% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 2}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={19.~listopadu 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={5}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Měření odporu a indukčnosti můstkovými metodami} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={855}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,5}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={65}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
% \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
% \renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  %{\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} %{\bfseries Semestr:} \the\semestr  
&\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
$p=\the\tlak$~hPa \par
$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%






\section{Měření hodnot dvou odporů a hodnot jejich paralelního a sériového zapojení}
\subsection{Teorie a způsob měření}

	Pro měření byl použit následovně zapojený  Wheatsonův most, viz obrázek $\ref{wmost}$

	\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.25]{wmost.eps}
	\caption{Užité zapojení Wheatsonova mostu pro měření velikosti odporu.}
	\label{wmost}
	\end{figure}

	Pro odpory $R_x$ a $R_n$ a odporový drát o délce  $(a+b)$ platí  v daném zapojení následující vztah:

	\begin{equation}
	 	R_x = R_n \cdot \frac{a}{b}
	\end{equation}


\subsection{Měření}
Byly měřeny hodnoty dvou odporů: R1 a R2 , a následně jejich hodnoty v paralelním a sériovém zapojení Naměřené a vypočítané hodnoty shrnují tabuky $\ref{r1}$, $\ref{r2}$, $\ref{rs}$ a $\ref{rp}$.

\clearpage
\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 
\hline
$a[cm]$ &$b[cm]$ &$R_n [\Omega]$ & $R_x [\Omega]$\\
\hline
50	&50	&1016	&1016\\
48	&52	&1105	&1020\\
45	&55	&1243	&1017\\
52	&48	&935	&1013\\
55	&45	&828	&1012\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření odporu $R_1$}    
 \label{r1}
  \end{center}
\end{table}

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 
\hline
$a[cm]$ &$b[cm]$ &$R_n [\Omega]$ & $R_x [\Omega]$\\
\hline
50	&50	&677	&677\\
48	&52	&734	&678\\
45	&55	&830	&679\\
52	&48	&622	&674\\
55	&45	&551	&673\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření odporu $R_2$}    
 \label{r2}
  \end{center}
\end{table}

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 
\hline
$a[cm]$ &$b[cm]$ &$R_n [\Omega]$ & $R_x [\Omega]$\\
\hline
50	&50	&1697	&1697\\
48	&52	&1841	&1699\\
45	&55	&2073	&1696\\
52	&48	&1561	&1691\\
55	&45	&1379	&1685\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření odporů $R_1$ a $R_2$ zapojených sériově}    
 \label{rs}
  \end{center}
\end{table}

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 
\hline
$a[cm]$ &$b[cm]$ &$R_n [\Omega]$ & $R_x [\Omega]$\\
\hline
50	&50	&406	&406\\
48	&52	&450	&415\\
45	&55	&498	&407\\
52	&48	&373	&404\\
55	&45	&331	&405\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření odporů $R_1$ a $R_2$ zapojených paralelně}    
 \label{rp}
  \end{center}
\end{table}

Z naměřených hodnot byly vypočítány následující velikosti odporů:\\
$R_1 = (1016 \pm 2) \Omega$\\
$R_2 = (676 \pm 2) \Omega$\\
Velikost odporu $R_s$ rezistorů $R_1$ a $R_2$ zapojených sériově:\\
$R_s = (1694 \pm 3) \Omega$\\
Velikost odporu $R_p$ rezistorů $R_1$ a $R_2$ zapojených paralelně:\\
$R_p = (407 \pm 2) \Omega$

Pro kontrolu výsledků byly spočítány $R_s$ a $R_p$ z hodnot $R_1$ a $R_2$. Platí $R_s = R_1 + R_2$ a $\delta_{R_s} = \sqrt{\delta^2_{R_1} + \delta^2_{R_2}}$.

Pro $R_p$ platí $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ a $\delta_{R_p} = \sqrt{\left( \frac{R_2 \cdot (R_2+R_1) - R_1 \cdot R_2}{(R_1 +R_2)^2 }\right)^2 \cdot \delta^2_{R_1} +\left( \frac{R_1 \cdot (R_2+R_1) - R_1 \cdot R_2}{(R_1 +R_2)^2 }\right)^2 \cdot \delta^2_{R_2} }$

Tedy:
$R_s = (1692 \pm 3) \Omega$\\
$R_p = (405,9 \pm 0,8) \Omega$

\section{Měření indukčnosti cívky}

\subsection{Teorie a způsob měření}

Zapojíme-li zdroj střídavého proudu, odpory $R_3$, $R_4$, cívku o známé indukčnosti $L_n$ a druhou o neznámé indukčnosti $L_x$ do Wheastnova můstku podle schématu na obrázku $\ref{cmost}$ a nebude-li detektorem $D$ procházet žádný proud, pak platí pro neznámou cívku vztah:

\begin{equation}
 L_x = L_n \cdot \frac{R_3}{R_4}
\end{equation}
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.25]{cmost.eps}
	\caption{Užité zapojení Wheatsonova mostu pro měření indukčnosti cívky}
	\label{cmost}
\end{figure}



\subsection{Měření}

Nejprve byla měřen cívka $L_1$. Měření a zněj plynoucí výsledky shrnuje tabulka $\ref{l1}$Ze získaných hodnot bylo vypočítáno:\\
$L_1 = (0,0445 \pm 0,0004)H$

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 
\hline
$R_4 \Omega$ &$R_3 [\Omega]$ &$L_n [H]$ & $L_1 [\Omega]$\\
\hline
1000	&440	&0,1	&0,0440\\
2000	&890	&0,1	&0,0445\\
3000	&1350	&0,1	&0,0450\\
4000	&1760	&0,1	&0,0440\\
8000	&3600	&0,1	&0,0450\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření indukčnosti cívky $L_1$}    
 \label{l1}
  \end{center}
\end{table}


Dále byla měřen cívka $L_2$. Měření a zněj plynoucí výsledky shrnuje tabulka $\ref{l2}$ Ze získaných hodnot bylo vypočítáno:\\
$L_2 = (0,045 \pm 0,002)H$


\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 
\hline
$R_4 \Omega$ &$R_3 [\Omega]$ &$L_n [H]$ & $L_2 [\Omega]$\\
\hline
1000	&450	&0,1	&0,0450\\
2000	&900	&0,1	&0,0450\\
3000	&1300	&0,1	&0,0433\\
4000	&1700	&0,1	&0,0425\\
8000	&4000	&0,1	&0,0500\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření indukčnosti cívky $L_2$}    
 \label{l2}
  \end{center}
\end{table}

Dále byla měřeny cívky $L_1$ a $L_2$ ve dvou způsobech sériového zapojení. První měření a zněj plynoucí výsledky shrnuje tabulka $\ref{l12}$. Ze získaných hodnot bylo vypočítáno:\\
$L_2 = (0,096 \pm 0,003)H$

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 
\hline
$R_4 \Omega$ &$R_3 [\Omega]$ &$L_n [H]$ & $L_1 + L_2 [\Omega]$\\
\hline
1000	&900	&0,1	&0,0900\\
2000	&2000	&0,1	&0,1000\\
3000	&3000	&0,1	&0,1000\\
4000	&4000	&0,1	&0,1000\\
8000	&7500	&0,1	&0,0938\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření indukčnosti cívek $L_1$ a $L_2$ v sériovém zapojení}    
 \label{l12}
  \end{center}
\end{table}


Druhé měření a zněj plynoucí výsledky shrnuje tabulka $\ref{l21}$. Ze získaných hodnot bylo vypočítáno:\\
$L_2 = (0,083 \pm 0,002)H$


\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 
\hline
$R_4 \Omega$ &$R_3 [\Omega]$ &$L_n [H]$ & $L_1 + L_2 [\Omega]$\\
\hline
1000	&800	&0,1	&0,0800\\
2000	&1700	&0,1	&0,0850\\
3000	&2500	&0,1	&0,0833\\
4000	&3300	&0,1	&0,0825\\
8000	&7000	&0,1	&0,0875\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření indukčnosti cívek $L_1$ a $L_2$ v sériovém zapojení}    
 \label{l21}
  \end{center}
\end{table}

\section{Závěr}
Pomocí Wheastnova můstku byly změřeny odpory dvou rezistorů a hodnoty jejich paralelního a sériového zapojení. Dále byly měřeny indukčnosti neznámých cívek. Bohužel neznám jejich skutečnou hodnotu a proto je nemohou porovnat s našim výsledkem. Je třeba upozornit, že výsledek může být nepřesný z toho důvodu, že se mi nikdy nepodařilo připravit takové podmínky, aby detektorem neprocházel vůbec žádný proud. (Osciloskop vždy zobrazoval nějaký, byť jen nepatrný, signál.) Byla rovněž měřena indukčnost obou cívek v sériovém zapojení. Výsledky odpovídají očekávanžým hodnotám.





\end{document}





