Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM

Fyzikální praktiku 3

Zpracoval: Radek Žemlička  Naměřeno: 22. května 2009
Obor: F Ročník: II Semestr: IV  Testováno:

Úloha č. 7:  Operační zesilovač

1 Teorie

Operační zesilovač je univerzální stejnosměrný zesilovací analogový elektronický obvod, jenž je základním prvkem analogových elektronických systémů. Ideální model má nekonečně velké zesílení A_{u}, nekonečně velký vstupní odpor R_{vst} a nulový výstupní odpor R_{vyst} . Reálný model mívá zesílení alespoň A_{u} = 10000, vstupní odpor R_{vst} = 50kΩ a výstupní odpor R_{vyst} = 50kΩ. Tato součástka má dva vstupy, invertující a neinvertující, a jeden výstup. Pokud přijde signál na invertující vstup, na výstupu bude s opačnou fází, bude-li připojen na neinvertující vstup, na výstupu bude signál se stejnou fází. Operační zesilovač má dále vstupy pro napájení.

2 Práce s operačním zesilovačem

2.1 Zapojení zesilovače s invertujícím vstupem

Obrázek 1: Zapojení zesilovače s invertujícím vstupem

Je-li signál přivedený na 3. vstup, pak je výstupní signál k němu v opačné fázi.Vstupní napětí je přes rezistor R_{1} přivedeno na invertující vstup, kde je zesíleno a na výstupu se objeví s opačnou polaritou. Výstupní napětí je přivedeno přes rezistor R_{2} na vstup, kde zmenšuje vstupní napětí. Obvod se ustálí ve stavu, kdy je v bodě A téměř nulové napětí. Z rovnosti proudů v uzlu A plyne:

U = −\frac{R_{2}}{R_{1}} U_{1}  (1)

2.1.1 Měření a výsledky úkolu 1

Bylo měřeno výstupní napětí pro vstupní napětí v rozsahu od −5V do +5V. Hodnoty použitých odporů byly R_{1} = 1Ω a R_{2} = 22Ω. Teoretická hodnota \frac{R_{2}}{R_{1}} = 2, 2Ω Naměřené hodnoty shrnuje tabulka 1. Závislost U_{0} na U_{1} byla vynesena do grafu v obrazku 2 .

\begin{matrix}U_{1}[V] & 5,04 & 4,18 & 3,45 & 2,51 & 1,71 & 1,40 & -1,39 & -1,74 & -2,44 & -3,26 & -4,24 & -4,95 \\ U_{0}[V] & -11,00 & -9,15 & -7,53 & -5,47 & -3,67 & -3,05 & 3,03 & 3,80 & 5,30 & 7,08 & 9,22 & 10,78 \end{matrix}

Tabulka 1: Naměřené hodnoty vstupního a výstupního napětí

Obrázek 2: Závislost výstupního napětí na vstupním

Směrnice přímky grafu 2 byla numericky vypočítána jako −2, 178±0, 002, což odpovídá očekávané, teoretické hodnotě.

2.1.2 měření a výsledky úkolu 2

Následně bylo na výstup téhož zesilovače přivedeno střídavé napětí o amplitudě 1V. Pro frekvence v rozsahu 10Hz až 100kHz byly měřeny hodnoty U_{1} a U_{2} a hledána závislost zesílení A_{u} = \frac{U_{0}}{U_{1}} na frekvenci. Naměřené hodnoty shrnuje tabulka 2.

Do grafu v obrázku 3 byla vynesena závislost zesílení na logaritmu frekvence. Z tohoto grafu byla přibližně stanovana hranice přenoseové oblasti na 80kHz.

\begin{matrix}f[Hz] & U_{1}[V] & U_{0}[V] & A_{u} \\ 11 & 2,12 & 4,72 & 2,23 \\ 49 & 2,16 & 4,68 & 2,17 \\ 100 & 2,20 & 4,80 & 2,18 \\ 484 & 2,24 & 4,88 & 2,18 \\ 1000 & 2,20 & 4,80 & 2,18 \\ 5000 & 2,24 & 4,96 & 2,21 \\ 10000 & 2,20 & 4,96 & 2,25 \\ 50000 & 2,28 & 4,94 & 2,17 \\ 60000 & 2,24 & 4,80 & 2,14 \\ 65000 & 2,24 & 4,80 & 2,14 \\ 70000 & 2,28 & 4,64 & 2,04 \\ 78000 & 2,24 & 4,12 & 1,84 \\ 90000 & 2,32 & 3,80 & 1,64 \\ 100000 & 2,24 & 3,50 & 1,56 \end{matrix}

Tabulka 2: Hodnoty měřené pro určení závislosti zesílení na frekvenci Obrázek 3: Graf závislosti zesílení na logaritmu frekvence

2.2 Zapojení zesilovače s neinvertujícím vstupem

Schéma zapojení neinvertujícího zesilovače je na obrázku 4. Pro zesílení neinvertujícího zesilovače platí vztah:

U_{0} = (1 + \frac{R_{2}}{R_{1}} ) · U_{1}  (2)

Obrázek 4: Zapojení zesilovače s neinvertujícím vstupem

2.2.1 měření a výsledky úkolu 3 Měření bylo prováděno stejně jako v úkolu 1. Naměřené hodnoty shrnuje tabulka 3.

\begin{matrix}U_{1}[V] & 4,86 & 3,32 & 2,76 & 2,08 & 1,35 & -1,32 & -2,01 & -2,81 & -3,54 & -4,24 & -5,02 \\ U_{0}[V] & 14,37 & 10,53 & 8,73 & 6,63 & 4,28 & -4,20 & -6,36 & -8,90 & -11,22 & -13,42 & -13,52 \end{matrix}

Tabulka 3: Naměřené hodnoty vstupního a výstupního napětí

Závislost U_{0} na U_{1} byla vynesena do grafu v obrazku 5 . Směrnice přímky grafu 5 byla numericky vypočítána jako −3, 11 ± 0, 03, což odpovídá očekávané, teoretické hodnotě.

Obrázek 5: Závislost výstupního napětí na vstupním

2.3 Rozdílový zesilovač

Rozdílový zesilovač je kombinací invertujícího a neinvertujícího.Schéma zapojení neinvertujícího zesilovače je na obrázku 6. Pro zesílení neinvertujícího zesilovače platí vztah:

U_{0} = \frac{R_{4}(R_{1} + R_{2})}{R_{1}(R_{3} + R_{4})}U_{2} − \frac{R_{2}}{R_{1}} U_{1}  (3)

který se vhodnou volbou odporů zjednodušil na vztah:

U_{0} = 2, 2(U_{2} − U_{1})  (4)

Obrázek 6: Zapojení rozdílového zesilovače 2.3.1 měření a výsledky úkolu 4

Pro vstupní napětí U_{1} a U_{2} bylo měřeno výstupní napětí U_{0}, aby bylo možné ověřit vztah 4. Měření shrnuje tabulka 4. Závislost U_{0} na (U_{2} − U_{1}) byla vynesena v grafu v obrázku 7. Směrnice přímky má hodnotu 2, 19 ± 0, 01 což se přesně shoduje s očekávanou hodnotou.

\begin{matrix}U_{1}[V] & U_{2}[v] & U_{0}[V] \\ 1,30 & 6,01 & 10,33 \\ 2,03 & 5,30 & 7,16 \\ 2,59 & 5,10 & 5,60 \\ 3,87 & 5,49 & 3,60 \\ 3,85 & 4,28 & 0,99 \\ 4,85 & 4,29 & -1,18 \\ 4,83 & 30,20 & -3,90 \\ 5,83 & 3,01 & -6,06 \\ 5,81 & 1,77 & -8,78 \\ 6,51 & 1,76 & -10,31 \end{matrix}

Tabulka 4: Hodnoty měřené pro úkol 4

Obrázek 7: Závislost U_{0} na (U_{2} − U_{1})

2.4 Sčítací zesilovač

Schéma zapojení sčítacího zesilovače je na obrázku 8 Pro výstupní napětí platí vztah 5 :

U_{0} = − (\frac{R_{2}}{R_{11}} U_{1} + \frac{R_{2}}{R_{1}2}U_{2})  (5)

kde R_{11} = 22Ω, R_{12} = 10Ω a R_{2} = 10Ω

Obrázek 8: Zapojení rozdílového zesilovače

2.4.1 měření a výsledky úkolu 5

Tabulka 5 shrnuje naměřené a teoreticky vypočítané hodnoty pro ověření vztahu 5. Naměřené hodnoty výstupního napětí U_{0} se blíží teoreticky určeným hodnotám výstupního napětí, což ověřuje uvedený vztah pro sčítací zesilovač.

U_{1}[V] U_{2}[V] U_{0}[v](naměřená hodnota) U_{0}[V](vypočítaná hodnota)
4,52 7,60  -9,67  -9,63
2,86 7,60  -8,90  -8,89
2,83 4,86  -6,15  -6,13
1,70 4,85  -5,61  -5,62
1,67 3,58  -4,33  -4,33
1,35 2,80  -3,41  -3,41
-1,33 2,77  -2,16  -2,17
-1,33 1,24  -0,63  -0,64
-1,33 -1,25  1,86  1,85
-3,82 -1,24  2,98  2,96
-4,48 -2,68  4,71  4,70
-7,26 -2,65  -5,96  5,92
-10,32 -2,64  7,35  7,28
-10,27 -3,51  8,19  8,13
-10,60 -5,43  10,29  10,20

Tabulka 5: Hodnoty měřené pro úkol 5

3 Závěr

Byla ověřena funkčnost operačního zesilovače prostřednictvím několika různých způsobů použití. Ve všech případech se naměřené hodnoty shodovali s teoreticky určenými, očekávanými hodntami.