% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Praktikum z elektroniky}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={9.~listopadu 2010}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={Fy PLAZ}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={I}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={I}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={1}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Měření vodivosti vakuových spojů} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={855}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,5}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={65}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
% \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
% \renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  %{\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} %{\bfseries Semestr:} \the\semestr  
&\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
% $T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
% $p=\the\tlak$~hPa \par
% $\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Teoretická část}
Jsou-li dva uzavřené objemy plynu o ruzných tlacích propojeny vodivostním spojem, bude tímto spojem plyn proudit ze soustavy s vyšším tlakem do soustavy s talkem nižším. Jsou-li tlakové rozdíly relativně malé, dochází k nepříliš dynamickémy transportu molekul a toto proudění nazýváme {\bf molekulárním prouděním}. Jsou-li rozdíly tlaku větší, lze proudění spojem popsat pomocí rovnoběžných proudnic a nazýváme ho {\bf laminárním prouděním}. Je-li rozdíl tlaku velmi velký, pohybují se molekuly plynu po složitých "turbulentních drahách" a toto proudění pak nazýváme {\bf turbulentním prouděním}. Je-li proudění čistě molekulární, platí pro vodivost spoje $G_m$ vztah:
\begin{equation}
 G_m = 121 \frac{D^3}{L}
\label{m}
\end{equation}
Je-li proudění čistě laminární, platí pro vodivost spoje $G_l$ vztah:
\begin{equation}
 G_l = \frac{\pi}{128 \eta} \hat{p} \frac{D^4}{L}
\label{l}
\end{equation}
kde $\eta$ je dynamická viskozita plynu, $D$ a $l$ rozměry vodivostního spoje ve tvaru válce (délka $l$ a průměr $D$) a $\hat{p} = \frac{p_1+p_2}{2}$ střední tlak. \\

Jestliže je tlak v objemu do kterého proudí plyn stále atmosférický, způsobuje proudění změnu objemu soustavy do které plyn natéká $\Delta V$ za čas $\Delta t$. Známe-li tyto hodnoty, můžeme vodivost vypočítat na základě vztahu:
\begin{equation}
 G = \frac{I}{\Delta p} = \frac{\frac{\Delta V}{\Delta t} p_a}{\Delta p}
\label{mer}
\end{equation}
kde $p_a$ je atmosférický tlak a $\Delta p = p_1 - p_2$ tlakový spád.

\subsection{Výpočet teoretické hodnoty vodivostního spoje za předpokladu molekulárního, rspektive laminárního proudění plynu}
Jako rozměry vodivostního spoje byly naměřeny následující hodnoty:\\
L = 40,8 mm\\
D = 0.6 mm\\

Z těchot hodnot a vztahu $\ref{m}$ vychází pro molekuární proudění vodivost spoje:\\
$G_m = 6.41 \cdot 10^{-7} m^3 \cdot s^{-1}$\\

Pro výpočet vodivosti při laminárním proudění bylo užito vztahu $\ref{l}$. Naměřené teplotě vzduchu: $t = 23^{\circ} C$ odpovídá dynamická viskozita vzduchu $\eta = 1.82 \cdot 10^{-5} Pa \cdot s$. Vypočítané hodnoty pro čtyři různé hodnoty tlaku jsou uvedeny v tabulce $\ref{tab}$ v kapitole \ref{mereni} spolu s příslušnými naměřenými hodnotami proudění.

\section{Experimentální část}
\label{mereni}

Byla měřena vodivost spoje $G$ pro čtyři různé rozdíly taku. V průběhu měření byl atmosférický tlak $p_a = 986.23$ hPa. Pro každý rozdíl tlaku bylo pětkrát provedeno měření $\frac{\Delta V}{\Delta t}$. Průměrná hodnota byla pak dosazena do vztahu $\ref{mer}$ a tím určena ``Naměřená vodivost spoje $G$''. Rozdíly tlaku, teoretické a naměřené hodnoty vodivosti spoje shrnuje tabulka $\ref{tab}$ a znázorňuje graf na obrázku $\ref{graf}$.


\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$p_1 [Pa]$&$p_2 [Pa]$&$\Delta p [Pa]$&$G_{teor} [10^{-7} m^3 s^{-1}]$&$G  [10^{-7} m^3 s^{-1}]$\\
\hline
1878	&17.84	&1860.17	&40.61	&74.12\\
2400.5	&24.67	&2375.84	&51.94	&88.95\\
2856	&31.27	&2824.73	&61.84	&101.87\\
3311.5	&37.88	&3273.63	&71.74	&114.78\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření vodivosti spoje a porovnání s teoretickým výpočtem pro laminární proudění}    
 \label{tab}
  \end{center}
\end{table}
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[scale = 0.9]{graf.png} 
\caption{Graf naměřených hodnot vodivosti spoje porovnaný s hodnotamy vypočítanými dle dvou různých modelů proudění}
\label{graf}
\end{figure}

\section{Závěr}
Měření se tak odlišuje od teoretických předpovědí, že není možné hledat příčinu v nepřesnosti měření. Tou by mohla být nějaká neodhalená systematická chyba, pravděpodobnější vysvětlení však je , že v našem případě ani jeden z ověřovaných modelů neodpovídá skutečnosti. 


\end{document}




