% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Praktikum z elektroniky}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={30.~Listopadu 2010}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={Fy PLAZ}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={I}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={I}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={5}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Měření čerpací rychlosti metodou konstantního tlaku} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={855}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,5}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={65}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
% \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
% \renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  %{\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} %{\bfseries Semestr:} \the\semestr  
&\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
% $T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
% $p=\the\tlak$~hPa \par
% $\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Teoretická část}
Měření čerpací rychlosti metodou konstantího tlaku probíhá tak, že do aparatury,  která je vyčerpávána vývěvou, natéká známou rychlostí plyn. Po určité době se ustálí v aparatuře tlak $p$. Natékání plynu měříme jako objem plynu přicházející do aparatury za jednotku času. Tuto veličinu zančíme $S_v$. Čerpací rychlost vývěvy $S$ pak stanovíme na základě vztahu:
\begin{equation}
 S = S_v \frac{p_{atm}}{p}
\label{rychlost}
\end{equation}
kde $p_a$ je atmosférický tlak.\\

Přestane-li za výše popsaných podmínek vývěva odčerpávat, začne tlak v aparatuře růst - za čas $\Delta t$ vzroste jeho odnota o $\Delta p$. Objem aparatury $V$ lze potom určit podle vztahu:
\begin{equation}
 V= S_v P_{atm} \frac{\Delta t}{\Delta p}
 \label{objem}
\end{equation}

\section{Měření a výsledky}
\subsection{Měření čerpací rychlosti metodou konstantího tlaku}
Byl změřen atmosférický tlak:\\
$p_a = 987$ hPa\\

Děle bylo měřeno natékání plynu $S_v$ a tlak v aparatuře. Z těchto hodnot byla pomocí vztahu $\ref{rychlost}$ vypočítána čerpací rychlost vývěvy $S$. Naměřené a vypočítáné hodnoty shrnuje tabulka $\ref{tab_rychlost}$.  Závislot čerpací rychlosti na tlaku v aparatuře zobrazuje graf na obrázku $\ref{graf_rychlost}$.
\clearpage
\begin{table}[ht]
 \begin{center}
  \begin{tabular}{|c|c|c|}
   \hline
   $p[Pa]$&$S_v [\frac{m^3}{hod}]$&$S [\frac{m^3}{hod}]$\\
   \hline
20.2	&0.0000720	&0.35\\
21.4	&0.0001200	&0.55\\
26.2	&0.0001800	&0.68\\
28.6	&0.0003000	&1.04\\
35.6	&0.0004200	&1.16\\
42.5	&0.0006000	&1.39\\
50.2	&0.0008400	&1.65\\
57.4	&0.0010800	&1.86\\
64	&0.0013320	&2.05\\
70	&0.0015600	&2.2\\
75.8	&0.0018000	&2.34\\
81.2	&0.0020400	&2.48\\
86.4	&0.0022800	&2.6\\
91.34	&0.0025200	&2.72\\
95	&0.0027000	&2.81\\
98	&0.0028500	&2.87\\
101.3	&0.0030000	&2.92\\
\hline
  \end{tabular}
\caption{Měření čerpací rychlosti metodou konstantího tlaku}
\label{tab_rychlost}
 \end{center}

\end{table}

\begin{figure}[ht]
 \centering
 \includegraphics[scale = 0.8]{graf_rychlost.png}
 \caption{Závislost čerpací rychlosti na tlaku v aparatuře}
 \label{graf_rychlost}
\end{figure}

\subsection{Měření objemu vakuové aparatury}
Pro čtyři různé hodnoty $S_v$ byly měřeny hodnoty tlaku $p$ v závislosti na čase $t$. Naměřené hodnoty byly vyneseny do grafu a numericky - metodou nejmenších čtverců - fitovány jako závislost $t(p) = k \cdot p + const$. Numericky vpočítána směrnice $k = \frac{dt}{dp}$ byla dosazena do vztahu $\ref{objem}$ jako $\frac{\Delta t}{\Delta p}$. Měření shrnují grafy na obrázcích $\ref{prvni}$ až  $\ref{posledni}$ a příslušné výsledky jsou uvedeny pod každým z grafů
\clearpage

\begin{figure}[ht]
 \centering
 \includegraphics[scale = 0.8]{objem1.png}
 \caption{Graf zobrazující měřený tlak $p$ a čast $t$ jako funkci $t(p) = k \cdot p + const$ pro $S_v = 3.0 \cdot 10 ^{-8} \frac{m^3}{s}$}
 \label{prvni}
\end{figure}
\begin{tabular}{lll}
 $\frac{dt}{dp}$ & = & $1.89 \pm 0.02$ $\frac{s}{Pa}$\\
 V & = & $5.6 \cdot 10^{-3} m^3 = 5.6 l$\\
\end{tabular}


\begin{figure}[ht]
 \centering
 \includegraphics[scale = 0.8]{objem2.png}
 \caption{Graf zobrazující měřený tlak $p$ a čast $t$ jako funkci $t(p) = k \cdot p + const$ pro $S_v = 8.3 \cdot 10 ^{-8} \frac{m^3}{s}$}
\end{figure}
\begin{tabular}{lll}
 $\frac{dt}{dp}$ & = & $(9.25 \pm 0.07)\cdot 10^{-1}$ $\frac{s}{Pa}$\\
 V & = & $7.57 \cdot 10^{-3} m^3 = 7.57 l$\\
\end{tabular}
\clearpage

\begin{figure}[ht]
 \centering
 \includegraphics[scale = 0.8]{objem3.png}
 \caption{Graf zobrazující měřený tlak $p$ a čast $t$ jako funkci $t(p) = k \cdot p + const$ pro $S_v = 1.7 \cdot 10 ^{-7} \frac{m^3}{s}$}
\end{figure}
\begin{tabular}{lll}
 $\frac{dt}{dp}$ & = & $(5.31 \pm 0.04)\cdot 10^{-1}$ $\frac{s}{Pa}$\\
 V & = & $8.91 \cdot 10^{-3} m^3 = 8.91 l$\\
\end{tabular}

\begin{figure}[ht]
 \centering
 \includegraphics[scale = 0.8]{objem4.png}
 \caption{Graf zobrazující měřený tlak $p$ a čast $t$ jako funkci $t(p) = k \cdot p + const$ pro $S_v = 2.5 \cdot 10 ^{-7} \frac{m^3}{s}$}
 \label{posledni}
\end{figure}
\begin{tabular}{lll}
 $\frac{dt}{dp}$ & = & $(3.76 \pm 0.06)\cdot 10^{-1}$ $\frac{s}{Pa}$\\
 V & = & $9.78 \cdot 10^{-3} m^3 = 9.78 l$\\
\end{tabular}


\section{Závěr}
Čerpací rychlost rotační vývěvy byla naměřena v řádech desetin až jednotek $m^3/hod$, což
odpovídá běžným parametrům těchto přístrojů. Se snižujícím se tlakem v aparatuře čerpací rychlost
vývěvy pochopitelně klesá.

Stanovený objem aparatury se pro jednotlivá měření liší (pohybuje se v řádech litrů). Příčinou může být nepřesné odečítání tlaku při rychlém tatíkání spojené i s tím, že systém nemusel být při vyšších přítocích v úplné rovnováze. Proto považuji za nejpřesnější provné měření s nejnižším přítokem.



\end{document}

