Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM

Fyzikální praktiku 3

Zpracoval: Radek Žemlička  Naměřeno: 19. března 2009
Obor: F Ročník: II Semestr: IV  Testováno:

Úloha č. 3: ; T = 21, 1 ^{∘}C ; p = 865 hPa ; φ = 69 % Pohyb nábojů v elektromagnetickém poli

1. Teorie

Pohyb nábojů v elektromagnetickém poli byl v našem případě studován pomocí obrazovky. Její princip spočívá v tom, že necháme fokusovaný svazek elektronů dopadat na stínítko s luminoforem. Zřejmě v místech, kam elektrony dopadají dochází k luminiscenci. K fokusaci dochází prostřednictvím elektrického, resp. magnetického pole. Zařízení, kterými tato pole vyvoláváme, nazýváme elektrostatickou, resp. magnetickou čočkou. Krátkou magnetickou čočkou nazýváme cívku, jejíž rotačně symetrické magnetické pole je upraveno tak, že působí na zanedbatelně malou část dráhy nabitých částic a fokusuje původně rozbíhavý svazek do bodové stopy na stínítku. Pro ohniskovou vzdálenost f krátké magnetické čočky platí vztah:

f = \frac{98 · r}{n^{2}} · \frac{U_{a}}{I_{f}^{2}}  (1)

kde r je poloměr fokusační cívky, n počet závitu cívky, U_{a} urychlující napětí a I_{f} proud tekoucí fokusační cívkou. Pro určení ohniskové vzdálenosti a ověření vztahu 1 lze vztah 1 upravit na tvar:

U_{a} = \frac{f · n^{2}}{98 · r} · I_{f}^{2}  (2)

Pohybová rovnice elektronu v magnetickém poli o indukci B má tvar:

ma⃗ = −ev⃗ × B⃗  (3)

Vlétá-li částice do magnetického pole ve směru osy x a magnetické pole působí ve směru osy z podle obrázku 1, dostaneme integrací pohybové rovnice pro výchylku částice ve směru osy y vztah:

y = \sqrt{\frac{e}{2mU_{a}}} BL_{1}L_{2}  (4)

kde všechny veličiny odpovídají obrázku 1.

Obrázek 1: Silové působení magnetického pole na elektronový svazek. Elektrony vstupují do do vychylovacího pole B v čase T_{0} = 0 a setrvají v něm po dobu t_{1} na dráze L_{1}. Na dráze L_{2} po dobu t_{2} již nedochází k vychylování. Lorentzova síla je nulová, dráha elektronu je přímková.

2. Měření

2.1. Určení ohniskové vzdálenosti

Bylo měřeno anodové napětí U_{a} a proud protékající cívkou. Výsledky shrnuje následující tabulka

\begin{matrix}U_{a}[V] & I_{f}[mA] & I_{f}^{2}[A^{2}] \\ 2000 & 95,9 & 0,00920 \\ 2300 & 105,5 & 0,01113 \\ 2500 & 110,5 & 0,01221 \\ 3000 & 117,5 & 0,01381 \\ 3500 & 129,0 & 0,01664 \\ 4000 & 138,8 & 0,01927 \\ 1800 & 88,7 & 0,00787 \\ 1500 & 81,7 & 0,00667 \\ 1200 & 71,7 & 0,00514 \\ 1000 & 64,5 & 0,00416 \end{matrix}

Závislost U_{a} na I_{f}^{2} byla vynesena do následujícího grafu

Směrnice přímky má hodnotu 198000 ± 4000. Pro n = 850, r = 0, 02m vyplývá ze vztahu 1 f = 53 ± 1cm

2.2. Ověření platnosti vztahu 4 pro magnetické vychylování elektronového paprsku

Přesné ověření vztahu 4 není možné kvůli příliš velkému počtu nezávislých neznámých veličin. Proto bylo provedeno alespoň kvalitativní ověření linearity závislostí y = f(I_{f}) a y = f(\sqrt{U_{a}}) Naměřené výsledky ověřující závislost y = f(I_{f}) shrnuje následující tabulka. Levá část tabulky zobrazuje měřené hodnoty pro U_{a} = 2000V pravá pak pro U_{a} = 3000V

\begin{matrix}I_{v}[mA] & y[mm] & I_{v}[mA] & y[mm] \\ 9,29 & 25 & 9,82 & 23 \\ 11,01 & 30 & 12,05 & 29 \\ 12,27 & 34 & 16,05 & 37 \\ 14,37 & 39 & 19,44 & 46 \\ 16,84 & 45 & 23,20 & 53 \\ 19,64 & 55 & 26,80 & 60 \\ 22,30 & 62 & 32,00 & 73 \\ 26,80 & 75 & 36,10 & 83 \\ 30,90 & 87 & 42,20 & 96 \\ 33,70 & 93 & 48,10 & 112 \\ 38,40 & 108 & 54,60 & 126 \\ 42,70 & 120 & 62,70 & 145 \\ 48,50 & 138 & 72,60 & 170 \\ 57,30 & 165 & 77,90 & 188 \end{matrix}

Hodnoty vynesené do následujícího grafu ověřují závislost y = f(I_{v}) Naměřené výsledky ověřující závislost y = f(\sqrt{U_{a}}) shrnuje následující tabulka. Levá část tabulky

zobrazuje měřené hodnoty pro I_{v} = 10, 6mA pravá pak pro I_{v} = 14, 7mA

U_{a}[V] (\sqrt{U_{a}})^{−1}[V^{−1/2}] y[mm] U_{a}[V] (\sqrt{U_{a}})^{−1}[V^{−1/2}] y[mm]
30  0,18  24  40  0,16  29
40  0,16  22  30  0,18  33
25  0,2  27  25  0,2  37
20  0,22  28  20  0,22  40
15  0,26  33  16  0,25  44
13  0,28  37  13  0,28  49
10  0,32  40

Hodnoty vynesené do následujícího grafu ověřují závislost y = f(\sqrt{U_{a}})

3. Závěr

Stanovená hodnota ohniskové vzdálenosti magnetické čočky f = (53 ± 1)cm je o něco větší, než je hodnota uvedena na aparatuře. Jelikož měření je poměrně přesné je na místě předpokládat, že celé měření bylo zatíženo nějakou systematickou chybou, kterou se bohužel zatím nepodařilo odhalit. Analýzou naměřených závislostí výchylky na vychylovacím proudu a urychlovacím napětí můžeme konstatovat, že vztah 4 pro výchylku elektronového svazku byl alespoň kvalitativně ověřen.