% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 3}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={19.~března 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={3}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Pohyb nábojů v elektromagnetickém poli} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={865}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,1}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={69}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  {\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} {\bfseries Semestr:} \the\semestr  &\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
$p=\the\tlak$~hPa \par
$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Teorie}
	Pohyb nábojů v elektromagnetickém poli byl v našem případě studován pomocí obrazovky. Její princip spočívá v tom, že necháme fokusovaný svazek elektronů dopadat na stínítko s luminoforem. Zřejmě v místech, kam elektrony dopadají dochází k luminiscenci. K fokusaci dochází prostřednictvím elektrického,  resp. magnetického pole. Zařízení, kterými tato pole vyvoláváme, nazýváme elektrostatickou, resp. magnetickou čočkou. Krátkou magnetickou čočkou nazýváme cívku, jejíž rotačně symetrické magnetické pole je upraveno tak, že působí na zanedbatelně malou část dráhy nabitých částic a fokusuje původně rozbíhavý svazek do bodové stopy na stínítku. Pro ohniskovou vzdálenost $f$ krátké magnetické čočky platí vztah:

	\begin{equation}
	 f = {98 \cdot r \over n^2 } \cdot {U_a \over I^2_f}
	 \label{f}
	\end{equation}
	kde $r$ je poloměr fokusační cívky, $n$ počet závitu cívky, $U_a$ urychlující napětí a $I_f$ proud tekoucí fokusační cívkou. Pro určení ohniskové vzdálenosti a ověření vztahu $\ref{f}$ lze vztah $\ref{f}$ upravit na tvar:
	
	\begin{equation}
	 	U_a = {f \cdot n^2 \over 98 \cdot r} \cdot I^2_f
	\end{equation}
	

	\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8]{obrazek.eps}
	\caption{Silové působení magnetického pole na elektronový svazek. Elektrony vstupují do do vychylovacího pole $B$ v čase $T_0  = 0 $ a setrvají v něm po dobu $t_1$ na dráze $L_1$. Na dráze $L_2$ po dobu $t_2$ již nedochází k vychylování. Lorentzova síla je nulová, dráha elektronu je přímková.}
	\label{obrazek}
	\end{figure}
	
	Pohybová rovnice elektronu v magnetickém poli o indukci $B$ má tvar:

	\begin{equation}
	 m \vec{a}  = -e \vec{v} \times \vec{B}
	\end{equation}

	
	Vlétá-li částice do magnetického pole ve směru osy $x$ a magnetické pole působí ve směru osy $z$ podle obrázku $\ref{obrazek}$, dostaneme integrací pohybové rovnice pro výchylku částice ve směru osy $y$ vztah:

	\begin{equation}
	 y = \sqrt{e \over 2mU_a}B L_1 L_2
	\label{y}
	\end{equation}

	kde všechny veličiny odpovídají obrázku \ref{obrazek}. 
\newpage

\section{Měření}
\subsection{Určení ohniskové vzdálenosti}
	Bylo měřeno anodové napětí $U_a$ a proud protékající cívkou. Výsledky shrnuje následující tabulka

	\begin{table}[h]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{c|c||c}	
	$U_a [V]$ & $I_f [mA]$ & $I_f^2 [A^2]$ \\
	\hline
2000	&95,9	&0,00920\\
2300	&105,5	&0,01113\\
2500	&110,5	&0,01221\\
3000	&117,5	&0,01381\\
3500	&129,0	&0,01664\\
4000	&138,8	&0,01927\\
1800	&88,7	&0,00787\\
1500	&81,7	&0,00667\\
1200	&71,7	&0,00514\\
1000	&64,5	&0,00416\\

\end{tabular}
        
  \end{center}
\end{table}
	Závislost $U_a$ na $I_f^2$ byla vynesena do následujícího grafu \newline
	
	\includegraphics[scale=0.8]{graf1.eps} \newline

	Směrnice přímky má hodnotu $198000 \pm 4000$. Pro $n= 850 , r = 0,02 m $ vyplývá ze vztahu \ref{f} 
	\newline
	$f = 53 \pm 1 cm$

\subsection{Ověření platnosti vztahu $\ref{y}$ pro magnetické vychylování elektronového paprsku}
	Přesné ověření vztahu $\ref{y}$ není možné kvůli příliš velkému počtu nezávislých neznámých veličin. Proto bylo provedeno alespoň kvalitativní ověření linearity závislostí $y = f(I_f)$ a $y = f(\sqrt{U_a})$ \newline
	Naměřené výsledky ověřující závislost $y = f(I_f)$  shrnuje následující tabulka. Levá část tabulky zobrazuje měřené hodnoty pro $U_a = 2000 V$ pravá pak pro $U_a = 3000 V$ 

	\begin{table}[h]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{c|c||c|c}	
	$I_v [mA]$ & $y[mm]$ &	$I_v [mA]$ & $y[mm]$\\
	\hline
9,29	&25	&9,82	&23\\
11,01	&30	&12,05	&29\\
12,27	&34	&16,05	&37\\
14,37	&39	&19,44	&46\\
16,84	&45	&23,20	&53\\
19,64	&55	&26,80	&60\\
22,30	&62	&32,00	&73\\
26,80	&75	&36,10	&83\\
30,90	&87	&42,20	&96\\
33,70	&93	&48,10	&112\\
38,40	&108	&54,60	&126\\
42,70	&120	&62,70	&145\\
48,50	&138	&72,60	&170\\
57,30	&165	&77,90	&188\\


	\end{tabular}
	 \end{center}
	\end{table}
	\newpage
	Hodnoty vynesené do následujícího grafu ověřují závislost $y=f(I_v)$ \newline
	\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.8]{graf2.eps}
	\end{center}
	
	Naměřené výsledky ověřující závislost $y = f(\sqrt{U_a})$ shrnuje následující tabulka. Levá část tabulky zobrazuje měřené hodnoty pro $I_v = 10,6 mA$ pravá pak pro $I_v = 14,7 mA$ 
	
	\begin{table}[h]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{c|c|c||c|c|c}	
	$U_a [V]$ & $(\sqrt{U_a})^{-1} [V^{-1/2}]$ & $y [mm]$ &	$U_a [V]$ & $(\sqrt{U_a})^{-1} [V^{-1/2}]$ & $y [mm]$ \\
	\hline
	
30	&0,18	&24	&40	&0,16	&29\\
40	&0,16	&22	&30	&0,18	&33\\
25	&0,2	&27	&25	&0,2	&37\\
20	&0,22	&28	&20	&0,22	&40\\
15	&0,26	&33	&16	&0,25	&44\\
13	&0,28	&37	&13	&0,28	&49\\
10	&0,32	&40	&	&	&  \\
	
	
	
	\end{tabular}
	 \end{center}
	\end{table} 

	\newpage
	Hodnoty vynesené do následujícího grafu ověřují závislost $y = f(\sqrt{U_a})$ \newline
	\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.8]{graf3.eps}
	\end{center}
	
	
\section{Závěr}
	Stanovená hodnota ohniskové vzdálenosti magnetické čočky $f = ( 53 \pm 1) cm$ je o něco větší, než je hodnota uvedena na aparatuře. Jelikož měření je poměrně přesné  je na místě předpokládat, že celé měření bylo zatíženo nějakou systematickou chybou, kterou se bohužel zatím nepodařilo odhalit.  Analýzou naměřených závislostí výchylky na vychylovacím proudu a urychlovacím napětí můžeme konstatovat, že vztah \ref{y} pro výchylku elektronového svazku byl alespoň kvalitativně ověřen.
	
% Nakonec nezapomeňte projet text programem vlna nebo vlnka, např.
% 	vlna -m -l -n mojeuloha.tex
% nebo zkontrolovat a opravit jednopísmenné předložky na koncích řádků ručně.


\end{document}
