<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={FyzikĂˇlnĂ­ praktiku 2}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Ĺ˝emliÄŤka}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={26.~listopadu 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={9}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={ZĂˇvislost indexu lomu skla na vlnovĂ© dĂ©lce. MÄ›Ĺ™enĂ­ indexu lomu refraktometrem} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={855}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,5}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={65}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
% \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
% \renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large FyzikĂˇlnĂ­ sekce pĹ™Ă­rodovÄ›deckĂ© fakulty Masarykovy univerzity v~BrnÄ›} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKĂLNĂŤ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno &amp; \large  {\bfseries NamÄ›Ĺ™eno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  %{\bfseries RoÄŤnĂ­k:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} %{\bfseries Semestr:} \the\semestr  
&amp;\large {\bfseries TestovĂˇno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Ăšloha ÄŤ. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
$p=\the\tlak$~hPa \par
$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&amp;\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Justace hranolu a mÄ›Ĺ™enĂ­ lĂˇmavĂ©ho Ăşhlu}
\subsection{Teorie a zpĹŻsob mÄ›Ĺ™enĂ­}
Justace  hranolu byla provedena nĂˇsledovnÄ›: Na goniometru byl poloĹľen hranol. Ten byl osvÄ›tlen pomocĂ­ kolimĂˇtoru rovnobÄ›ĹľnĂ˝m svazkem paprskĹŻ a pozorovĂˇn dalekohledem. V dalekohledu byl vidÄ›t kromÄ› nitkovĂ©ho (zamÄ›Ĺ™ovacĂ­ho) kĹ™Ă­Ĺľe takĂ© jeho obraz odraĹľenĂ˝ od hranolu. Hranol byl pak vyvaĹľovĂˇn tak, aby horizontĂˇlnĂ­ sloĹľky obou kĹ™Ă­ĹľĹŻ splynuly, a to pĹ™i pohledu jak na jednu, tak na druhou stranu hranolu.

Po provedenĂ­ justace hranolu je moĹľnĂ© mÄ›Ĺ™it lĂˇmavĂ˝ Ăşhel. Ten urÄŤĂ­me tak, Ĺľe budeme pozorovat dvÄ› plochy hranolu tĂ­m samĂ˝m zaĹ™Ă­zenĂ­m, kterĂ˝m se provĂˇdÄ›la justace. TentokrĂˇt vĹˇak nechĂˇme splynou oba celĂ© kĹ™Ă­Ĺľe v jeden a odeÄŤteme Ăşhel, pod kterĂ˝m stÄ›ny hranol takto pozorujeme. NenĂ­ dĹŻleĹľitĂ© kde zaÄŤĂ­nĂˇ naĹˇe souĹ™adnĂˇ soustava, protoĹľe nĂˇs zajĂ­mĂˇ pouze rozdĂ­l tÄ›chto dvou ĂşhlĹŻ $\psi_1$ a $\psi_2$ . Pro lĂˇmavĂ˝ Ăşhel $\omega$ platĂ­:
\begin{equation}
 \omega = 180^\circ -(\psi_1 - \psi_2)
\end{equation}

\subsection{MÄ›Ĺ™enĂ­}
MÄ›Ĺ™enĂ­ bylo provedeno pro vedeno pÄ›tkrĂˇt pro souĹ™adnĂ© soustavy s rĹŻznĂ˝m poÄŤĂˇtkem. Viz tabulku $\ref{omega}$. Z namÄ›Ĺ™enĂ˝ch hodnot bylo vypoÄŤĂ­tĂˇno: \\

$\omega = 60^\circ 00' 04'' \pm 0^\circ 00' 04''$\\


\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
 \hline
$\psi_1 [^\circ : ' : '']$&amp;$\psi_2 [^\circ : ' : '']$&amp;$\omega [^\circ : ' : '']$\\
\hline
63:33:34	&amp;303:33:34	&amp;60:00:00\\
63:33:32	&amp;303:33:36	&amp;60:00:04\\
63:33:30	&amp;303:33:36	&amp;60:00:06\\
63:33:32	&amp;303:33:39	&amp;60:00:07\\
63:33:32	&amp;303:33:36	&amp;60:00:04\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{MÄ›Ĺ™enĂ­ lĂˇmavĂ©ho Ăşhlu}    
 \label{omega}
  \end{center}
\end{table}


\section{MÄ›Ĺ™enĂ­ indexu lomu skla metodou minimĂˇlnĂ­ deviace pro rĹŻznĂ© spektrĂˇlnĂ­ ÄŤĂˇry}
\subsection{Teorie a zpĹŻsob mÄ›Ĺ™enĂ­}
 Pro kaĹľdou ze spektrĂˇlnĂ­ch ÄŤar je nutnĂ© postupnÄ› hranol nastavit do polohy minimĂˇlnĂ­ deviace. Stolkem goniometru otĂˇÄŤĂ­mĂ© a dalekohledem pozorujeme, Ĺľe smÄ›r otĂˇÄŤenĂ­ stolku je souhlasnĂ˝ se smÄ›rem otĂˇÄŤenĂ­ ÄŤĂˇrovĂ©ho spektra. V urÄŤitĂ©m mĂ­stÄ› se spektrum zastavĂ­ a pak se pohybuje opaÄŤnĂ˝m smÄ›rem. Bod obratu odpovĂ­dĂˇ minimĂˇlnĂ­ deviaci $\delta_m$ pro vybranou spektrĂˇlnĂ­ ÄŤĂˇru. MÄ›Ĺ™enĂ­ se  provĂˇdĂ­ ve dvou soumÄ›rnĂ˝ch polohĂˇch hranolu, viz obrĂˇzek $\ref{hranol}$.
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.25]{hranol.eps}
	\caption{MÄ›Ĺ™enĂ­ indexu lomu skla metodou minimĂˇlnĂ­ deviace}
	\label{hranol}
\end{figure}


Pro minimĂˇlnĂ­ deviaci $\delta m$ spektrĂˇlnĂ­ ÄŤĂˇry o vlnovĂ© dĂ©lce $\lambda_i$  platĂ­:
\begin{equation}
(\delta_m)_{\lambda_i} = \frac{(\psi_1)_{\lambda_i} - (\psi_2)_{\lambda_i}}{2}
\end{equation}
ZnĂˇme-li velikost lĂˇmavĂ©ho Ăşhlu hranolu a minimĂˇlnĂ­ deviaci  pro danou vlnovou dĂ©lku, mĹŻĹľeme pro tuto vlnovou dĂ©lku vypoÄŤĂ­tat index lomu podle nĂˇsledujĂ­cĂ­ho vztahu:

\begin{equation}
 n = \frac{\sin \left( \frac{\delta_m}{2} + \frac{\omega}{2} \right)}{\sin \left( \frac{\omega}{2} \right)}
\end{equation}

\subsection{MÄ›Ĺ™enĂ­}
PĹ™i mÄ›Ĺ™enĂ­ byl pouĹľit hranol z pĹ™edchozĂ­ho mÄ›Ĺ™enĂ­ a rtuĹĄovĂˇ zĂˇĹ™ivka. MÄ›Ĺ™enĂ­ shrnuje tabulka $\ref{deviace}$


\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
$\lambda [nm]$&amp;$\psi_1 [^\circ : ' : '']$&amp;$\psi_2 [^\circ : ' : '']$&amp;$\delta_m [^\circ : ' : '']$&amp;$	n$\\
\hline
623,4	&amp;135:22:04	&amp;39:27:53	&amp;47:57:05,50	&amp;1,79881\\
579,1	&amp;135:40:55	&amp;39:08:39	&amp;48:16:08,00	&amp;1,80409\\
546,1	&amp;136:00:28	&amp;38:49:06	&amp;48:35:41,00	&amp;1,80952\\
491,6	&amp;136:42:41	&amp;38:07:52	&amp;49:17:24,50	&amp;1,82110\\
435,8	&amp;137:47:04	&amp;37:02:42	&amp;50:22:11,00	&amp;1,83908\\
404,6	&amp;138:38:18	&amp;36:09:43	&amp;51:14:17,50	&amp;1,85354\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{MÄ›Ĺ™enĂ­ indexu lomu skla}    
 \label{deviace}
  \end{center}
\end{table}

\section{UrÄŤenĂ­ materiĂˇlovĂ© konstanty, disperznĂ­ kĹ™ivka}
VĹˇechny lĂˇtky vykazujĂ­  zĂˇvislost lomu na vlnovĂ© dĂ©lce svÄ›tla $\lambda$. Tato zĂˇvislost se nazĂ˝vĂˇ disperze. V oblasti normĂˇlnĂ­ disperze je tato zĂˇvislost popsĂˇna vztahem:
\begin{equation}
 n = A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4}+ ...
\end{equation}
kde $A$, $B$, $C$ jsou materiĂˇlovĂ© konstanty. Ke studiu disperze byl pouĹľit hranol z pĹ™edchozĂ­ch mÄ›Ĺ™enĂ­. Tabulka $\ref{deviace}$ nĂˇm tedy poskytuje Ăşdaje o zĂˇvislosti indexu lomu na vlnovĂ© dĂ©lce. Tyto hodnoty byly vyneseny do nĂˇsledujĂ­cĂ­ho grafu na obrĂˇzku $\ref{graf}$
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.65,angle = -90]{graf.eps}
	\caption{DisperznĂ­ kĹ™ivka je polynom druhĂ©ho Ĺ™Ăˇdu, kde $x = \frac{1}{\lambda^2} y = 1,1786 + 0,0101 x + 0.0006 x^2$}
	\label{graf}
\end{figure}

PomocĂ­ programu Microcal Origin byl graf numericky fitovĂˇn polynomem. Z tohoto polynomu byly urÄŤeny materiĂˇlovĂ© konstanty:\\
$A=1,7686 \pm 0,0007$\\
$B=0,0101 \pm 0,0003$\\
$C=0.00062 \pm 0,00004$\\


\section{UrÄŤenĂ­ indexu lomu dvou kapalin abbĂ©ho refraktometrem}

\subsection{Teorie a zpĹŻsob mÄ›Ĺ™enĂ­}
AbbĂ©ho kulovĂ˝ refraktometr vyuĹľĂ­vĂˇ toho, Ĺľe pĹ™i osvÄ›tlenĂ­ hornĂ­ ÄŤĂˇsti polokoule se svÄ›telnĂ© paprsky dostanou jen do jistĂ©  ÄŤĂˇsti polokoule. Z vrcholovĂ©ho Ăşhlu je moĹľnĂ© urÄŤit index lomu zkoumanĂ© lĂˇtky. Ăšhel byl urÄŤen dalekohledem, kterĂ˝m bylo moĹľno posouvat po povrchu polokoule. NitkovĂ˝m kĹ™Ă­Ĺľem byla urÄŤena hranice svÄ›tla a tmy. U abbĂ©ho refraktometru se tedy vyuĹľĂ­vĂˇ Snellova zĂˇkona:
\begin{equation}
 \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}
\end{equation}
Z postavenĂ­ skla refraktometru je jasnĂ©, Ĺľe $\alpha=90^\circ$ u vĹˇech mÄ›Ĺ™enĂ­. Pro vĹˇechny prostĹ™edĂ­ (a) tedy platĂ­:
\begin{equation}
 n_r = \frac{n_a}{\sin\beta_a}
\end{equation}
kde $n_r$ je index lomu skla refraktometru, $n_a$ je index lomu prostĹ™edĂ­ (a) a  $\beta_a$ je meznĂ­ Ăşhel pro prostĹ™edĂ­ (a). Pokud tedy na refraktometru zmÄ›Ĺ™Ă­me meznĂ­ Ăşhly pro dvÄ› prostĹ™edĂ­(k,l) a budeme znĂˇt index lomu jednoho z nich, potom mĹŻĹľeme urÄŤit i index lomu druhĂ©ho podle vztahu:
\begin{equation}
 n_k = n_l \cdot \frac{\sin\beta_k}{\sin\beta_l}
\end{equation}
vyuĹľijeme tohoto vztahu a jako prvnĂ­ prostĹ™edĂ­ si zvolĂ­me vzduch, kde vĂ­me, Ĺľe index lomu vzduchu se pĹ™Ă­liĹˇ neliĹˇĂ­ od indexu lomu vakua$(n_{vakua}=1)$. Index lomu vzduchu $n_v$ poloĹľĂ­me tedy roven $1$. Vztah (2) potom bude vypadat takto:
\begin{equation}
 n_a = \frac{\sin\beta_a}{\sin\beta_v}
\end{equation}
kde  $\beta_v$ je meznĂ­ Ăşhel pro vzduch a $\beta_a$ meznĂ­ Ăşhel pro prostĹ™edĂ­ (a).

\subsection{MÄ›Ĺ™enĂ­}

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
$\beta_{vzduch}[^\circ : ']$&amp;$\beta_{C_3H_8O}[^\circ : ']$&amp;$\beta_{H_2O}[^\circ : ']$&amp; $n_{C_3H_8O}$&amp; $n_{H_2O}$\\
\hline
34:12  		&amp;51:00  	&amp;49:00 &amp;1,491	&amp;1,433\\
34:35  		&amp;51:15  	&amp;49:10 &amp; 1,482	&amp;1,422\\
35:39  		&amp;52:16  	&amp;50:10 &amp;1,466	&amp;1,407 \\
36:35  		&amp;53:08  	&amp;51:08 &amp;1,452	&amp;1,398 \\
36:18  		&amp;52:49  	&amp;50:45  &amp;1,455	&amp;1,398\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{MÄ›Ĺ™enĂ­ indexu lomu dvou kapalin abbĂ©ho refraktometrem}    
 \label{abbe}
  \end{center}
\end{table}

MÄ›Ĺ™enĂ­ shrnuje tabulka $\ref{abbe}$. Z namÄ›Ĺ™enĂ˝ch hodnot bylo vypoÄŤĂ­tĂˇno:\\
$\beta_{vzduch} = 35^\circ 27' \pm 28'$\\
$\beta_{C_3H_8O} = 52^\circ 05' \pm 25'$\\
\underline{$\beta_{H_2O} = 50^\circ 02' \pm 25'$}\\
$n_{C_3H_8O} = 1,47 \pm 0,01$\\
$n_{H_2O} = 1,41 \pm 0,01$\\

DĂˇle byl mÄ›Ĺ™en index lomu vody a isopropylalkoholu v dvouhranolovĂ©m refraktometru.\\
$n_{C_3H_8O} = 1,377 \pm 0,001$\\
$n_{H_2O} = 1,333 \pm 0,001$\\
	

\section{ZĂˇvÄ›r}
Metodou nitkovĂ©ho kĹ™Ă­Ĺľe jsem zmÄ›Ĺ™il lĂˇmavĂ˝ Ăşhel hranolu. NamÄ›Ĺ™il jsem $\omega = 60^\circ 00' 04'' \pm 0^\circ 00' 04''$, coĹľ velice dobĹ™e odpovĂ­dĂˇ tomu, Ĺľe hranol mÄ›l bĂ˝t rovnostrannĂ˝. Metodou minimĂˇlnĂ­ deviace byl mÄ›Ĺ™enen lomu skla nejmĂ©nÄ› pro Ĺˇest spektrĂˇlnĂ­ch ÄŤĂˇry rtuti.Index lomu hranolu je podle oÄŤekĂˇvĂˇnĂ­ vyĹˇĹˇĂ­ pro el. mag. vlnÄ›nĂ­ s niĹľĹˇĂ­ vlnovou dĂ©lkou. MÄ›Ĺ™enĂ­ pomocĂ­ automatickĂ©ho refraktometru odpovĂ­dĂˇ tabulkovĂ˝m hodnotĂˇm, avĹˇak mÄ›Ĺ™enĂ­ pomocĂ­ AbbĂ©ho kulovĂ©ho refraktometru nikoli. DĹŻvod je pravdÄ›podobnÄ› v systematickĂ© chybÄ› zpĹŻsobenĂ© ĹˇpatnĂ˝m stavem pĹ™Ă­stroje.




\end{document}
</pre></body></html>