Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM

Fyzikální praktiku 3

Zpracoval: Radek Žemlička  Naměřeno: 12. března 2009
Obor: F Ročník: II Semestr: IV  Testováno:

Úloha č. 2: ; T = 21, 1 ^{∘}C ; p = 865 hPa ; φ = 69 % Studium termoelektronové emise

1. Měření výstupní práce w wolframu pomocí Richardsonovy přímky

1.1. Teorie a způsob měření

Jev, kdy vázané elektrony emitují díky tomu, že jim energie potřebná pro uvolnění byla dodána ve formě tepla, nazýváme fotoemisí. Kromě zdroje elektronového svazku nám tento jev také poskytuje informace o silách, kterými jsou elektrony uvnitř látky vázány. Minimální energii, kterou elektrony z povrchu dostatečně vyžhaveného kovu potřebují k překonání vazeb mezi elektronem a kovem nazýváme výstupní práce w. Množství elektronů, kterou katoda takto uvolní za jednotku času, se nazývá nasycený emisní proud I_{nas}. Následující, tzv. Richardsonova-Dushmanova, rovnice vyjadřuje jeho závislost na teplotě T kovu, ze kterého je katoda vyrobena a na výstupní práci w.

I_{nas} = B · T^{2} · exp (\frac{−w}{kT} )  (1)

Kde B je konstanta zahrnující mimo jiné plochu katody a termoemisní konstantu A, k je Boltzmannova konstanta. Tuto rovnici můžeme využít pro měření výstupní práce w a to tak, že ji převedeme na rovnici Richardsonovy přímky. Rovnici upravíme a zlogaritmujeme.

ln (\frac{I_{nas}}{T^{2}} ) = ln B − \frac{w}{kT}  (2)

Označíme y = ln (\frac{I_{nas}}{T^{2}} ) a x = 1/t . Tak dostanema v přímku v novývh proměnných

y = (−w/k) · x + ln B  (3)

Při měření bylo nutné pracovat v nasycené oblasti anodového proudu. Byl nastaven největší žhavící proud, s jakým se pracovalo, a bylo zvětšováno anodové napětí, dokud nebylo dosaženo oblasti nasyceného proudu. Poté byla proměřena závislost anodového proudu I_{nas} na žhavícím proudu I_{f}.

Z hodnot U_{f} a I_{f} lze zjistit odpor R_{t} vlákna katody, pro který navíc platí závislost na teplotě

\frac{U_{f}}{I_{f}} = R_{t} = \frac{ρd}{S}(1 + αt)  (4)

kde ρ = 4.89 · 10^{−8}Ωm je měrný odpor wolframu, α = 4.83 · 10^{−3}K^{−1} je teplotní součinitel odporu, d = 0.015m je délka vlákna, S = πr^{2} je průřez vlákna (r = 5 · 10^{−5}m) a t je teplota ve stupních celsia.

Pro teplotu katody T platí vztah

T = \frac{1}{α} (\frac{U_{f}S}{I_{f}ρd} − 1)  (5)

1.2. Měření

Měření a jim odpovídající výsledeky shrnuje následující tabulka a graf. U_{nas} = 30.7V

\begin{matrix}U_{f}[U] & I_{f}[U] & I_{nas}[mm] & I_{nas}[μA] & T [K] & x = 1/T [K^{−1}] & y = ln(I_{nas}/T^{2}) \\ 1,176 & 1,242 & 143 & 2,96 & 2150,76 & 0,00046 & -14,26 \\ 1,149 & 1,229 & 98 & 2,03 & 2124,44 & 0,00047 & -14,62 \\ 1,109 & 1,207 & 56 & 1,16 & 2089,00 & 0,00048 & -15,14 \\ 0,999 & 1,148 & 8 & 0,17 & 1982,00 & 0,00050 & -16,98 \end{matrix}

Pomocí programu Scidavis (fork programu Qtiplot, který je open source alternativou programu Origin) byla numericky vypočítána směrnice Richardsonovy přímky. Její hodnota je −69000 ± 9000 .

Tedy výstupní práce w = (5, 9 ± 0, 7)eV

2. Schootkyho efekt

2.1. Teorie

Přítomnost silného elektrického pole u povrchu katody má za následek snížení výstupní práce katody a také nenulovou pravděpodobnost, že elektron přejde do vakua tunelováním skrz potenciálový val. Snížení výstupní práce lze vyjádřit pomocí vztahu

w_{p} = \sqrt{\frac{e^{3}E}{4πϵ_{0}}}  (6)

Pro její výpočet je třeba zjistit intenzitu elektrického pole v oklí katody. Intenzita E elektrického pole u povrchu válcové katody o poloměru r s válcovou anodou o poloměru R je dána vztahem

E = U_{a} \frac{1}{r ln(R/r)}  (7)

Dosazením U_{a} = 150V a R = 7 · 10^{−4}m, r = 5 · 10^{−5}m do vzahu 7 byla vypočítána intenzita elektrického pole v okolí katody E = 1.136 · 10^{6}V M^{−1} =

Dosazenín do vztahu 6 bylo vypočítáno w_{p} = 0, 040eV

2.2. Měření Schottkyho efektu

Žhavící proud I_{f} = 1, 230A. Naměřené hodnoty shrnuje následující tabulka

\begin{matrix}U_{a}[V] & I_{a}[mm] & I_{a}[μA] & \sqrt{U_{a}} & ln I_{a} \\ 148 & 123 & 2,55 & 12,17 & -12,88 \\ 135 & 121 & 2,51 & 11,62 & -12,90 \\ 111 & 118 & 2,44 & 10,54 & -12,92 \\ 92,5 & 116 & 2,40 & 9,62 & -12,94 \\ 76,8 & 112 & 2,32 & 8,76 & -12,97 \\ 55 & 107 & 2,22 & 7,42 & -13,02 \\ 35 & 102 & 2,11 & 5,92 & -13,07 \\ 19,2 & 97 & 2,01 & 4,38 & -13,12 \\ 11,5 & 90 & 1,86 & 3,39 & -13,19 \\ 6,24 & 88 & 1,82 & 2,50 & -13,22 \\ 2,28 & 83 & 1,72 & 1,51 & -13,27 \\ 1,45 & 81 & 1,68 & 1,20 & -13,30 \\ 0,95 & 75 & 1,55 & 0,97 & -13,38 \\ 0,83 & 70 & 1,45 & 0,91 & -13,44 \\ 0,76 & 65 & 1,35 & 0,87 & -13,52 \\ 0,71 & 60 & 1,24 & 0,84 & -13,60 \\ 0,65 & 55 & 1,14 & 0,81 & -13,69 \\ 0,62 & 50 & 1,04 & 0,79 & -13,78 \\ 0,57 & 45 & 0,93 & 0,75 & -13,89 \\ 0,53 & 40 & 0,83 & 0,73 & -14,00 \\ 0,51 & 35 & 0,72 & 0,71 & -14,14 \\ 0,46 & 30 & 0,62 & 0,68 & -14,29 \\ 0,41 & 25 & 0,52 & 0,64 & -14,47 \\ 0,38 & 20 & 0,41 & 0,61 & -14,70 \\ 0,31 & 15 & 0,31 & 0,56 & -14,98 \\ 0,24 & 10 & 0,21 & 0,49 & -15,39 \\ 0,11 & 5 & 0,10 & 0,33 & -16,08 \end{matrix}

V následujícím grafu je vynesena závislost ln I = f(U_{a}). Přírustku proudu v grafu odpovídá horní část křivky.

Rovnice přímky lineární regrese vybraných hodnot je y = 0, 026x − 13.238 z čehož plyne, že přírustek proudu vzniklý díky přítomnosti elektrického pole činí ΔI_{nas} = 1, 372μA

3. Určení teploty elektronů

Pro hodnotu žhavícího proudu byla proměřena závislost anodového proudu na anodovém napětí.Teplotu emitovaných elektronů byla určena ze směrnice závislosti. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce pro Schottkyho efekt.

Směrnice přímky lineární regrese je 4, 5 ± 0, 2 Z ní plyne teplota elektronů, jejíž hodnota činí (T_{e} = 2160 ± 11)K

4. Závěr

Dle zadání byla měřena a určena výstupní práce wolframu pomocí Richardsonovy přímky, proměřeny vlastnosti Schootkyho efektu, určeni - intenzita elektrického pole v okolí katody a přírůstek proudu vzniklý díky přítomnosti elektrického pole a nakonec určena teplota elektronů. Měření výstupní práce bylo provedeno i pomocí detektorů s výstupem do počítače kde byla naměřená data okamžitě zpracována. Výsledky tohoto měření jsou přiloženy. V průběhu měření se obvod jevil jako nestabilní pravděpodobně v důsledku poškozených vodičů, nebo špatných kontaktů. Proto bylo měření provedeno několikrát, aby byla nakonec vybrána ta nejrelevantnější. Přesto může být daný problém příčinou větších odchylek a chyb měření.