Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM

Fyzikální praktiku 2

Zpracoval: Radek Žemlička  Naměřeno: 10. prosince 2009
Obor: F  Testováno:

Úloha č. 8: ; T = 21, 5 ^{∘}C ; p = 855 hPa ; φ = 65 % Měření parametrů zobrazovacích soustav

1 Měření parametrů zobrazovacích soustav

1.1 Teorie a způsob měření

Měření ohniskové vzdálenosti přímou metodou spočívá v tom, že při výpočtu použijeme vztah

f = \frac{aa′}{a − a′}  (1)

kde a je vzdálenost objektu od osy čočky, a′ vzdálenost obrazu objektu od osy čočky a f je vzdálenost ohniska od osy čočky. Měření tedy probíhá tak, že se změří pouze poloha objektu a poloha jeho ostrého obrazu.

Besselova metoda spočívá v tom, že pro každou polohu stínítka najdeme dvě polohy spojky tak, aby byl obraz na stínítku co nejostřejší. Pro vzdálenost zdroje a stínítka d a vzdálenost poloh spojky Δ platí vztah:

f = \frac{d^{2} − Δ^{2}}{4d}  (2)

Ze zvětšení určíme ohniskovou vzdálenost následovně. Necht’ poměr velikosti obrazu ku velikosti předmětu je β. Pro ohniskovou vzdálenost platí následující vztah:

f = \frac{a′}{1 − β} = \frac{αβ}{1 − β}  (3)

1.2 Měření

Tabulka 1 ukazuje výsledky několika měření pro přímou metodou a pro určení ohniskové vzdálenosti ze zvětšení. Hodnoty S ,resp. O′ označují polohy osy spojky, resp. obrazu na ose, která byla při měření použita. x′ značí velikost obrazu objektu v jednom rozměru. Pro vypočítání některých hodnot v tabulce byly použita hodnota polohy objektu O = 40mm, a velikost objektu v jednom rozměru x = 45mm.

\begin{matrix}S[mm] & O′[mm] & x′[mm] & a[mm] & a′[mm] & f_{p}[mm] & f_{z}[mm] \\ 260 & 870 & 108 & 220 & 610 & 161,7 & 179,4 \\ 275 & 784 & 82 & 235 & 509 & 160,8 & 151,7 \\ 286 & 760 & 73 & 246 & 474 & 162,0 & 152,2 \\ 300 & 734 & 63 & 260 & 434 & 162,6 & 151,7 \\ 350 & 696 & 42 & 310 & 346 & 163,5 & 149,7 \\ 400 & 703 & 32 & 360 & 303 & 164,5 & 149,6 \\ 250 & 907 & 120 & 210 & 657 & 159,1 & 152,7 \\ 310 & 721 & 57 & 270 & 411 & 163,0 & 150,9 \\ 325 & 703 & 50 & 285 & 378 & 162,5 & 150,0 \\ 360 & 398 & 40 & 320 & 38 & 34,0 & 150,6 \end{matrix}

Tabulka 1: Měření ohniskové vzdálenosti spojky. f_{p} značí ohniskovou vzdálenost naměřenou přímou metodou, f_{z} ohniskouvou vzdálenost měřenou ze zvětšení.

Při posledním měření přímou metodou došlo zřejmě k hrubé chybě, proto nebyl tento údaj započítán. Údaj o ohniskové vzdálenosti určené ze zvětšení v prvním měření výrazně liší od zbylých, proto do výsledků nebyl započítán ani on.

Ohnisková vzdálenost určená přímou metodou:

f = (163 ± 2)mm

Ohnisková vzdálenost určená ze zvětšení:

f = (151 ± 1)mm Tabulka 2 shrnuje výsledky z měření Besselovou metodou. S_{1} značí polohu spojky, S_{2} druhou, O′

značí polohu stínítka. d a Δ viz teorii. Z tohoto měření plyne:

f = (165, 0 ± 0, 3)mm

\begin{matrix}S_{1}[mm] & S_{2}[mm] & O′[mm] & Δ[mm] & d[mm] & f[mm] \\ 246 & 736 & 960 & 490 & 920 & 164,76 \\ 249 & 699 & 930 & 450 & 890 & 165,62 \\ 246 & 734 & 960 & 488 & 920 & 165,29 \\ 256 & 670 & 900 & 414 & 860 & 165,18 \\ 258 & 634 & 870 & 376 & 830 & 164,92 \\ 263 & 597 & 840 & 334 & 800 & 165,14 \\ 270 & 559 & 810 & 289 & 770 & 165,38 \\ 278 & 525 & 780 & 247 & 740 & 164,39 \\ 289 & 480 & 750 & 191 & 710 & 164,65 \\ 310 & 430 & 720 & 120 & 680 & 164,71 \end{matrix}

Tabulka 2: Měření ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

2 Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky přímou metodou

2.1 Teorie a způsob měření

Jelikož samotná rozptylka nevytváří skutečný obraz, je třeba při měření použít spojku tak, aby čočky vytvořily soustavu s kladnou optickou mohutností. Nejprve se sestaví soustava: objekt, spojka, stínítko tak, že se na stínítku v bodě A vytvoří ostrý obraz. Mezi objekt a spojku umístíme rozptylku do bodu R. Tím se nám obraz na stínítku rozostří. Nalezneme novou polohu A′ stínítka, takovou, že se na ni opět vytvoří ostrý obraz. Pro rozptylku pak platí:

a = A − R  (4)
a′ = A′ − R  (5)

Pro vypočítání ohniskové vzdálenosti pak stačí opět jen dosadit do vztahu 1.

2.2 Měření

Výsledky shrnuje následující tabulka 3.

\begin{matrix}E[mm] & A[mm] & A′[mm] & f[mm] \\ 730 & 836 & 600 & -289 \\ 700 & 855 & 550 & -295 \\ 707 & 896 & 550 & -287 \\ 707 & 780 & 602 & -256 \\ 730 & 888 & 580 & -292 \\ 698 & 857 & 550 & -286 \\ 698 & 748 & 600 & -290 \\ 698 & 790 & 575 & -287 \\ 700 & 750 & 600 & -300 \end{matrix}

Tabulka 3: Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky přímou metodou

Z naměřených výsledků vyplývá:

f = (−287 ± 7)mm

3 Měření poloměru křivosti lámavých ploch obou čoček, určení indexu lomu skla

3.1 Teorie a způsob měření

Pro index lomu platí:

n = \frac{1}{f (\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} )} + 1  (6)

kde r_{1} a r_{2} jsou poloměry křivosti jednotlivých ploch (rozptylky a spojky). Tyto poloměry byly měřeny sférometrem a byly získány měřením vrchlíku a poloměru dotekové kružnice sférometru z jako (měřeno posuvným měřítkem):

r = \frac{h^{2} + z^{2}}{2h}  (7)

3.2 Rozptylka

Měření shrnuje tabulka 4. Z naměřených hodnot bylo vypočítáno: h_{1} = (0, 500 ± 0, 002)mm h_{2} = (0, 502 ± 0, 001)mm 2z = (37, 16 ± 0, 03)mm

Z těchto hodnot bylo pomocí vztahů 7 a 6 a zákona přenosu chyb vypočítáno: r_{1} = (345 ± 2)mm r_{2} = (344 ± 2)mm n_{R} = (1, 63 ± 0, 09)

\begin{matrix}h_{1}[mm] & h_{2}[mm] & 2z[mm] \\ 0,501 & 0,503 & 37,15 \\ 0,503 & 0,502 & 37,2 \\ 0,501 & 0,502 & 37,1 \\ 0,496 & 0,500 & 37,15 \\ 0,501 & 0,505 & 37,2 \end{matrix}

Tabulka 4: Měření poloměru křivosti lámavých ploch rozptylky

3.3 Spojka

Měření shrnuje tabulka 5. Z naměřených hodnot bylo vypočítáno: h_{1} = (0, 0054 ± 0, 0005)mm h_{2} = (1, 832 ± 0, 003)mm 2z = (34, 80 ± 0, 02)mm

Z těchto hodnot bylo pomocí vztahů 7 a 6 a zákona přenosu chyb vypočítáno: r_{1} = (28000 ± 3000)mm r_{2} = (83, 5 ± 0, 2)mm n_{R} = (1, 501 ± 0, 005)

\begin{matrix}h_{1}[mm] & h_{2}[mm] & 2z[mm] \\ 0,005 & 1,834 & 34,8 \\ 0,005 & 1,825 & 34,85 \\ 0,006 & 1,834 & 34,75 \\ 0,005 & 1,833 & 34,8 \\ 0,006 & 1,836 & 34,8 \end{matrix}

Tabulka 5: Měření poloměru křivosti lámavých ploch spojky

4 Závěr

Všechny odchylky jsou ošetřeny o stud. koef. s pravd. 68, 3%. Měření ohniskové vzdálenosti spojky se ukázalo nejpřesnější při použití Besselovy metody. Téměř o řád menší přesnosti jsme docílili přímou metodou a ze zvětšení a měřením ohniskové vzdálenosti spojky přímou metodou. Podle tabulkových hodnot má sklo index lomu od 1, 5−1, 9. Vzhledem k tomu, že nevím, z jakého skla byly měřené čočky vyrobeny, mohu jen konstatovat, že výsledky náleží do tohoto intervalu.