% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX	
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 2}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={26.~listopadu 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={7}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Relaxační kmity doutnavky} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={855}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,5}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={65}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
% \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
% \renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  %{\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} %{\bfseries Semestr:} \the\semestr  
&\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
$p=\the\tlak$~hPa \par
$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Měření voltampérové charakteristiky doutnavky}
\subsection{Teorie a způsob měření}

Doutnavka (elektronka se dvěma elektrodami ze stejného materiálu vyplněná plynem s malým tlakem) byla připojena ke stejnosměrnému napětí. Minimální napětí, které způsobí, že se plyn v elektronce ionizuje a díky tomu začne elektronkou procházet proud se nazývá zápalné napětí $U_z$ a elektronku charakterizuje stejně, jako zhášecí napětí $U_h$  , což je hodnota napětí, při které ionizace plynu přestává probíhat. Zřejmě lze tyto hodnoty změřit tak, že na elektronku přivedeme nízké napětí, které budeme zvyšovat do chvíle, než se plyn ionizuje a elektronkou začne procházet proud. Poté budeme hodnotu napětí snižovat až dojdeme ke zhášecímu napětí. Mezitím však můžeme napětí i zvyšovat a při změnách přiváděného napětí studovat změny proudu. Takto získáme hodnoty, které nám umožní vytvořit si představu o závislosti proudu protékajícího doutnavkou, a na ní přivedeném napětí. Tato závislost se nazývá „Voltampérová charakteristika doutnavky“ .

\subsection{Měření}
Byla měřeno zápalné a zhášecí napětí. Naměřené hodnoty shrnuje tabulka $\ref{uhz}$. Z měření plyne:\\
$U_z = 93,28 \pm 0,03$\\
$U_h = 86,1 = \pm 0,1$\\

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
 
\hline
$U_z[V]$ & $U_h[V]$\\
\hline
93,3 & 86,3\\
93,2 & 86,0\\
93,3 & 86,1\\
93,3 & 86,1\\
93,3 & 86,0\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření zápalného a zhášecího napětí}    
 \label{uhz}
  \end{center}
\end{table}

Dále byla měřena voltampérová charakteristika doutnavky. Měření shrnuje tabulka $\ref{vach}$ a graf na obrázku $\ref{vachg}$.
\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
 
\hline
$U_z[V]$ & $I[mA]$\\
\hline
90,0	&1,0\\
92,0	&1,5\\
93,9	&2,0\\
95,4	&2,5\\
97,1	&3,0\\
98,5	&3,5\\
99,9	&4,0\\
101,3	&4,5\\
102,4	&4,9\\
89,1	&0,8\\
88,6	&0,7\\
88,2	&0,6\\
87,1	&0,4\\
86,6	&0,3\\
86,2	&0,2\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření V-A charakteristiky doutnavky}    
 \label{vach}
  \end{center}
\end{table}

\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7, angle=-90]{v-a.eps}
	\caption{V-A Charakteristika doutnavky}
	\label{vachg}
\end{figure}
\clearpage
\section{Měření závislosti frekvence relaxačních kmitů na napětí}

\subsection{Teorie a způsob měření}
Zapojíme-li doutnavku do obvodu podle schéma na obrázku $\ref{schema}$, bude se se doutnavka periodicky rozžíhat a zhášet, neboť chvíli trvá, než se nabije kondenzátor tak, aby bylo na doutnavku přivedeno zápalné napětí, načež se však kondenzátor počne vybíjeti, napětí na něm (a tím pádem i na doutnavce) klesá, až doutnavka zhasne. Tento cyklus se neustále opakuje. Jeho frekvence bude zřejmě tím větší, čím větší napětí bude na zdroji

\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7]{schema.eps}
	\caption{Zapojení pro měření závislosti frekvence relaxačních kmitů na napět}
	\label{schema}
\end{figure}

\subsection{Měření}
Měření bylo uskutečněno třikrát pro tři různé hodnoty $R$ a $C$. Naměřené hodnoty shrnují tabulky $\ref{kmit1}$, $\ref{kmit2}$ a $\ref{kmit3}$.

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
 
\hline
$E[V]$ & $f[Hz]$\\
\hline
93,7	&8,50\\
97,3	&68,49\\
100,2	&108,60\\
107,5	&185,10\\
113,5	&250,00\\
114,0	&252,50\\
95,0	&43,10\\
98,4	&87,41\\
109,6	&210,00\\
104,1	&149,70\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Naměřená závislost frekvence relaxačních kmitů na napětí pro hodnoty $R = 251,8 k\Omega$, $C = 33,5 nF$.}    
 \label{kmit1}
  \end{center}
\end{table}
\clearpage
\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
 
\hline
$E[V]$ & $f[Hz]$\\
\hline
93,4	&16,4\\
94,3	&100,0\\
96,1	&177,3\\
95,6	&153,3\\
94,7	&132,9\\
94,7	&113,6\\
94,0	&82,2\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Naměřená závislost frekvence relaxačních kmitů na napětí pro hodnoty $R = 96,8 k\Omega$, $C = 33,5 nF$.}    
 \label{kmit2}
  \end{center}
\end{table}

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
 
\hline
$E[V]$ & $f[Hz]$\\
\hline
94,1	&29,4\\
95,1	&54,9\\
98,0	&100,8\\
102,2	&163,3\\
108,1	&255,1\\
105,2	&203,2\\
100,0	&128,8\\
103,7	&182,4\\
97,0	&86,8\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Naměřená závislost frekvence relaxačních kmitů na napětí pro hodnoty $R = 204,3 k\Omega$, $C = 33,5 nF$.}    
 \label{kmit3}
  \end{center}
\end{table}






\section{Výpočet frekvence relaxačních kmitů v závislosti na napětí, porovnání s naměřenými hodnotami}
Rovnice pro závislost napětí doutnavky na čase v době nabíjení kondenzátoru zní
\begin{equation}
 U(t) = (U_h - E) e^{-\frac{t}{RC}} + E
\label{U}
\end{equation}
Předpokládejme, že doba nabíjení kondenzátoru bude výrazně větší, než doba jeho vybíjení při probíhajícím výboji. Závislost periody relaxačních kmitů na napětí v takovém případě určíme z rovnice $\ref{U}$, když se pokusíme vypočítat čas který je potřebný k růstu napětí na hodnotu zápalného napětí $U_z$.
\begin{equation}
 \tau = -RC \cdot \ln{\frac{U_z - E}{U_h - E}}
\label{tau}
\end{equation}
Frekvence relaxačních kmitů je pak rovna převrácené hodnotě periody.
Pro každou hodnotu frekvence naměřenou v předchozím úkolu byla vypočítaná  její teoretická hodnota plynoucí ze vztahu $\ref{tau}$. Vypočítané výsledky shrnují následující tabulky $\ref{vyp1}$, $\ref{vyp2}$ a $\ref{vyp3}$. Grafy v obrázcích $\ref{p1}$,  $\ref{p2}$ a $\ref{p3}$ potom porovnávají naměřené hodnoty s hodnotami vypočítanými.

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
$E[V]$ & $f[Hz]$\\
\hline
93,7		&39,62\\
97,3		&111,96\\
100,2		&161,18\\
107,5		&280,67\\
113,5		&377,53\\
114,0		&385,58\\
95,0		&69,79\\
98,4		&130,89\\
109,6		&314,64\\
104,1		&225,40\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Vypočítaná závislost frekvence relaxačních kmitů na napětí pro hodnoty $R = 251,8 k\Omega$, $C = 33,5 nF$.}    
 \label{vyp1}
  \end{center}
\end{table}		
	
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7, angle=-90]{p1.eps}
	\caption{Závislost frekvence relaxačních kmitů na napětí pro hodnoty $R = 251,8 k\Omega$, $C = 33,5 nF$.}
	\label{p1}
\end{figure}	
		
\clearpage


\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
$E[V]$ & $f[Hz]$\\
\hline
93,7		&39,62\\
97,3		&111,96\\
100,2		&161,18\\
107,5		&280,67\\
113,5		&377,53\\
114,0		&385,58\\
95,0		&69,79\\
98,4		&130,89\\
109,6		&314,64\\
104,1		&225,40\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Vypočítaná závislost frekvence relaxačních kmitů na napětí pro hodnoty $R = 96,8 k\Omega$, $C = 33,5 nF$.}    
 \label{vyp2}
  \end{center}
\end{table}		
	
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7, angle=-90]{p2.eps}
	\caption{Závislost frekvence relaxačních kmitů na napětí pro hodnoty $R = 96,8 k\Omega$, $C = 33,5 nF$.}
	\label{p2}
\end{figure}	





\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
$E[V]$ & $f[Hz]$\\
\hline
93,7		&39,62\\
97,3		&111,96\\
100,2		&161,18\\
107,5		&280,67\\
113,5		&377,53\\
114,0		&385,58\\
95,0		&69,79\\
98,4		&130,89\\
109,6		&314,64\\
104,1		&225,40\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Vypočítaná závislost frekvence relaxačních kmitů na napětí pro hodnoty $R = 204,3 k\Omega$, $C = 33,5 nF$.}    
 \label{vyp3}
  \end{center}
\end{table}		
	
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7, angle=-90]{p3.eps}
	\caption{Závislost frekvence relaxačních kmitů na napětí pro hodnoty $R = 204,3 k\Omega$, $C = 33,5 nF$.}
	\label{p3}
\end{figure}	
\newpage
\clearpage
\section{Závěr}
Bylo zjištěno zápalné a zhášecí napětí doutnavky. Rovněž byly změřeny hodnoty proudu procházející doutnavkou v závislosti na přivedeném napětí tak, že nám tyto výsledky poměrně názorně vykreslili průběh voltampérové charakteristiky doutnavky. Žádný z výsledků v této části praktika nebyl překvapující, neboť všechny výsledky korespondovali s teoretickým modelem, se kterým jsme pracovali. 
	Byly naměřeny a vypočítány relaxační doby doutnavky při různých hodnotách $RC$ a různým napětí na zdroji. Hodnoty byly vyneseny do grafů. Je vidět, že vypočítané a naměřené hodnoty se od sebe sebe liší odchylkou úměrnou napětí zdroje.  Tyto odchylky jsou pravděpodobně způsobeny tím, že při výpočtu nebyla uvažována vstupní impedance osciloskopu a doba vybíjení kondenzátoru. 




		
% 		
% 		
% 		
% 94,3		56.88
% 96,1		93.65
% 95,6		84.09
% 95,0		65.82
% 94,7		65.82
% 94,0		49.49
% 		
% 		
% 		
% 		
% 94,1		52.04
% 95,1		74.17
% 98,0		128.20
% 102,2		200.75
% 108,1		300.08
% 105,2		251.45
% 100,0		163.11
% 103,7		226.17
% 97,0		110.27
% 




% 
% 
% \begin{figure}[ht]
% 	\centering
% 	\includegraphics[scale=0.25]{cmost.eps}
% 	\caption{Užité zapojení Wheatsonova mostu pro měření indukčnosti cívky}
% 	\label{cmost}
% \end{figure}
% 
% \begin{table}[ht]
% \begin{center}
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
%  
% \hline
% $R_4 \Omega$ &$R_3 [\Omega]$ &$L_n [H]$ & $L_1 + L_2 [\Omega]$\\
% \hline
% 1000	&900	&0,1	&0,0900\\
% 2000	&2000	&0,1	&0,1000\\
% 3000	&3000	&0,1	&0,1000\\
% 4000	&4000	&0,1	&0,1000\\
% 8000	&7500	&0,1	&0,0938\\
% \hline
% \end{tabular}
%  \caption{Měření indukčnosti cívek $L_1$ a $L_2$ v sériovém zapojení}    
%  \label{l12}
%   \end{center}
% \end{table}



\end{document}





