% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphicx}

% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 3}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={12.~března 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={2}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Studium termoelektronové emise} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={865}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,1}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={69}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  {\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} {\bfseries Semestr:} \the\semestr  &\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
$p=\the\tlak$~hPa \par
$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\section{Měření výstupní práce $w$ wolframu pomocí Richardsonovy přímky}
\subsection{Teorie a způsob měření}
	Jev, kdy vázané elektrony emitují díky tomu, že jim energie potřebná pro uvolnění byla dodána ve formě tepla, nazýváme fotoemisí. Kromě zdroje elektronového svazku nám tento jev také poskytuje informace o silách, kterými jsou elektrony uvnitř látky vázány. Minimální energii, kterou elektrony z povrchu dostatečně vyžhaveného kovu potřebují k překonání vazeb mezi elektronem a kovem nazýváme výstupní práce $w$. Množství elektronů, kterou katoda takto uvolní za jednotku času, se nazývá nasycený emisní proud $I_{nas}$. Následující, tzv. Richardsonova-Dushmanova, rovnice vyjadřuje jeho závislost na teplotě $T$ kovu, ze kterého je katoda vyrobena a na výstupní práci $w$. 

	\begin{equation}
		I_{nas} = B \cdot T^2 \cdot \exp \left( -w \over kT \right)
	\end{equation}
	
	Kde $B$ je konstanta zahrnující mimo jiné plochu katody a termoemisní konstantu $A$, $k$ je Boltzmannova konstanta. Tuto rovnici můžeme využít pro měření výstupní práce $w$ a to tak, že ji převedeme na rovnici Richardsonovy přímky. Rovnici upravíme a zlogaritmujeme.	
	
	\begin{equation}
	 	\ln \left( I_{nas} \over T^2 \right) = \ln B - {w \over kT}
	\end{equation}

	Označíme $ y = \ln \left( I_{nas} \over T^2 \right)$ a $ x = 1/t $ . Tak dostanema v přímku v novývh proměnných 
	
	\begin{equation}
	 	y = (-w/k) \cdot x + \ln B
	\end{equation}
	
	Při měření bylo nutné pracovat  v nasycené oblasti anodového proudu. Byl nastaven  největší žhavící proud, s jakým se  pracovalo, a bylo zvětšováno anodové napětí, dokud nebylo dosaženo oblasti nasyceného proudu. Poté byla proměřena závislost anodového proudu $I_{nas}$  na žhavícím proudu $I_f$.

	Z hodnot $U_f$ a $I_f$ lze zjistit odpor $R_t$ vlákna katody, pro který navíc platí závislost na teplotě 
	
	\begin{equation}
	 	{U_f \over  I_f} = R_t = {\rho d \over S}  (1 + \alpha t) 
	\end{equation}

	kde $ \rho = 4.89 \cdot 10^{-8} \Omega m $ je měrný odpor wolframu, $ \alpha= 4.83 \cdot 10^{-3} K^{-1} $ je teplotní součinitel odporu, $ d = 0.015m $ je délka vlákna, $ S = \pi r^2 $ je průřez vlákna ($r=5 \cdot 10^{-5}m$) a $t$ je teplota ve stupních celsia. 
	
	Pro teplotu katody $T$ platí vztah

	\begin{equation}
	 	T = {1 \over \alpha} \left( {U_f S \over I_f \rho d} -1 \right)
	\end{equation}

\subsection{Měření}
	Měření a jim odpovídající výsledeky shrnuje následující tabulka a graf. $U_{nas} = 30.7 V$
	
\begin{table}[h]
  \begin{center}
    \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
		$U_f [U]$ &$I_f [U]$ & $I_{nas} [mm]$ & $I_{nas} [ \mu A ]$ & $T [K] $ & $x=1/T [ K^{-1} ]$ & $ y= \ln ( I_{nas}/T^2) $ \\
    \hline
	1,176	& 1,242	& 143	& 2,96	& 2150,76	& 0,00046	&-14,26\\
	1,149	& 1,229	& 98	& 2,03	& 2124,44	& 0,00047	&-14,62\\
	1,109	& 1,207	& 56	& 1,16	& 2089,00	& 0,00048	&-15,14\\
	0,999	& 1,148	& 8	& 0,17	& 1982,00	& 0,00050	&-16,98\\

\end{tabular}
        
  \end{center}
\end{table}



	\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[scale=1]{graf1.eps}
	%\caption{}
	\label{graf1}
	\end{figure}

	Pomocí programu Scidavis (fork programu Qtiplot, který je open source  alternativou programu Origin) byla numericky vypočítána směrnice Richardsonovy přímky. Její hodnota je $- 69000 \pm 9000$ . 

	Tedy výstupní práce $w = (5,9 \pm 0,7) eV$



\section{Schootkyho efekt}
\subsection{Teorie}	
	Přítomnost silného elektrického pole u povrchu katody má za následek snížení výstupní práce katody a také nenulovou pravděpodobnost, že elektron přejde do vakua tunelováním skrz potenciálový val. Snížení výstupní práce lze vyjádřit pomocí vztahu
	
	\begin{equation}
	 	w_p = \sqrt{e^3 E \over 4 \pi \epsilon_0}
		\label{wp}
	\end{equation}	

	Pro její výpočet je třeba zjistit intenzitu elektrického pole v oklí katody. Intenzita $E$ elektrického pole u povrchu válcové katody o poloměru $r$ s válcovou anodou o poloměru $R$ je dána vztahem

	\begin{equation}
	 	E = U_a {1 \over r \ln (R /r)}
		\label{intenzita}
	\end{equation}

	
	
	Dosazením $U_a = 150 V$ a $R = 7 \cdot 10^{-4} m , r = 5 \cdot 10^{-5}m$  do vzahu  $ \ref{intenzita}$ byla vypočítána intenzita elektrického pole v okolí katody $E = 1.136 \cdot 10^6 V M^{-1} =  $

	
	Dosazenín do vztahu $\ref{wp}$ bylo vypočítáno $w_p = 0,040 eV$

\subsection{Měření Schottkyho efektu}
	Žhavící proud $I_f= 1,230 A$. Naměřené hodnoty shrnuje následující tabulka
\begin{table}[h]
  \begin{center}
    \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}	
$U_a [V]$ & $I_a [mm]$ & $I_a [ \mu A ]$ & $\sqrt{U_a}$ & $\ln{I_a}$ \\
\hline

148	&123	&2,55	&12,17	&-12,88\\
135	&121	&2,51	&11,62	&-12,90\\
111	&118	&2,44	&10,54	&-12,92\\
92,5	&116	&2,40	&9,62	&-12,94\\
76,8	&112	&2,32	&8,76	&-12,97\\
55	&107	&2,22	&7,42	&-13,02\\
35	&102	&2,11	&5,92	&-13,07\\
19,2	&97	&2,01	&4,38	&-13,12\\
11,5	&90	&1,86	&3,39	&-13,19\\
6,24	&88	&1,82	&2,50	&-13,22\\
2,28	&83	&1,72	&1,51	&-13,27\\
1,45	&81	&1,68	&1,20	&-13,30\\
0,95	&75	&1,55	&0,97	&-13,38\\
0,83	&70	&1,45	&0,91	&-13,44\\
0,76	&65	&1,35	&0,87	&-13,52\\
0,71	&60	&1,24	&0,84	&-13,60\\
0,65	&55	&1,14	&0,81	&-13,69\\
0,62	&50	&1,04	&0,79	&-13,78\\
0,57	&45	&0,93	&0,75	&-13,89\\
0,53	&40	&0,83	&0,73	&-14,00\\
0,51	&35	&0,72	&0,71	&-14,14\\
0,46	&30	&0,62	&0,68	&-14,29\\
0,41	&25	&0,52	&0,64	&-14,47\\
0,38	&20	&0,41	&0,61	&-14,70\\
0,31	&15	&0,31	&0,56	&-14,98\\
0,24	&10	&0,21	&0,49	&-15,39\\
0,11	&5	&0,10	&0,33	&-16,08\\

\end{tabular}
        
  \end{center}
\end{table}
	
	V následujícím grafu je vynesena závislost $\ln I = f(U_a)$.  Přírustku proudu v grafu odpovídá horní část křivky.

	\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[scale=1]{graf2.eps}
	%\caption{}
	\label{graf2}
	\end{figure}

	Rovnice přímky lineární regrese vybraných hodnot je $y = 0,026x - 13.238$ z čehož plyne, že přírustek proudu vzniklý díky přítomnosti elektrického pole činí  \newline
	$\Delta I_{nas} = 1,372 \mu A$

\section{Určení teploty elektronů}

	Pro hodnotu žhavícího proudu byla proměřena závislost anodového proudu na anodovém napětí.Teplotu emitovaných elektronů byla určena  ze směrnice závislosti. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce pro Schottkyho efekt.

	%\begin{figure}[h]
	%\centering
	\includegraphics[scale=1]{graf3.eps}
	%\caption{}
	%\label{graf2}
	%\end{figure}

Směrnice přímky lineární regrese je $4,5 \pm 0,2$ \newline
Z ní plyne teplota elektronů, jejíž hodnota činí
$ (T_e = 2160 \pm 11 )K$


\section{Závěr}

	Dle zadání byla měřena a určena výstupní práce wolframu pomocí Richardsonovy přímky, proměřeny vlastnosti Schootkyho efektu, určeni - intenzita elektrického pole v okolí katody a přírůstek proudu vzniklý díky přítomnosti elektrického pole a nakonec určena teplota elektronů. Měření výstupní práce bylo provedeno i pomocí detektorů s výstupem do počítače kde byla naměřená data okamžitě zpracována. Výsledky tohoto měření jsou přiloženy. V průběhu měření se obvod jevil jako nestabilní pravděpodobně v důsledku poškozených vodičů, nebo špatných kontaktů. Proto bylo měření provedeno několikrát, aby byla nakonec vybrána ta nejrelevantnější. Přesto může být daný problém příčinou větších odchylek a chyb měření.  
	

% Nakonec nezapomeňte projet text programem vlna nebo vlnka, např.
% 	vlna -m -l -n mojeuloha.tex
% nebo zkontrolovat a opravit jednopísmenné předložky na koncích řádků ručně.


\end{document}
