% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 3}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={22.~května 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={4}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Určení teploty elektrického oblouku spektrálními metodami} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={865}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,1}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={69}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
%\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
%\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  {\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} {\bfseries Semestr:} \the\semestr  &\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
%$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
%$p=\the\tlak$~hPa \par
%$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Teorie}

Látky obecně vyzařují spojité elektromagnetické záření které je nazýváno tepelným zářením.  Intenzita tohoto záření pro každou vlnovou délku je funkcí teploty. Tato závislost je popsána Planckovým vyzařovacím zákonem. Samotné vyzařování ještě ovlivňuje míra toho, jak těleso odráží záření z okolí. Ideální těleso s nulovou odrazivostí se nazývá absolutně černé těleso. V praxi pak často pracujeme s takzvanými šedými tělesy, které se svými vlastnostmi absolutně černému tělesu blíží.  Kromě tepelného záření existuje také celá řada mechanismů, které vyvolávají nespojité záření. Například v plazmě vytvořené v elektrickém oblouku dochází k emisi světelných kvant vlivem stimulovaného přechodu elektronů z vyšších energetických hladin na nižší. Spektrálním rozkladem tohoto záření získáme takzvané emisní čárové spektrum, které je charakteristické pro každou látku, která se výboje účastní. Pro relativní intenzitu spektrální čáry s vlnovou délkou $\lambda_{mn}$ vyvolanou seskokem z hladiny s energií m na hladinu s energií n platí:

\begin{equation}
 	I_{mn} \sim \frac{A_{mn} g_m}{\lambda_{mn}} e^{-\frac{E_m}{kT}}
\end{equation}

nebo-li po úpravě:

\begin{equation}
 	ln \frac{I_{mn} \lambda_{mn}}{A_{mn} g_m} = f \left( \frac{E_m}{kT} \right) 
\end{equation}

kde $E_m$ je excitační energie horní hladiny, $I_m$ intenzita, $A_{mn}g_m$ tabelovaná konstanta (viz návod), $k$ Boltzmanova konstanta a $T$ taplota oblouku. Závislost vynesená v grafu se nazývá pyrometrická přímka. Její směrnice má hodnotu:
\begin{equation}
 A = - \frac{1}{kT}
\label{smernice}
\end{equation}



\section{Měření}
	\subsection{Úkol 1}
	Úkolem bylo určit z pyrometrické přímky teplotu elektrického oblouku. K dispozici byla tabulková data z návodu a datový soubor Ze12.dat. Pomocí tohoto soboru byla tabulková data doplněna o příslušné hodnoty intenzit $I_{mn}$, viz kapitolu \ref{skript}. Tato data s polu s vypočítanou hodnotou $ln \left(\frac{I_{mn} \lambda_{mn}}{A_{mn} g_{mn}} \right)$ jsou uvedena v tabulce \ref{tab1}. Rozsah vlnové délky byl v souboru menší, než v tabulkových hodnotách, proto bylo pracováno pouze s hodotami, pro které bylo možné stanovit intenzitu $I_{mn}$. Graf závislosti $ln \left(\frac{I_{mn} \lambda_{mn}}{A_{mn} g_{mn}} \right)$ na $E_m$ je zobrazen na obrázku \ref{graf1}. 
	\newline
	Směrnice grafu byla určena numericky standartní cestou. Její hodnota byla stanovena na 
	
	$A = (-2,0 \pm 0,3) eV = (1,2 \pm 0,2)\cdot 10^{19}J $ 

	ze vztahu \ref{smernice} plyne:
	\newline
	
	$T = (5800 \pm 900) K$ 
	
	



\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{c|c|c||c|c}
$\lambda_{mn} [nm]$ & $E_m [eV]$ & $A_{mn}g_{mn} \cdot 10^8 [s^{_1}]$ & $I$ & $ln \left(\frac{I_{mn} \lambda_{mn}}{A_{mn} g_{mn}} \right)$\\
\hline
429,413	&4,371	&0,71	&4334,41	&-24,36\\
429,924	&5,308	&5,2	&5427,93	&-26,13\\
430,791	&4,434	&5,9	&9480,93	&-25,70\\
431,509	&5,070	&1,5	&4375,12	&-25,10\\
432,576	&4,473	&6,1	&12439,80	&-25,45\\
433,705	&4,415	&0,23	&4293,44	&-23,24\\
435,274	&5,070	&1	&4010,54	&-24,77\\
436,977	&5,882	&2,2	&3286,51	&-25,75\\
437,593	&2,832	&0,0094	&3457,19	&-20,25\\
438,357	&4,321	&7,7	&12044,20	&-25,71\\
440,475	&4,371	&4,4	&7470,87	&-25,62\\
441,512	&4,415	&2,8	&4883,74	&-25,59\\
442,731	&2,851	&0,0099	&3236,69	&-20,35\\
444,234	&4,988	&1,1	&3406,71	&-25,01\\
444,320	&5,647	&1,9	&2921,56	&-25,71\\
444,772	&5,009	&1,1	&2913,71	&-25,16\\
445,912	&4,988	&1	&3848,73	&-24,79\\
446,165	&2,865	&0,00520	&2887,84	&-19,82\\
445,912	&4,955	&1	&3848,73	&-24,79\\



\end{tabular}
\caption{Konstanty a výsledky pro některé spektrální čáry}
\label{tab1}
\end{center}
\end{table}



\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7, angle=-90]{graf1.eps}
	\caption{Graf z jehož směrnice lze vypočítat teplotu elektrického oblouku}
	\label{graf1}
	\end{figure}
	

\clearpage

	\subsubsection{Určení intenzity $I_{mn}$ z datového souboru Ze12.dat}
	\label{skript}
		Datový soubor Ze12.dat byl rozdelen na dva soubory: Ze12\_lambda.dat a Ze12\_I.dat. Pro určení Intenzit příslušících vlnovým délkám uvedeným v tabulce v návodu, byl použit následjující skript v c++:
		\begin{verbatim}
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>

using std::vector;
using std::string;

double to_double(std::string const& str) {
    std::istringstream ss(str);
    double d;
    ss >> d;

    return d;
}

int main(){
    std::ifstream soubor1("Ze12_lambda.dat");
    std::ifstream soubor2("Ze2_I.dat");

    string  line;
    vector<string> lambda_s;
    vector<string> energy_s;
    
    while (getline(soubor1, line))
        lambda_s.push_back(line);

    while (getline(soubor2, line))
        energy_s.push_back(line);
	
    vector<double> lambda;
    vector<double> energy;
	
    for (int j = 0; j != lambda_s.size(); j++){
        double number = to_double(lambda_s[j]);
        lambda.push_back(number);
    }
    for (int j = 0; j != energy_s.size(); j++){
        double number = to_double(energy_s[j]);
        energy.push_back(number);
    }

    double d;
    std::cin >> d;
    int i = 0;

    while (d > lambda[i])
        i++;

    double smernice = ((energy[i] - energy[i-1])/(lambda[i] - lambda[i-1]));
	
    double en = energy[i-1] + smernice*(d -  lambda[i-1]);

    std::cout << en << std::endl;
	
    return 0;
}
		\end{verbatim}
		 po jehož spuštění stačí napsat na stantadtní vstup vlnovou délku, načež se na standartní výstup vypíše hledaná intenzita

\subsection{Úkol 2}
	Druhým úkolem bylo určit teplotu elektrického oblouku pomocí měření intenzit spektrálních čar a znalosti vztahu, tzv. pyrometrické přímky (vztah \ref{pyro}):
	\begin{equation}
	 ln \frac{I}{v^4 S} = - \frac{B_v hc}{kT}N(N+1) + konst
	\label{pyro}
	\end{equation}
	 kde $I$ je měřená intenzita spektrální čáry, $v$ vlnočet spektrální čáry, $S$ Honl-Londonův intenzivní faktor daného přechodu, $B_v$ rotační konstanta, $h$ Planckova konstanta, $c$ rychlost světla, $k$ Boltzmanova konstanta, $T$ hledaná teplota a $N$ rotační kvantové číslo. Byl použit soubor OH-10.spc s již naměřenými výsledky. Tyto výsledky byly zpracovány dle návodu.Spektrum s identifikovanými použitými spektrálními čarami je zobrazeno na obrázku \ref{spektrum}. Hodonty s kterými bylo dále pracováno shrnuje tabulka \ref{tab2}. Ze vztahu \ref{pyro} je zřejmé, že pro výpočet teploty oblouku stačí najít směrnici lineární závislosti $ln \frac{I}{Sv^4}$ na $N(N+1)$. Tato závislost byla vynesena do grafu na obrázku \ref{teplota} a směrnice z něj numericky vypočítána:

$A = -0,084$

Ze vztahu \ref{tep}:
\begin{equation}
 T = - \frac{B_v hc}{k A}
\label{tep}
\end{equation}
plyne, že:

$T = 291 K$\\
Program Span1.6 stanovil teplotu na $T = 318 K$.
	

\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}

$N$ & $J$ & $S$ & $ \lambda [nm]$ & $v \cdot 10^6 [m^{-1}]$ & $I$ & $ln \frac{I}{S \cdot v^4}$\\
\hline
1     &1,5   &0,563 &307,844   &3,248  &42896 &-48,734\\
       2     &2,5   &1,065 &307,995   &3,247  &46998 &-49,278\\
       4     &4,5   &2,100 &308,329   &3,243  &26751 &-50,516\\
       5     &5,5   &2,640 &308,520   &3,241  &15590 &-51,282\\
       6     &6,5   &3,160 &308,734   &3,239   &7688 &-52,166\\




\end{tabular}
\caption{Hodnoty sloužící k výpočtu teploty elektrického oblouku.}
\label{tab2}
\end{center}
\end{table}

\clearpage
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{graf2.eps}
	\caption{Graf závislosti $ln \frac{I}{Sv^4}$ na $N(N+1)$}
	\label{teplota}
	\end{figure}

\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{spektrum.eps}
	\caption{Spektrum s identifikovanými použitými spektrálními čarami}
	\label{spektrum}
	\end{figure}

\section{Závěr}
Byla měřena teplota elektrického oblouku pomocí pyrometrické přímky. V prvním úkolu je velká chyba měření pravděpodobně způsobena tím, že plazma při vyzařování není v přesné dynamické rovnováze, a proto také nevyzařuje presne podle vzorce. Ve druhém případě se výsledek našeho výpočtu troch liší výsledkem vypočítaným programem Span1.6. Dle návodu mohou být výsledky různé z důvodu použití různých spektroskopických konstant - různé literatury. Vzhledem k tomu, že se výsledky z obou měření příliš neliší od očekávaných hodnot, je možné tyto experimenty považovat za úspěšné.
\end{document}

