Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM

Fyzikální praktiku 3

Zpracoval: Radek Žemlička  Naměřeno: 22. května 2009
Obor: F Ročník: II Semestr: IV  Testováno:

Úloha č. 4:

Určení teploty elektrického oblouku spektrálními metodami

1 Teorie

Látky obecně vyzařují spojité elektromagnetické záření které je nazýváno tepelným zářením. Intenzita tohoto záření pro každou vlnovou délku je funkcí teploty. Tato závislost je popsána Planckovým vyzařovacím zákonem. Samotné vyzařování ještě ovlivňuje míra toho, jak těleso odráží záření z okolí. Ideální těleso s nulovou odrazivostí se nazývá absolutně černé těleso. V praxi pak často pracujeme s takzvanými šedými tělesy, které se svými vlastnostmi absolutně černému tělesu blíží. Kromě tepelného záření existuje také celá řada mechanismů, které vyvolávají nespojité záření. Například v plazmě vytvořené v elektrickém oblouku dochází k emisi světelných kvant vlivem stimulovaného přechodu elektronů z vyšších energetických hladin na nižší. Spektrálním rozkladem tohoto záření získáme takzvané emisní čárové spektrum, které je charakteristické pro každou látku, která se výboje účastní. Pro relativní intenzitu spektrální čáry s vlnovou délkou λ_{mn} vyvolanou seskokem z hladiny s energií m na hladinu s energií n platí:

I_{mn} ∼ \frac{A_{mn}g_{m}}{λ_{mn}} e^{− \frac{Em}{kT}}  (1)

nebo-li po úpravě:

ln\frac{I_{mn}λ_{mn}}{A_{mn}g_{m}} = f (\frac{E_{m}}{kT} )  (2)

kde E_{m} je excitační energie horní hladiny, I_{m} intenzita, A_{mn}g_{m} tabelovaná konstanta (viz návod), k Boltzmanova konstanta a T taplota oblouku. Závislost vynesená v grafu se nazývá pyrometrická přímka. Její směrnice má hodnotu:

A = −\frac{1}{kT}  (3)

2 Měření

2.1 Úkol 1

Úkolem bylo určit z pyrometrické přímky teplotu elektrického oblouku. K dispozici byla tabulková data z návodu a datový soubor Ze12.dat. Pomocí tohoto soboru byla tabulková data doplněna o příslušné hodnoty intenzit I_{mn}, viz kapitolu 2.1.1. Tato data s polu s vypočítanou hodnotou ln (\frac{I_{mn}λ_{mn}}{A_{mn}g_{mn}} ) jsou uvedena v tabulce 1. Rozsah vlnové délky byl v souboru menší, než v tabulkových hodnotách, proto bylo pracováno pouze s hodotami, pro které bylo možné stanovit intenzitu I_{mn}. Graf závislosti ln (\frac{I_{mn}λ_{mn}}{A_{mn}g_{mn}} ) na E_{m} je zobrazen na obrázku 1. Směrnice grafu byla určena numericky standartní cestou. Její hodnota byla stanovena na A = (−2, 0 ± 0, 3)eV = (1, 2 ± 0, 2) · 10^{19}J ze vztahu 3 plyne:

T = (5800 ± 900)K

\begin{matrix}λ_{mn}[nm] & E_{m}[eV] & A_{mn}g_{mn} · 10^{8}[s^{1}] & I & ln (\frac{I_{mn}λ_{mn}}{A_{mn}g_{mn}} ) \\ 429,413 & 4,371 & 0,71 & 4334,41 & -24,36 \\ 429,924 & 5,308 & 5,2 & 5427,93 & -26,13 \\ 430,791 & 4,434 & 5,9 & 9480,93 & -25,70 \\ 431,509 & 5,070 & 1,5 & 4375,12 & -25,10 \\ 432,576 & 4,473 & 6,1 & 12439,80 & -25,45 \\ 433,705 & 4,415 & 0,23 & 4293,44 & -23,24 \\ 435,274 & 5,070 & 1 & 4010,54 & -24,77 \\ 436,977 & 5,882 & 2,2 & 3286,51 & -25,75 \\ 437,593 & 2,832 & 0,0094 & 3457,19 & -20,25 \\ 438,357 & 4,321 & 7,7 & 12044,20 & -25,71 \\ 440,475 & 4,371 & 4,4 & 7470,87 & -25,62 \\ 441,512 & 4,415 & 2,8 & 4883,74 & -25,59 \\ 442,731 & 2,851 & 0,0099 & 3236,69 & -20,35 \\ 444,234 & 4,988 & 1,1 & 3406,71 & -25,01 \\ 444,320 & 5,647 & 1,9 & 2921,56 & -25,71 \\ 444,772 & 5,009 & 1,1 & 2913,71 & -25,16 \\ 445,912 & 4,988 & 1 & 3848,73 & -24,79 \\ 446,165 & 2,865 & 0,00520 & 2887,84 & -19,82 \\ 445,912 & 4,955 & 1 & 3848,73 & -24,79 \end{matrix}

Tabulka 1: Konstanty a výsledky pro některé spektrální čáry

Obrázek 1: Graf z jehož směrnice lze vypočítat teplotu elektrického oblouku 2.1.1 Určení intenzity I_{mn} z datového souboru Ze12.dat

Datový soubor Ze12.dat byl rozdelen na dva soubory: Ze12 lambda.dat a Ze12 I.dat. Pro určení Intenzit příslušících vlnovým délkám uvedeným v tabulce v návodu, byl použit následjující skript v c++:

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
using std::vector;
using std::string;
double to_double(std::string const& str) {
std::istringstream ss(str);
double d;
ss >> d;
return d;
}
int main(){
std::ifstream soubor1("Ze12_lambda.dat");
std::ifstream soubor2("Ze2_I.dat");
string  line;
vector<string> lambda_s;
vector<string> energy_s;
while (getline(soubor1, line))
    lambda_s.push_back(line);
while (getline(soubor2, line))
    energy_s.push_back(line);
vector<double> lambda;
vector<double> energy;
for (int j = 0; j != lambda_s.size(); j++){
    double number = to_double(lambda_s[j]);
    lambda.push_back(number);
}
for (int j = 0; j != energy_s.size(); j++){
    double number = to_double(energy_s[j]);
    energy.push_back(number);
}
double d;
std::cin >> d;
int i = 0;
while (d > lambda[i])
    i++;

    double smernice = ((energy[i] - energy[i-1])/(lambda[i] - lambda[i-1]));
    double en = energy[i-1] + smernice*(d -  lambda[i-1]);
    std::cout << en << std::endl;
    return 0;
}

po jehož spuštění stačí napsat na stantadtní vstup vlnovou délku, načež se na standartní výstup vypíše hledaná intenzita

2.2 Úkol 2

Druhým úkolem bylo určit teplotu elektrického oblouku pomocí měření intenzit spektrálních čar a znalosti vztahu, tzv. pyrometrické přímky (vztah 4):

ln\frac{I}{v^{4}S} = −\frac{B_{v}hc}{kT}N(N + 1) + konst  (4)

kde I je měřená intenzita spektrální čáry, v vlnočet spektrální čáry, S Honl-Londonův intenzivní faktor daného přechodu, B_{v} rotační konstanta, h Planckova konstanta, c rychlost světla, k Boltzmanova konstanta, T hledaná teplota a N rotační kvantové číslo. Byl použit soubor OH-10.spc s již naměřenými výsledky. Tyto výsledky byly zpracovány dle návodu.Spektrum s identifikovanými použitými spektrálními čarami je zobrazeno na obrázku 3. Hodonty s kterými bylo dále pracováno shrnuje tabulka 2. Ze vztahu 4 je zřejmé, že pro výpočet teploty oblouku stačí najít směrnici lineární závislosti ln\frac{I}{Sv^{4}} na N(N + 1). Tato závislost byla vynesena do grafu na obrázku 2 a směrnice z něj numericky vypočítána:

A = −0, 084

Ze vztahu 5:

T = −\frac{B_{v}hc}{kA}  (5)

plyne, že:

T = 291K Program Span1.6 stanovil teplotu na T = 318K.

\begin{matrix}N & J & S & λ[nm] & v · 10^{6}[m^{−1}] & I & ln\frac{I}{S·v^{4}} \\ 1 & 1,5 & 0,563 & 307,844 & 3,248 & 42896 & -48,734 \\ 2 & 2,5 & 1,065 & 307,995 & 3,247 & 46998 & -49,278 \\ 4 & 4,5 & 2,100 & 308,329 & 3,243 & 26751 & -50,516 \\ 5 & 5,5 & 2,640 & 308,520 & 3,241 & 15590 & -51,282 \\ 6 & 6,5 & 3,160 & 308,734 & 3,239 & 7688 & -52,166 \end{matrix}

Tabulka 2: Hodnoty sloužící k výpočtu teploty elektrického oblouku.

Obrázek 2: Graf závislosti ln\frac{I}{Sv^{4}} na N(N + 1)

3 Závěr

Byla měřena teplota elektrického oblouku pomocí pyrometrické přímky. V prvním úkolu je velká chyba měření pravděpodobně způsobena tím, že plazma při vyzařování není v přesné dynamické rovnováze, a proto také nevyzařuje presne podle vzorce. Ve druhém případě se výsledek našeho výpočtu troch liší výsledkem vypočítaným programem Span1.6. Dle návodu mohou být výsledky různé z důvodu použití různých spektroskopických konstant - různé literatury. Vzhledem k tomu, že se výsledky z obou měření příliš neliší od očekávaných hodnot, je možné tyto experimenty považovat za úspěšné.

Obrázek 3: Spektrum s identifikovanými použitými spektrálními čarami 6