% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 3}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={22.~května 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={7}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Operační zesilovač} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={865}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,1}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={69}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
%\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
%\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  {\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} {\bfseries Semestr:} \the\semestr  &\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
%$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
%$p=\the\tlak$~hPa \par
%$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Teorie}

Operační zesilovač je univerzální stejnosměrný zesilovací analogový elektronický obvod, jenž je základním prvkem analogových elektronických systémů.  Ideální model má nekonečně velké zesílení $A_u$, nekonečně velký vstupní
odpor $R_{vst}$ a nulový výstupní odpor $R_{vyst}$ . Reálný model mívá zesílení alespoň $A_u = 10000$,
vstupní odpor $R_{vst} = 50k\Omega$ a výstupní odpor $R_{vyst} = 50k\Omega$.
    Tato součástka má dva vstupy, invertující a neinvertující, a jeden výstup. Pokud přijde
signál na invertující vstup, na výstupu bude s opačnou fází, bude-li připojen na neinvertující vstup, na výstupu bude signál se stejnou fází. Operační zesilovač má dále vstupy pro
napájení.

\section{Práce s operačním zesilovačem}
\subsection{Zapojení zesilovače s invertujícím vstupem}

	\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8]{schema1.eps}
	\caption{Zapojení zesilovače s invertujícím vstupem}
	\label{schema1}
	\end{figure}
	
	Je-li signál přivedený na 3. vstup, pak je výstupní signál k němu v opačné fázi.Vstupní napětí je přes rezistor $R_1$ přivedeno na invertující vstup, kde je zesíleno a na výstupu se
	objeví s opačnou polaritou. Výstupní napětí je přivedeno přes rezistor $R_2$ na vstup, kde zmenšuje
	vstupní napětí. Obvod se ustálí ve stavu, kdy je v bodě $A$ téměř nulové napětí. Z rovnosti proudů v uzlu $A$ plyne:
	
	\begin{equation}
	 	U = - \frac{R_2}{R_1} U_1
	\end{equation}

	\subsubsection{Měření a výsledky úkolu 1}

		Bylo měřeno výstupní napětí pro vstupní napětí v rozsahu od $-5V$ do $+5V$. Hodnoty použitých odporů byly $R_1 = 1  \Omega$ a $R_2 = 22 \Omega$. Teoretická hodnota  $\frac{R_2}{R_1} = 2,2 \Omega$ Naměřené hodnoty shrnuje tabulka \ref{tab1}. 
	\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}	
	\hline
	 $U_1[V]$ &5,04 & 4,18 & 3,45 & 2,51 & 1,71 & 1,40 & -1,39 & -1,74 & -2,44 & -3,26 & -4,24 & -4,95 \\
	\hline
	 $U_0[V]$&   -11,00 & -9,15 & -7,53 & -5,47 & -3,67 & -3,05 & 3,03 & 3,80 & 5,30 & 7,08 & 9,22 & 10,78\\
	\hline
 
	\end{tabular}
	\caption{Naměřené hodnoty vstupního a výstupního napětí}
	\label{tab1}
       
  \end{center}
\end{table}
	 Závislost $U_0$ na $U_1$ byla vynesena do grafu v obrazku \ref{graf1} .

	\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{graf1.eps}
	\caption{Závislost výstupního napětí na vstupním}
	\label{graf1}
	\end{figure}

	Směrnice přímky grafu \ref{graf1} byla numericky vypočítána jako $-2,178 \pm 0,002$, což odpovídá očekávané, teoretické hodnotě.
\newline

	\subsubsection{měření a výsledky úkolu 2}
	Následně bylo na výstup téhož zesilovače přivedeno střídavé napětí o amplitudě $1V$. Pro frekvence v rozsahu $10 Hz$ až $100 kHz$ byly měřeny hodnoty $U_1$ a $U_2$ a hledána závislost zesílení $A_u = \frac{U_0}{U_1}$  na frekvenci. Naměřené hodnoty shrnuje tabulka \ref{tab2}.


\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{c|c|c||c}
$f [Hz]$ & $U_1 [V]$ & $U_0 [V]$ & $A_u$\\
\hline
11	&2,12	&4,72	&2,23\\
49	&2,16	&4,68	&2,17\\
100	&2,20	&4,80	&2,18\\
484	&2,24	&4,88	&2,18\\
1000	&2,20	&4,80	&2,18\\
5000	&2,24	&4,96	&2,21\\
10000	&2,20	&4,96	&2,25\\
50000	&2,28	&4,94	&2,17\\
60000	&2,24	&4,80	&2,14\\
65000	&2,24	&4,80	&2,14\\
70000	&2,28	&4,64	&2,04\\
78000	&2,24	&4,12	&1,84\\
90000	&2,32	&3,80	&1,64\\
100000	&2,24	&3,50	&1,56\\


\end{tabular}
	\caption{Hodnoty měřené pro určení závislosti zesílení na frekvenci}
	\label{tab2}
       
  \end{center}
\end{table}

Do grafu v obrázku \ref{graf2} byla vynesena závislost zesílení na logaritmu frekvence. Z tohoto grafu byla přibližně stanovana hranice přenoseové oblasti na $80 kHz$.
	
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{graf2.eps}
	\caption{Graf závislosti zesílení na logaritmu frekvence}
	\label{graf2}
	\end{figure}

\clearpage
\subsection{Zapojení zesilovače s neinvertujícím vstupem}
	
	Schéma zapojení neinvertujícího zesilovače je na obrázku \ref{schema2}. Pro zesílení neinvertujícího zesilovače platí vztah:

	\begin{equation}
	 	U_0 = \left( 1+ \frac{R_2}{R_1} \right) \cdot U_1
	\end{equation}

	

	\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8]{schema2.eps}
	\caption{Zapojení zesilovače s neinvertujícím vstupem}
	\label{schema2}
	\end{figure}

	\subsubsection{měření a výsledky úkolu 3}
		
		Měření bylo prováděno stejně jako v úkolu 1. Naměřené hodnoty shrnuje tabulka \ref{tab3}.


	\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}	
	\hline
	 $U_1[V]$ & 4,86 & 3,32 & 2,76 & 2,08 & 1,35 & -1,32 & -2,01 & -2,81 & -3,54 & -4,24 & -5,02\\
	\hline
	 $U_0[V]$&  14,37 & 10,53 & 8,73 & 6,63 & 4,28 & -4,20 & -6,36 & -8,90 & -11,22 & -13,42 & -13,52 \\
	\hline
 
	\end{tabular}
	\caption{Naměřené hodnoty vstupního a výstupního napětí}
	\label{tab3}
	\end{center}
	\end{table}

 Závislost $U_0$ na $U_1$ byla vynesena do grafu v obrazku \ref{graf3} . Směrnice přímky grafu \ref{graf3} byla numericky vypočítána jako $-3,11 \pm 0,03$, což odpovídá očekávané, teoretické hodnotě.
\clearpage

	\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{graf3.eps}
	\caption{Závislost výstupního napětí na vstupním}
	\label{graf3}
	\end{figure}

	


\subsection{Rozdílový zesilovač}
	Rozdílový zesilovač je kombinací invertujícího a neinvertujícího.Schéma zapojení neinvertujícího zesilovače je na obrázku \ref{schema3}. Pro zesílení neinvertujícího zesilovače platí vztah:

	\begin{equation}
	 	U_0 = \frac{R_4 (R_1 + R_2)}{R_1 (R_3 + R_4)} U_2 - \frac{R_2}{R_1} U_1
	\end{equation}

	který se vhodnou volbou odporů zjednodušil na vztah:

	\begin{equation}
	 	U_0 = 2,2 (U_2 - U_1)
	\label{ukol4}
	\end{equation}
	
	\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8]{schema3.eps}
	\caption{Zapojení rozdílového zesilovače}
	\label{schema3}
	\end{figure}

	\subsubsection{měření a výsledky úkolu 4}
		Pro vstupní napětí $U_1$ a $U_2$ bylo měřeno výstupní napětí $U_0$, aby bylo možné ověřit vztah \ref{ukol4}. Měření shrnuje tabulka \ref{tab4}. Závislost $U_0$ na $(U_2-U_1)$ byla vynesena v grafu v obrázku \ref{graf4}. Směrnice přímky má hodnotu $2,19 \pm 0,01$ což se přesně shoduje s očekávanou hodnotou.
		
		\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{c|c|c}
$U_1 [V]$ & $U_2 [v]$ & $U_0[V]$\\
\hline
1,30	&6,01	&10,33\\
2,03	&5,30	&7,16\\
2,59	&5,10	&5,60\\
3,87	&5,49	&3,60\\
3,85	&4,28	&0,99\\
4,85	&4,29	&-1,18\\
4,83	&30,20	&-3,90\\
5,83	&3,01	&-6,06\\
5,81	&1,77	&-8,78\\
6,51	&1,76	&-10,31\\



\end{tabular}
	\caption{Hodnoty měřené pro úkol 4}
	\label{tab4}
       
  \end{center}
\end{table}


	\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{graf4.eps}
	\caption{Závislost $U_0$ na $(U_2-U_1)$}
	\label{graf4}
	\end{figure}


\subsection{Sčítací zesilovač}
Schéma zapojení sčítacího zesilovače je na obrázku \ref{schema4}
Pro výstupní napětí platí vztah \ref{scitaci} :

	\begin{equation}
	 U_0 = - \left( \frac{R_2}{R_{11}}U_1 + \frac{R_2}{R_12}U_2 \right)
	\label{scitaci}
	\end{equation}
kde $R_{11} = 22 \Omega$, $R_{12} = 10 \Omega$ a $R_2 = 10 \Omega$
 



\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.8]{schema4.eps}
	\caption{Zapojení rozdílového zesilovače}
	\label{schema4}
	\end{figure}

\subsubsection{měření a výsledky úkolu 5}
Tabulka \ref{tab5} shrnuje naměřené a teoreticky vypočítané hodnoty pro ověření vztahu \ref{scitaci}. Naměřené hodnoty výstupního napětí $U_0$ se blíží teoreticky určeným hodnotám výstupního napětí, což ověřuje uvedený vztah pro sčítací zesilovač.


\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{c|c|c||c}
$U_1 [V]$ & $U_2 [V]$ & $U_0 [v] $(naměřená hodnota) & $U_0 [V] $(vypočítaná hodnota) \\
\hline
4,52	&7,60	&-9,67	&-9,63\\
2,86	&7,60	&-8,90	&-8,89\\
2,83	&4,86	&-6,15	&-6,13\\
1,70	&4,85	&-5,61	&-5,62\\
1,67	&3,58	&-4,33	&-4,33\\
1,35	&2,80	&-3,41	&-3,41\\
-1,33	&2,77	&-2,16	&-2,17\\
-1,33	&1,24	&-0,63	&-0,64\\
-1,33	&-1,25	&1,86	&1,85\\
-3,82	&-1,24	&2,98	&2,96\\
-4,48	&-2,68	&4,71	&4,70\\
-7,26	&-2,65	&-5,96	&5,92\\
-10,32	&-2,64	&7,35	&7,28\\
-10,27	&-3,51	&8,19	&8,13\\
-10,60	&-5,43	&10,29	&10,20\\

	\end{tabular}
	\caption{Hodnoty měřené pro úkol 5}
	\label{tab5}
	\end{center}
	\end{table}


\
% Nakonec nezapomeňte projet text programem vlna nebo vlnka, např.
% 	vlna -m -l -n mojeuloha.tex
% nebo zkontrolovat a opravit jednopísmenné předložky na koncích řádků ručně.
% \subsection{Dolní Propust}
% Použijeme-li ve vstupní nebo zpětnovazební větvi operačního zesilovači kombinaci RLC prvků,
% změní se jeho frekvenční charakterstika. Schéma zapojení operačního zesilovače jako dolní propust lze vidět na obrázku \ref{schema6} Pro zesilení $A$ platí vztah \ref{dolni}:
% 
% \begin{equation}
%  	A = - \frac{Z_2}{Z_1} = - \frac{R_F}{R_A} \cdot \frac{1}{1 + j \omega C_F R_F}
% \label{dolni}
% \end{equation}
% 
% 
% 
% 
% 	\begin{figure}[ht]
% 	\centering
% 	\includegraphics[scale=0.8]{schema6.eps}
% 	\caption{Zapojení operačního zesilovače jako dolní propust}
% 	\label{schema6}
% 	\end{figure}
% 
% \subsubsection{měření a výsledky úkolu 6}




\section{Závěr}

Byla ověřena funkčnost operačního zesilovače prostřednictvím několika různých způsobů použití. Ve všech případech se naměřené hodnoty shodovali s teoreticky určenými, očekávanými hodntami.

\end{document}

