% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 3}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={6.~května 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={10}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Určení energie $\alpha$-částic z jejich lineárního doletu} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={865}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,1}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={69}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  {\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} {\bfseries Semestr:} \the\semestr  &\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
%$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
%$p=\the\tlak$~hPa \par
%$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\section{Teorie a způsob měření}
Při průletu prostředím nabité částice obecně ztrácí svou energii převážně nepružnými srážkami.
Po jisté době ztratí částice svou energii úplně. Vzdálenost, kterou částice urazila, označujeme
jako lineární dosah R. Srážky nemusí probíhat u všech částic stejně, proto i lineární dosahy
jsou různé. Zavádí se proto střední lineární dosah $R_0$ a extrapolovaný dosah $R_e$ .
    Z počtu částic, jejichž lineární dosah je v intervalu $(R, R + dR)$  lze získat křivku
odpovídající Gaussově křivce, jejíž maximum je v $R = R_0$ .
    Podobně můžeme získat křivku popisující pravděpodobnost toho, že částice bude mít
dolet větší než R. Funkce tuto křivku popisující má v bodě $R = R_0$ inflexní bod. Pokud
v tomto bodě vedeme tečnu, získáme extrapolovaný lineární dosah.

Při měření záření alfa byl zjišťován počet $N$ částic alfa, které mají lineární dosah ve vzduchu
rovný nebo větší než předem daná hodnota $R$.
Pro několik vzdáleností $R$ zářiče a detektoru měříme počet N dopadajících $\alpha$-částic. Pro určování počtu částic bylo užíváno scintilačního počítadla. Zároveň bylo měřeno pozadí, kdy na detektor na detektor nedopadaly žádné částice ze zářiče. 

\section{Měření a výsledky}

Pro několik vzdáleností $R$ zářiče a detektoru byl měřen počet $N$ dopadajících $\alpha$-částic. Pro určování počtu částic bylo užíváno scintilačního počítadla. Zároveň bylo měřeno pozadí, kdy na detektor nedopadaly žádné částice ze zářiče. 


Nejprve byla naměřená hodnota záření pozadí tak vysoká, že převyšovala i vzápětí naměřenou hodnotu pro zářič ve vzdálenosti $0mm$ V průběhu měření bylo měřeno několikrát i pozadí a v těchto případech byly naměřené hodnoty téměř nulové, pouze někdy zase nevysvětlitelně obrovské. 
Při měření počtu dopadajících $\alpha$ částic ze zářiče byly někdy naměřeny hodnoty, které se třeba i řádově lišili od očekávaných. Po chvíli však naměřené počty částic vrátili do normálu.

Pro každou hodnotu $R$ proběhlo měření několikrát. Z naměřených vásledků byly vybrány relevantní hodnoty a z nich dvě nejbližší zaznamenány a zprůměrovány v tabulce $\ref{tabulka}$. Graf v obrázku $\ref{graf}$ zobrazuje závislost počtu detekovaných částic na vzdálenosti zdroje od detektoru.

\clearpage

	\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c||c|c||c|}	
	\hline
	$R [mm]$ & $N_1$ & $N_2$ & $N = \frac{N_1 + N_2}{2}$\\
	\hline\hline

0	&4872	&4896	&4884\\
1	&4408	&4356	&4382\\
2	&3838	&3933	&3886\\
3	&3731	&3648	&3690\\
4	&3293	&3342	&3318\\
5	&2870	&2895	&2883\\
6	&2577	&2580	&2579\\
7	&2368	&2402	&2385\\
8	&2213	&2108	&2161\\
9	&1985	&1975	&1980\\
10	&1882	&1797	&1840\\
11	&1654	&1782	&1718\\
12	&1531	&1499	&1515\\
14	&1280	&1318	&1299\\
16	&1025	&1039	&1032\\
18	&908	&936	&922\\
20	&694	&664	&679\\
22	&487	&487	&487\\
24	&467	&494	&481\\
27	&313	&225	&269\\
30	&119	&120	&120\\
33	&57	&67	&62\\
35	&38	&37	&38\\
\hline

\end{tabular}
\caption{Tabulka závislosti počtu detekovaných impulzů na vzdálenosti zdroje}
\label{tabulka}
        
  \end{center}
\end{table}

\clearpage




	\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{graf.eps}
	\caption{Graf závislosti počtu detekovaných částic na vzdálenosti od zdroje}
	\label{graf}
	\end{figure}
	
	\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8]{graf2.eps}
	\caption{Graf závislosti sředního středního lineárního dosahu $\alpha$-částic na jejich energii}
	\label{graf2}
	\end{figure}
	
\clearpage

Z naměřených hodnot byla numericky vypočítána exponenciální závislost $N(R) =  y_0 + A\cdot e^{\frac{R}{t}}$ , kde $A = 4920,8 \pm 0.8$ , $t = 10,75605 \pm 4 \cdot 10^{-5}$ , $y_0 = -117.1 \pm 0.7$

Střední lineární dosah $R_0$ je vzdálenost pro kterou je počet naměřených částic polvonou počtu při nulové vzdálenosti. Z vypočítané závislosti pak plyne, že \newline
\textbf{$(R_0 = 6,5 \pm 2)mm$}.

Tečna ke křivce v grafu $\ref{graf}$ procházející bodem $R_0$ protíná osu $R$ v bodě \newline 
$R_e = 18.7 mm$, \newline
což je extrapololovaný dosah.

Z $R_0$ byla pomocí grafu v obrázku $\ref{graf2}$ určena energie $\alpha$-částic  

$E_{\alpha} = 1.4 MeV$


\section{Závěr}
Byla úspěšně stanovena energie $\alpha$-částic. Naměřená exponenciální závislost odpovídá teoretickému modelu. Součástí úkolu bylo i sledování dráhy částic pomocí Wilsonovi komory. Z tohoto experimentu nebyl pořízen žádný záznam, proto nezbývá nic, než alespoň konstatovat, že se experiment zdařil, a dráhy částic byly skutečně pozorovány.


	
% Nakonec nezapomeňte projet text programem vlna nebo vlnka, např.
% 	vlna -m -l -n mojeuloha.tex
% nebo zkontrolovat a opravit jednopísmenné předložky na koncích řádků ručně.


\end{document}



