% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Fyzikální praktiku 3}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={29.~dubna 2009}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={F}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={II}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={IV}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={9}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Absorbce  $\gamma$ záření} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={865}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,1}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={69}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  {\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} {\bfseries Semestr:} \the\semestr  &\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
%$T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
%$p=\the\tlak$~hPa \par
%$\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Teorie}
Záření gama je emitováno při přechodech atomového jádra mezi různými energiovými hladinami.
Spektrum záření gama je čarové a energie bývá v rozsahu $0,05$ až $3MeV$. Při průchodu záření
hmotou dochází k jeho absorpci. Je-li $I_0$ hustota proudu částic $\gamma$, pak po průchodu látkou o
tloušťce $d$ dochází k zeslabení podle vztahu \ref{zeslabeni}.
 \begin{equation}
  I = I_0 e^{-\mu d}
 \label{zeslabeni}
 \end{equation}
kde $\mu$ je lineární součinitel zeslabení, který je součtem lineárních součinitelů zeslabení pro fotoefekt, Comptonův jev a pro tvorbu elektron - pozitronových párů.  
    Lineární součinitel zeslabení je funkcí energie záření. Aby bylo možné porovnávat různé
látky, zavádí se hmotnostní součinitel zeslabení $\mu_m = \frac{\mu}{\rho}$ , kde $\rho$ je hustota látky.

\section{Měření a výsledky}
\subsection{Popis měření}
	   Pomocí počítače a scintilačního detektoru Cassy bylo měřeno energiové
spektrum pro olovo, hliník a plexisklo v různých tloušťkách.
Desky z těchto materiálů byly postupně vkládány na detektor. Doba měření byla vždy jedna minuta.
    Z naměřeného spektra určíme hustotu proudu $\gamma$ záření pomocí integrace příslušného píku a odečtení vlivu pozadí. Vzhledem k tomu že $I$ ze vztahu \ref{zeslabeni} je úměrné počtu detekovaných signálů $N$, je $-\mu$ derivací funkce  $\ln n = f(d)$ 
    
\subsection{Naměřené hodnoty a zpracování}

	Měření pro olovo, hliník a plexisklo shrnuje tabulka \ref{tab1}. Závislsot logaritmu počtu plsů na tloušťce pro olovo byla vynesena v grafu v obrázku \ref{olovo}, pro hliník v grafu v obrázku \ref{hlinik} a pro plexisklo v grafu v obrázku \ref{plexisklo}.
	
	


		\begin{table}[ht]
 		\begin{center}
    		\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{Olovo}\\
\hline
$d [mm]$ & $N$ & $N_{pozadi}$ & $n$\\
\hline
2,0	&1986	&88	&1898\\
3,5	&1943	&100	&1843\\
7,6	&1681	&126	&1555\\
11,3	&1427	&136	&1291\\
19,9	&1169	&163	&1006\\
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{Hlinik}\\
\hline
$d [mm]$ & $N$ & $N_{pozadi}$ & $n$\\
\hline				
5	&2354	&93	&2261\\
10	&2040	&106	&1934\\
20	&1827	&103	&1724\\
25	&1681	&111	&1570\\
35	&1548	&108	&1440\\
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{Plexisklo}\\
\hline
$d [mm]$ & $N$ & $N_{pozadi}$ & $n$\\
\hline			
9,7	&2393	&103	&2290\\
19,3	&1856	&77	&1779\\
28,9	&1602	&87	&1515\\
41,2	&1519	&96	&1423\\
\hline


		\end{tabular}
		\caption{Měření počtů detekovaných pulsů v závislosti na tloušťce vrstvy. ($n$ značí počet detekovaných pulsů od kterých byl odečten vliv pozdí)}
		\label{tab1}
       
  		\end{center}
		\end{table}
		
% 		\clearpage
% 		
		\begin{figure}[ht]
		\centering
		\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{olovo.eps}
		\caption{Závislsot logaritmu počtu plsů na tloušťce pro olovo}
		\label{olovo}
		\end{figure}
% 		
		\begin{figure}[ht]
		\centering
		\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{hlinik.eps}
		\caption{Závislsot logaritmu počtu plsů na tloušťce pro hlinik}
		\label{hlinik}
		\end{figure}
% 		

		\begin{figure}[ht]
		\centering
		\includegraphics[scale=0.8, angle=-90]{plexisklo.eps}
		\caption{Závislsot logaritmu počtu plsů na tloušťce pro plexisklo}
		\label{plexisklo}
		\end{figure}
% 		
	\clearpage
	
	
	Ze směrnic grafu byli určeni lineární součinitelé zeslabení: \\
	$\mu_{Pb} = (37 \pm 2) m^2 $ \\
	$\mu_{Al} = (14 \pm 2) m^2 $ \\
	$\mu_{plexisklo} = (15 \pm 4) m^2 $ \\
	
	Z hustot $\rho_{Al} = 2700kgm^{-3}$,  $\rho_{plexisklo} = 1180kgm^{-3}$ a $\rho_{Pb} = 11340kgm^{-3}$ byly stanoveny hmotnostní součinitelé zeslabení\\
	pro olovo : $\mu_m = (3,2 \pm 0.2)\cdot 10^{-3} m^2 kg^{-1}$\\
	pro hliník: $\mu_m = (5,2 \pm 0.7)\cdot 10^{-3} m^2 kg^{-1}$\\
	pro plexisklo: $\mu_m = (12 \pm 7)\cdot 10^{-3} m^2 kg^{-1}$\\
	
	
	\section{Závěr}
	Byli určeni lineární součinitelé zeslabení pro olovo, hliník a plexisklo. Měření bylo velmi nepřesné. Nepřesnost byla pravděpodobně způsobena tím, že vliv prostředí byl měřen vždy po měření záření ze zářiče a nikoli paralalně s ním. Navíc počet vyzářených $\gamma$ částic pouze statistický jev, který nelze ničím ovlivnit, a pro měření bylo vždy užito jen relativně krátkého intervalu. Přesto lze konstatovat, že výsledky měření s stabulkovými hodnotami shodují alspoň řádově. 
	
	
% Nakonec nezapomeňte projet text programem vlna nebo vlnka, např.
% 	vlna -m -l -n mojeuloha.tex
% nebo zkontrolovat a opravit jednopísmenné předložky na koncích řádků ručně.



\end{document}


