% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX	
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 2}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={10.~prosince 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={8}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Měření parametrů zobrazovacích soustav} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={855}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,5}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={65}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
% \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
% \renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  %{\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} %{\bfseries Semestr:} \the\semestr  
&\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
$p=\the\tlak$~hPa \par
$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\section{Měření parametrů zobrazovacích soustav}
\subsection{Teorie a způsob měření}
Měření ohniskové vzdálenosti přímou metodou spočívá v tom, že při výpočtu použijeme vztah
\begin{equation}
 f = \frac{a a'}{a-a'}
\label{f-prim}
\end{equation}

kde $a$ je vzdálenost objektu od osy čočky, $a'$ vzdálenost obrazu objektu od osy čočky a $f$ je vzdálenost ohniska od osy čočky. Měření tedy probíhá tak, že se změří pouze poloha objektu a poloha jeho ostrého obrazu.\\

Besselova metoda spočívá v tom, že pro každou polohu stínítka najdeme dvě polohy spojky tak, aby byl obraz na stínítku co nejostřejší. Pro vzdálenost zdroje a stínítka $d$ a vzdálenost poloh spojky $\Delta$  platí vztah:
\begin{equation}
 f = \frac{d^2 - \Delta^2}{4d}
\end{equation}

Ze zvětšení určíme ohniskovou vzdálenost následovně. Nechť poměr velikosti obrazu ku velikosti předmětu je $\beta$. Pro ohniskovou vzdálenost platí následující vztah:
\begin{equation}
 f = \frac{a'}{1- \beta} = \frac{\alpha \beta}{1- \beta}
\end{equation}

\subsection{Měření}
Tabulka $\ref{prima}$ ukazuje výsledky několika měření pro přímou metodou a pro určení ohniskové vzdálenosti ze zvětšení. Hodnoty $S$ ,resp. $O'$ označují polohy osy spojky, resp. obrazu na ose, která byla při měření použita. $x'$ značí velikost obrazu objektu v jednom rozměru. Pro vypočítání některých hodnot v tabulce byly použita hodnota polohy objektu $O = 40 mm$, a velikost objektu v jednom rozměru  $x = 45 mm$.

\clearpage

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
$S[mm]$&$O'[mm]$&$x'[mm]$&$a[mm]$&$a'[mm]$&$f_p [mm]$&$f_z [mm]$\\
\hline
260     &870    &108    &220    &610    &161,7  &179,4\\
275     &784    &82     &235    &509    &160,8  &151,7\\
286     &760    &73     &246    &474    &162,0  &152,2\\
300     &734    &63     &260    &434    &162,6  &151,7\\
350     &696    &42     &310    &346    &163,5  &149,7\\
400     &703    &32     &360    &303    &164,5  &149,6\\
250     &907    &120    &210    &657    &159,1  &152,7\\
310     &721    &57     &270    &411    &163,0  &150,9\\
325     &703    &50     &285    &378    &162,5  &150,0\\
360     &398    &40     &320    &38     &34,0   &150,6\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření ohniskové vzdálenosti spojky. $f_p$ značí ohniskovou vzdálenost naměřenou přímou metodou, $f_z$ ohniskouvou vzdálenost měřenou ze zvětšení.}    
 \label{prima}
  \end{center}
\end{table}	

	
Při posledním měření přímou metodou došlo zřejmě k hrubé chybě, proto nebyl tento údaj započítán. Údaj o ohniskové vzdálenosti určené ze zvětšení v prvním měření výrazně liší od zbylých, proto do výsledků nebyl započítán ani on. 

Ohnisková vzdálenost určená přímou metodou:\\

$f = (163 \pm 2) mm$\\

Ohnisková vzdálenost určená ze zvětšení:\\

$f = (151 \pm 1) mm$


Tabulka $\ref{bess}$ shrnuje výsledky z měření Besselovou metodou. $S_1$  značí polohu spojky, $S_2$ druhou, $O'$ značí polohu stínítka. $d$ a $\Delta$ viz teorii. Z tohoto měření plyne:\\

$f = (165,0 \pm 0,3) mm$


\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$S_1 [mm]$&$S_2[mm]$&$O'[mm]$&$\Delta [mm]$&$d[mm]$&$f [mm]$\\
\hline
246	&736	&960	&490	&920	&164,76\\
249	&699	&930	&450	&890	&165,62\\
246	&734	&960	&488	&920	&165,29\\
256	&670	&900	&414	&860	&165,18\\
258	&634	&870	&376	&830	&164,92\\
263	&597	&840	&334	&800	&165,14\\
270	&559	&810	&289	&770	&165,38\\
278	&525	&780	&247	&740	&164,39\\
289	&480	&750	&191	&710	&164,65\\
310	&430	&720	&120	&680	&164,71\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou}    
 \label{bess}
  \end{center}
\end{table}	

\section{Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky přímou metodou}

\subsection{Teorie a způsob měření}
Jelikož samotná rozptylka nevytváří skutečný obraz, je třeba při měření použít spojku tak, aby čočky vytvořily soustavu s kladnou optickou mohutností. Nejprve se sestaví soustava: objekt, spojka, stínítko tak, že se na stínítku v bodě $A$ vytvoří ostrý obraz. Mezi objekt a spojku umístíme rozptylku do bodu $R$. Tím se nám obraz  na stínítku rozostří. Nalezneme novou polohu $A'$ stínítka, takovou, že se na ni opět vytvoří ostrý obraz. Pro rozptylku pak platí:
\begin{eqnarray}
 a &=& A-R\\
a' &=& A' -R
\end{eqnarray}

Pro vypočítání ohniskové vzdálenosti pak stačí opět jen dosadit do vztahu $\ref{f-prim}$.

\subsection{Měření}
Výsledky shrnuje následující tabulka $\ref{rozptylka}$.

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
$E [mm]$&$A[mm]$&$A'[mm]$&$f [mm]$\\
\hline
730	&836	&600	&-289\\
700	&855	&550	&-295\\
707	&896	&550	&-287\\
707	&780	&602	&-256\\
730	&888	&580	&-292\\
698	&857	&550	&-286\\
698	&748	&600	&-290\\
698	&790	&575	&-287\\
700	&750	&600	&-300\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky přímou metodou}    
 \label{rozptylka}
  \end{center}
\end{table}

Z naměřených výsledků vyplývá:\\

$f = (-287 \pm 7) mm $


\section{Měření poloměru křivosti lámavých ploch obou čoček, určení indexu lomu skla}
\subsection{Teorie a způsob měření}
Pro index lomu platí:
\begin{equation}
 n = \frac{1}{f \left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right)} +1
\label{n}
\end{equation}
kde $r_1$  a $r_2$ jsou poloměry křivosti jednotlivých ploch (rozptylky a spojky). Tyto poloměry byly měřeny sférometrem a byly získány měřením vrchlíku  a poloměru dotekové kružnice sférometru $z$ jako (měřeno posuvným měřítkem):

\begin{equation}
 r= \frac{h^2 + z^2}{2h}
\label{r}
\end{equation}
\subsection{Rozptylka}
Měření shrnuje tabulka $\ref{polomer-rozptylka}$.
Z naměřených hodnot bylo vypočítáno:\\
$h_1 = (0,500 \pm 0,002) mm $\\
$h_2 = (0,502 \pm 0,001) mm $\\
$2z = (37,16 \pm 0,03)mm$\\

Z těchto hodnot bylo pomocí vztahů $\ref{r}$ a $\ref{n}$ a zákona přenosu chyb vypočítáno:\\

$r_1 = (345 \pm 2) mm$\\

$r_2 = (344 \pm 2) mm$\\

$n_R = (1,63 \pm 0,09)$

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
 \hline
$h_1 [mm]$&$h_2 [mm]$&$2z [mm]$\\
\hline
0,501	&0,503	&37,15\\
0,503	&0,502	&37,2\\
0,501	&0,502	&37,1\\
0,496	&0,500	&37,15\\
0,501	&0,505	&37,2\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření poloměru křivosti lámavých ploch rozptylky}    
 \label{polomer-rozptylka}
  \end{center}
\end{table}


\subsection{Spojka}
Měření shrnuje tabulka $\ref{polomer-spojka}$.
Z naměřených hodnot bylo vypočítáno:\\
$h_1 = (0,0054 \pm 0,0005) mm $\\
$h_2 = (1,832 \pm 0,003) mm $\\
$2z = (34,80 \pm 0,02)mm$\\

Z těchto hodnot bylo pomocí vztahů $\ref{r}$ a $\ref{n}$ a zákona přenosu chyb vypočítáno:\\


$r_1 = (28000 \pm 3000) mm$\\

$r_2 = (83,5 \pm 0,2) mm$\\

$n_R = (1,501 \pm 0,005)$

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
 \hline
$h_1 [mm]$&$h_2 [mm]$&$2z [mm]$\\
\hline
0,005	&1,834	&34,8\\
0,005	&1,825	&34,85\\
0,006	&1,834	&34,75\\
0,005	&1,833	&34,8\\
0,006	&1,836	&34,8\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření poloměru křivosti lámavých ploch spojky}    
 \label{polomer-spojka}
  \end{center}
\end{table}


\section{Závěr}
Všechny odchylky jsou ošetřeny o stud. koef. s pravd. $68,3\%$. Měření ohniskové vzdálenosti spojky se ukázalo nejpřesnější při použití Besselovy metody. Téměř o řád menší přesnosti jsme docílili přímou metodou a ze zvětšení a měřením ohniskové vzdálenosti spojky přímou metodou. Podle tabulkových hodnot má sklo index lomu od $1,5 - 1,9$. Vzhledem k tomu, že nevím, z jakého skla byly měřené čočky vyrobeny, mohu jen konstatovat, že výsledky náleží do tohoto intervalu.
\end{document}





