48 & 935 & 1013 \\ 55 & 45 & 828 & 1012 \end{matrix}

Tabulka 1: Měření odporu R_{1}

\begin{matrix}a[cm] & b[cm] & R_{n}[Ω] & R_{x}[Ω] \\ 50 & 50 & 677 & 677 \\ 48 & 52 & 734 & 678 \\ 45 & 55 & 830 & 679 \\ 52 & 48 & 622 & 674 \\ 55 & 45 & 551 & 673 \end{matrix}

Tabulka 2: Měření odporu R_{2}

\begin{matrix}a[cm] & b[cm] & R_{n}[Ω] & R_{x}[Ω] \\ 50 & 50 & 1697 & 1697 \\ 48 & 52 & 1841 & 1699 \\ 45 & 55 & 2073 & 1696 \\ 52 & 48 & 1561 & 1691 \\ 55 & 45 & 1379 & 1685 \end{matrix}

Tabulka 3: Měření odporů R_{1} a R_{2} zapojených sériově

\begin{matrix}a[cm] & b[cm] & R_{n}[Ω] & R_{x}[Ω] \\ 50 & 50 & 406 & 406 \\ 48 & 52 & 450 & 415 \\ 45 & 55 & 498 & 407 \\ 52 & 48 & 373 & 404 \\ 55 & 45 & 331 & 405 \end{matrix}

Tabulka 4: Měření odporů R_{1} a R_{2} zapojených paralelně

Z naměřených hodnot byly vypočítány následující velikosti odporů: R_{1} = (1016 ± 2)Ω R_{2} = (676 ± 2)Ω Velikost odporu R_{s} rezistorů R_{1} a R_{2} zapojených sériově: R_{s} = (1694 ± 3)Ω Velikost odporu R_{p} rezistorů R_{1} a R_{2} zapojených paralelně: R_{p} = (407 ± 2)Ω

Pro kontrolu výsledků byly spočítány R_{s} a R_{p} z hodnot R_{1} a R_{2}. Platí R_{s} = R_{1} + R_{2} a δ_{R_{s}} = \sqrt{δ_{R_{1}}^{2} + δ_{R_{2}}^{2}}.

Pro R_{p} platí \frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} a δ_{R_{p}} = \sqrt{(\frac{R_{2}·(R_{2}+R_{1})−R_{1}·R_{2}}{(R_{1}+R_{2})^{2}} )^{2} · δ_{R_{1}}^{2} + (\frac{R_{1}·(R_{2}+R_{1})−R_{1}·R_{2}}{(R_{1}+R_{2})^{2}} )^{2} · δ_{R_{2}}^{2}} Tedy:

R_{s} = (1692 ± 3)Ω R_{p} = (405, 9 ± 0, 8)Ω

2 Měření indukčnosti cívky

2.1 Teorie a způsob měření

Zapojíme-li zdroj střídavého proudu, odpory R_{3}, R_{4}, cívku o známé indukčnosti L_{n} a druhou o neznámé indukčnosti L_{x} do Wheastnova můstku podle schématu na obrázku 2 a nebude-li detektorem D procházet žádný proud, pak platí pro neznámou cívku vztah:

L_{x} = L_{n} · \frac{R_{3}}{R_{4}}  (2)

Obrázek 2: Užité zapojení Wheatsonova mostu pro měření indukčnosti cívky

Vzájemnou indukčnost dvou cívek můžeme zjistit dvojím měřením L_{s} a L_{n} kdy cívky jednou propojíme v souhlasném a potom v nesouhlasném směru. Pak platí:

L_{12} = \frac{1}{4}(L_{s} − L_{n})  (3)

2.2 Měření

Nejprve byla měřen cívka L_{1}. Měření a zněj plynoucí výsledky shrnuje tabulka 5 Ze získaných hodnot bylo vypočítáno: L_{1} = (0, 0445 ± 0, 0004)H

\begin{matrix}R_{4}Ω & R_{3}[Ω] & L_{n}[H] & L_{1}[Ω] \\ 1000 & 440 & 0,1 & 0,0440 \\ 2000 & 890 & 0,1 & 0,0445 \\ 3000 & 1350 & 0,1 & 0,0450 \\ 4000 & 1760 & 0,1 & 0,0440 \\ 8000 & 3600 & 0,1 & 0,0450 \end{matrix}

Tabulka 5: Měření indukčnosti cívky L_{1}

Dále byla měřen cívka L_{2}. Měření a zněj plynoucí výsledky shrnuje tabulka 6 Ze získaných hodnot bylo vypočítáno: L_{2} = (0, 045 ± 0, 002)H

\begin{matrix}R_{4}Ω & R_{3}[Ω] & L_{n}[H] & L_{2}[Ω] \\ 1000 & 450 & 0,1 & 0,0450 \\ 2000 & 900 & 0,1 & 0,0450 \\ 3000 & 1300 & 0,1 & 0,0433 \\ 4000 & 1700 & 0,1 & 0,0425 \\ 8000 & 4000 & 0,1 & 0,0500 \end{matrix}

Tabulka 6: Měření indukčnosti cívky L_{2}

Dále byla měřeny cívky L_{1} a L_{2} v souhlasném zapojení. První měření a zněj plynoucí výsledky shrnuje tabulka 7. Ze získaných hodnot bylo vypočítáno: L_{2} = (0, 096 ± 0, 003)H

\begin{matrix}R_{4}Ω & R_{3}[Ω] & L_{n}[H] & L_{1} + L_{2}[Ω] \\ 1000 & 900 & 0,1 & 0,0900 \\ 2000 & 2000 & 0,1 & 0,1000 \\ 3000 & 3000 & 0,1 & 0,1000 \\ 4000 & 4000 & 0,1 & 0,1000 \\ 8000 & 7500 & 0,1 & 0,0938 \end{matrix}

Tabulka 7: Měření indukčnosti cívek L_{1} a L_{2} v sériovém zapojení

Měření nesouhlasného zapojení a zněj plynoucí výsledky shrnuje tabulka 8. Ze získaných hodnot bylo vypočítáno: L_{2} = (0, 083 ± 0, 002)H

\begin{matrix}R_{4}Ω & R_{3}[Ω] & L_{n}[H] & L_{1} + L_{2}[Ω] \\ 1000 & 800 & 0,1 & 0,0800 \\ 2000 & 1700 & 0,1 & 0,0850 \\ 3000 & 2500 & 0,1 & 0,0833 \\ 4000 & 3300 & 0,1 & 0,0825 \\ 8000 & 7000 & 0,1 & 0,0875 \end{matrix}

Tabulka 8: Měření indukčnosti cívek L_{1} a L_{2} v sériovém zapojení

Ze vztahu 3 a ze zákona šíření chyb byla vypočítána vzájemná indukčnost:

L_{12} = (3, 25 ± 0, 05)mH

3 Závěr

Pomocí Wheastnova můstku byly změřeny odpory dvou rezistorů a hodnoty jejich paralelního a sériového zapojení. Naměřené hodnoty odporu sériovéo a paralelního zapojení odpovídají teoretickým hodnotám vypočítaným z naměřených hodnot samotných odporů. Dále byly měřeny indukčnosti neznámých cívek. Bohužel neznám jejich skutečnou hodnotu a proto je nemohou porovnat s našim výsledkem. Je třeba upozornit, že výsledek může být nepřesný z toho důvodu, že se mi nikdy nepodařilo připravit takové podmínky, aby detektorem neprocházel vůbec žádný proud. (Osciloskop vždy zobrazoval nějaký, byt’ jen nepatrný, signál.)