Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM

Fyzikální praktikum 2

Zpracoval: Radek Žemlička  Naměřeno: 24.9 2008
Obor: Obecná Fyzika Ročník: II Semestr: III  Testováno:

Úloha č. 11:

Měření tloušt’ky tenkých vrstev Tolanského metodou, průchod světla planparalelní deskou

1. Měření tloušt’ky tenké vrstvy interferometrickou metodou

1.1. Úvod

Dle návodu je tato metoda měření tenkých vrstev jedna z nejužívanějších. Je založena vícepaprskové interferenci světla na vzduchové mezeře vytvořené mezi měřeným vzorkem a klínem, který dovluje, aby na vzorek dopadalo kolmo monochromatické záření, to se od něj odrazilo, část odraženého světla prošla klínem do oběktivu mikroskopu, ale většina se od klínu odrazila zpět a způsobila tak již zmíněnou interferenci.

1.2. Teorie a způsob měření

Vzorek byl vytvořen následujícím způsobem. Na sklíčko byla nanesena přerušovaná vrstvička hliníku. Ta byla následně z části překryta druhou, stejně tlustou vrstvičkou, které zároveň pokryla i místa, kde předtím hliník nebyl. Tím pádem se na sklíčku vyskytují vedle sebe vrstvy hliníku o tloušce t a 2t. Budemel-li vzorek zkoumat soustavou, jejiž pricip byl nastíněn v úvodu, a zaměříme-li se právě na místo, kde tyto dvě vrstvy hraničí, spatříme v okuláru mikroskopu systém tmavých proužků v těch místech, kde je splněna podmínka interference. Tento systém je znázorněn na následujícím schématu

Obrázek 1: Systém proužků vzniklý intereferencí světla, díky kterému můžeme stanovit tloušt’ku tenké vrstvy.

Význam x_{1} a x_{2} je z obrázku zřejmý. Pro tloušt’ku t pak plyne vztah:

t = \frac{x_{1}}{x_{2}} \frac{λ}{2}  (1)

kde λ je vlnová délka monochromatického záření. Zřejmě nemá smysl zabývat se jednotkami x_{1} a x_{2}, nebot’ nás zajímá pouze jejich poměr.

1.3. Měření

Pro vlastní měření bylo použito záření o vlnové délce λ = 589nm a smamotné měření bylo provedeno na vzorku s označením 2008/ZS1. Kvůli nedostatku času bylo měření provedeno pouze na jednom místě jednoho vzorku. Vzdálenosti jednotlivých úseků byly měřeny odečítacím okulárem, a udávány (z výše zmíněných důvodů) v blíže neurčených jednotkách délky. Výsledky jsou zapsány v následujících tabulkách. Poslední desetinné místo bylo pouze odhadováno na základě polohy rysky mezi dvěma dílky. Byl jsem upozorněn, že tato snaha o vysokou přesnost je vzhledem k charateru měřících přístrojů pravděpodobně zbytečná, zvláště, pokud při odečítání pohybuji zaměřovacím křížem všemi možnými směry, nebot’ mezi zuby mechanické soustavy existuje jistá vůle. Pro eliminaci a zároveň ozřejmění tohoto vlivu na měřené výsledky bylo měření porovedeno dvakrát, přičemž při prvním měření bylo zaměřování prováděno posunováním měřícího kříže pouze jedním směrem a při druhém měření směrem opačným. V obou tabulkách značí p_{1} spodní část interferenčního proužku (viz Obrázek 1) a p_{2} dolní část. Poměr \frac{x_{1}}{x_{2}} byl z těchto údajů vypočítán následující způsobem. Náleží-li p_{1_{n}}, p_{2_{n}}, a (\frac{x_{1}}{x_{2}} )_{n} n-tému řádku tabulky, pak:

(\frac{x_{1}}{x_{2}} )_{n} = \frac{p_{1_{n}} − p_{2_{n}}}{0, 5((p_{1_{n+1}} − p_{1_{n}}) + ((p_{2_{n+1}} − p_{2_{n}}))}  (2)

p_{1}  p_{2}  \frac{x_{1}}{x_{2}}
0.549 0.419 0.200
1.193 1.077 0.171
1.880 1.744 0.220
2.482 2.379 0.150
3.160 3.078 0.124
3.843 3.713 0.197
4.495 4.378 0.172
5.170 5.061 0.171
5.801 5.706 0.147
6.452 6.351 0.152
7.127 7.002 0.187
7.790 7.675 0.171
8.452 8.355

Tabulka 1: Měření poloh interferenčních proužků jedním směrem (z výše zmíněných důvodů bylo při zaměřování pohybováno měřicím křížem pravě v jenom směru). Veličiny p určují polohu dvou částí jendoho pružku (viz Obrázek 1). Poměr x_{1} a x_{2} je vypočítán vztahem (2)

Pro toto měření vyšel poměr \frac{x_{1}}{x_{2}} na 0.172 ± 0.019.

p_{1}  p_{2}  \frac{x_{1}}{x_{2}}
8.458 8.356 0.157
7.812 7.700 0.170
7.151 7.040 0.172
6.501 6.396 0.158
5.850 5.720 0.198
5.185 5.072 0.171
4.522 4.410 0.172
3.873 3.753 0.184
3.209 3.110 0.154
2.579 2.451 0.191
1.906 1.785 0.186
1.254 1.139 0.164
0.535 0.459

Tabulka 2: Měření poloh interferenčních proužků druhým směrem (viz komentář k tabulce 1). I zde veličiny p určují polohu dvou částí jendoho pružku (viz Obrázek 1). Poměr x_{1} a x_{2} je vypočítán vztahem (2)

Pro měření opačným směrem vyšel poměr \frac{x_{1}}{x_{2}} na 0.173 ± 0.011.

Dosadíme-li zprůměrovanou hodnotu poměru \frac{x_{1}}{x_{2}} do vztahu (2) získáme výsledek:

t = (50 ± 4)nm

1.4. Diskuze

Přesnost výsledku není nikterak překvapující vzhledem k tomu, že interferenční proužky se nejevily vždy ve stejné vzdálanosti od sebe a zaměřování středu proužku bylo děláno odhadem (resp., všiml jsem si, že pokud jsem si nebyl jistý, zda zaměřovací kříž skutečně ukazuje přesný střed proužku, načež jsem jeho hodnotu nepatrně upravil, změnila se číselná hodnota polohy relativně významně). To, a hlavně odchylka samotného výsledku mi ukázaly, že snaha o co nejpřesnější odečítání a odhadování třetího desetinného místa byla zbytečná. Dále při porovníná tabulky 1 a 2 zjistíme, že vliv vůle mezi jednotlivými díli měříci soustavy je rozhodně patrný. Avšak pokud bude měření prováděno takovým způsobem, jakým jsem ho prováděl já (zaměřování pouze jedním směrem), bude tento vliv eliminován, což dokazují téměř shodné výsledky vyplívájící z každé tabulky zvlášt’.

2. Průchod světla planparalení deskou

2.1. Úvod

V tomto úkolu se zabýváme měřením indexu lomu skla pomocí laseru procházejícím planparalení deskou.

2.2. Teorie a způsob měření

Pokud vstoupí světelný paprsek do planparalení desky, bude směr vystupujícího paprsku stejný avšak jeho poloha se bude od vstupujícího lišit. Paprsek bude tedy posunut. Velikost tohoto posunu závisí na úhlu dopadu α paprsku na desku, na tloušce desky d, na indexu okolního prostředí n_{0}, a na indexu lomu skla n. Zřejmě můžeme určit index lomu skla, známe-li, či naměříme, ostatní veličiny. Vztah, který k tomu užijeme zní (za předpokladu, že α ≠ 0):

n = n_{0}\sqrt{sin^{2}α + (1 − \frac{x}{dsinα})^{−2} cos^{2}α}  (3)

Měření bylo provedeno následujícím zpusobem. Planparalení deska byla zafixována na otáčející se plošinu, která funguje jako goniometr, a lze z ní odečítat úhel α, o který byla plošina otočena. Na desku bylo svíceno nehybným zdrojem laserového záření. Na opačné straně byl umístěn odporový snímač, kterým bylo možné pohybovat ve směru kolmém k záření vystupujícím ze zdroje. Posuv detektoru bylo možné měřit úchylkometrem. Poloha místa, kam na snímač dopadalo nejvíce záření, byla určena pomocí ampermetru - vždy bylo hledáno takové místo pro detektor, kde obvodem, jimž byl ampermetr a detektor součástí, tekl největší proud.

2.3. Měření

Měření bylo provedeno celkem dvakrát- nejprve byla deska vychylována od 0^{o} do 55^{o} a poté zpátky, od 55^{o} do 0^{o}. Výsledky shrnuje následující tabulka. Výsledný index lomu n byl vypočítán pomocí vztahu (3). Tlout’ka desky d byla změřena posuvným měřítkem , (d = 20.09mm), a index lomu okolního prostředí byl přibližně (n_{0} = 1).

\begin{matrix}α[^{o}] & x[mm] & n_{0} \\ 5 & 0.42 & 1.315 \\ 10 & 1.23 & 1.535 \\ 15 & 1.87 & 1.534 \\ 20 & 2.54 & 1.533 \\ 25 & 3.22 & 1.524 \\ 30 & 3.98 & 1.523 \\ 35 & 4.19 & 1.412 \\ 40 & 5.69 & 1.517 \\ 45 & 6.70 & 1.518 \\ 50 & 7.75 & 1.510 \\ 55 & 8.98 & 1.511 \\ 55 & 8.98 & 1.511 \\ 50 & 7.77 & 1.513 \\ 45 & 6.66 & 1.512 \\ 40 & 5.71 & 1.521 \\ 35 & 4.15 & 1.406 \\ 30 & 3.98 & 1.523 \\ 25 & 3.23 & 1.527 \\ 20 & 2.53 & 1.530 \\ 15 & 1.85 & 1.525 \\ 10 & 1.21 & 1.521 \\ 5 & 0.40 & 1.296 \end{matrix}

Tabulka 3: Měření úhlu dopadu světla na desku a posuvu papsku. Index lomu byl vypočítán vztahem (3)

Výsledek, Vyloučíme-li při výpočtu indexu lomu údaj odpovídajicí pětistupňové výchylce, který se výrazně liší od odstatních, vychází nám: n = 1.51 ± 0.02

2.4. Diskuze

Při porovnání našeho výsledku s tabukovými hodnatami bylo zjištěno, že naměřený index lomu odpovída téměř přesně takzvanému ”soda-lime” sklu. Je obdivuhodné, že výsledky druhého měření se příliš neliší od výsledku prvního, nebot’ při měření proud prochazející ampérmetrem často kolísal bez závislosti na poloze čidla, a já jsem si mnohdy nebyl jist, zda jsem již dosáhl maxima, nebo proud klesnul z jiného důvodu. Přesto vzhledem k výsledkům považuji měření za velmi úspěšné.

3. Závěr

V tomto úkolu byla měřena tloušt’ka vrstvy hliníku interferenční metodou a poté index lomu skla pomocí laserového paprsku procházejícím planparalení deskou. I když na některé podúkoly nezbyl čas, troufám si označit provedená měření za úspěšná. Další závěry plynoucí z jedotlivých měření shrnují diskuze ke každému úkolu zvlášt’.