% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 2}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={26.~listopadu 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={6}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Teplotní závislost pohyblivosti iontů elektrolytu} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={855}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,5}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={65}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
% \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
% \renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  %{\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} %{\bfseries Semestr:} \the\semestr  
&\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
$p=\the\tlak$~hPa \par
$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




\section{Měření odporové kapacity elektrolytické cely roztoku sádrovce}
\subsection{Teorie a způsob měření}
Odporová kapacita $A$  je poměr vzdálenosti elektrod a jejich plochy. Tento parametr je pro každou konkrétní celu konstantní pro všechny elektrolyty. Platí pro ní vztah:

\begin{equation}
 R_x = \frac{A}{\sigma}
\label{rx}
\end{equation}
kde $\sigma$ je měrná vodivost elektrolytu a $R_x$ je odpor elektrolytu. Skripta pro toto měření udávají sedm hodnot $\sigma$ pro teploty $15^\circ$ - $21^\circ $. Zjistíme – li $R_x$ pro tyto teploty, můžeme odporovou kapacitu vypočítat ze vztahu $\ref{rx}$

\subsection{Měření}
Měření probíhalo jednak pomocí střídavého mostu, jehož schéma je zobrazeno na obrázku $\ref{most}$. Pocelou dobu měřeí platilo $R_a = R_b = 3500 \Omega$. Zároveň byla prováděna kontrola měření pomocí  laboratorního RLCG můstku, kterým byl odpor měřen také, a jímž získané údaje jsou rovněž níže uvedeny. Můstek byl po celou dobu zapojen paralelně. Můstek  měří odpor $R_p$ a kapacitu $C_p$ na cele. Tyto hodnoty je potřeba kvůli paralelnímu zapojení přepočítat na sériové. Přepočet je dán vztahem:

\begin{equation}
 R_s = \frac{R_p}{1 + (\omega R_p C_p)^2}
\label{prepocet}
\end{equation}
kde $\omega = 2 \pi f$, $f= 1kHz$, a $R_s$ se pak rovná $R_x$.
Naměřené výsledky shrnuje tabulka $\ref{cela}$.

Z naměřených hodnot byly nebyly započítány hodnoty odpovídající $16^\circ C$, neboť se příliš lišili od průměru.\\
Pro měření pomocí střídavého mostu vychází:\\
$A = 92 \pm 1 m^{-1}$\\
Pro měření pomocí střídavého mostu vychází:\\
$A' = 96 \pm 1 m^{-1}$

\clearpage

\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.5]{most.eps}
	\caption{Střídavý most pro měřeí vodivosti elektrolytu}
	\label{most}
\end{figure}


\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 
\hline
$t[^\circ C]$ & $R[\Omega ]$ & $R_p [\Omega]$ & $C_p [\mu F]$& $R_s [\Omega]$ & $10 \sigma[\Omega^{-1} m^{-1}]$ & $A[m^{-1}]$& $A'[m^{-1}]$\\
\hline
15	&512	&1216	&0,1477	&534,88	&1,734	&88,8	&92,7\\
16	&506	&1209	&0,1491	&529,62	&1,182	&59,8	&62,6\\
17	&493	&1199	&0,1527	&516,08	&1,831	&90,3	&94,5\\
18	&486	&1193	&0,1546	&509,2	&1,880	&91,4	&95,7\\
19	&481	&1196	&0,1566	&501,51	&1,928	&92,7	&96,7\\
20	&473	&1192	&0,1595	&491,15	&1,976	&93,5	&97,1\\
21	&466	&1187	&0,1612	&485,42	&2,024	&94,3	&98,2\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Výsledky měření odporové kapacity elektrolytické cely roztoku sádrovce. $A$ značí odporovou kapacitu získanou měřením pomocí střídavého mostu, $A'$ potom odporovou kapacitu získanou měřením pomocí laboratorního RLCG můstku}    
 \label{cela}
  \end{center}
\end{table}




\section{Měření teplotní závislosti elektrolytické vodivosti roztoku Kcl, stanovení pohyblivosti iontů.}


\subsection{Teorie a způsob měření}
Známe-li odporovou kapacitu cely, kterou používáme (výsledek úkolu jedna), a naměříme-li odpor elektrolytické cely pro škálu teplot, můžeme ze vztahu $\ref{rx}$ určit závislost mměrné elektrolytické vodivosti roztoku na teplotě. 
Pohyblivost iontů potom lze vypočítat ze vztahu:
\begin{equation}
 \mu = \frac{\sigma}{2 \cdot F \cdot C_m}
\label{mu}
\end{equation}
kde $C_m$ je molarita roztoku a $F$ je faradayova konstanta, tedy $F=9,6481 \cdot 10^4 C \cdot mol^{-1}$

\subsection{Měření} 
Byl měřen odpor elektrolytické cely v roztoku s molaritou  $C_m=0,00002 mol\cdot m^{-3}$ v rozmezí teplot $14^\circ C$ až $70^\circ C$.
Naměřené výsledky a k nim vypočítané veličiny shrnuje následující tabulka $\ref{kcl}$
\clearpage
\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
 
\hline
$t [^circ C]$ & $R_p [\Omega]$ & $C_p [\mu F]$ & $R_s [\Omega]$ & $\sigma [\Omega^{-1} m^{-1}]$ & $ \mu [C^{-1} \Omega^{-1} m^{-1} \cdot 10^{-3}] $\\
\hline
10	&1139	&0,1637	&480,1	&0,22	&57\\
15	&1076	&0,1759	&445,7	&0,24	&62\\
20	&1053	&0,1870	&416,1	&0,26	&66\\
25	&1033	&0,1951	&396,8	&0,27	&69\\
30	&1023	&0,2043	&375,5	&0,28	&73\\
35	&1005	&0,2118	&360,4	&0,29	&76\\
40	&991	&0,2178	&349,0	&0,3	&79\\
45	&946	&0,2241	&341,0	&0,31	&81\\
50	&943	&0,2297	&330,6	&0,32	&83\\
55	&913	&0,2370	&320,5	&0,33	&86\\
60	&901	&0,2400	&316,6	&0,34	&87\\
65	&878	&0,2465	&308,2	&0,35	&89\\
70	&861	&0,2545	&297,3	&0,36	&92\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Výsledky Měření teplotní závislosti elektrolytické vodivosti roztoku Kcl, stanovení pohyblivosti iontů.}    
 \label{kcl}
  \end{center}
\end{table}


\section{Závěr}
Byla měřena odporová kapacitu elektrolytické cely, se kterou bylo dále pracováno. Náš výsledek pravděpodobně odpovídá skutečnosti. 

Byla měřena teplotní závislost elektrolytické vodivosti roztoku $KCl$ a pro každou teplotu byla stanovena pohyblivost iontů. Výsledky byly vykresleny do grafů na obrázku $\ref{graf1}$ a $\ref{graf2}$.

\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.9, angle=-90]{graf1.eps}
	\caption{Graf teplotní závislosti ektrické vodivosti}
	\label{graf1}
\end{figure}

\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.9, angle=-90]{graf2.eps}
	\caption{Graf teplotní závislosti ohyblivosti iontů}
	\label{graf2}
\end{figure}


\end{document}





