% Hlavicka pro protokoly z fyzikalniho praktika.
% Verze pro: LaTeX
% Verze hlavicky: 22. 2. 2007
% Autor: Ustav fyziky kondenzovanych latek
% Ke stazeni: www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/
% Licence: volne k pouziti, nejlepe k vcasnemu odevzdani protokolu z Vaseho mereni.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{graphics}
\usepackage{multicol}


% Kodovani (cestiny) v dokumentu: (doporucujeme UTF-8).
\usepackage[utf8]{inputenc}	% Doporucujeme pouzivat UTF-8 (unicode).
%\usepackage[cp1250]{inputenc}	% Omezena stredoevropska kodova stranka, pouze MSW.

%%% Nemente:
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\newtoks\jmenopraktika \newtoks\jmeno \newtoks\datum
\newtoks\obor \newtoks\rocnik \newtoks\semestr
\newtoks\cisloulohy \newtoks\jmenoulohy
\newtoks\tlak \newtoks\teplota \newtoks\vlhkost
%%% Nemente - konec.


%%%%%%%%%%% Doplnte pozadovane polozky:

\jmenopraktika={Praktikum z elektroniky}  % nahradte jmenem vaseho predmetu
\jmeno={Radek Žemlička}            % nahradte jmenem mericiho
\datum={26.~Října 2010}        % nahradte datem mereni ulohy
\obor={Fy PLAZ}                     % nahradte zkratkou vami studovaneho oboru
\rocnik={I}                  % nahradte rocnikem, ve kterem studujete
\semestr={I}                 % nahradte semestrem, ve kterem studujete
\cisloulohy={7}               % nahradte cislem merene ulohy
\jmenoulohy={Graduace ionizačního manometru se žhavenou katodou} % nahradte jmenem merene ulohy

\tlak={855}                   % nahradte tlakem pri mereni (v hPa)
\teplota={21,5}               % nahradte teplotou pri mereni (ve stupnich Celsia)
\vlhkost={65}               % nahradte vlhkosti vzduchu pri mereni (v %)

%%%%%%%%%%% Konec pozadovanych polozek.


%%%%%%%%%%% Uzitecne balicky:
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{url}
\usepackage{indentfirst}

%%%%%% Zamezeni parchantu:
\widowpenalty 10000 \clubpenalty 10000 \displaywidowpenalty 10000
%%%%%% Parametry pro moznost vsazeni vetsiho poctu obrazku na stranku
\setcounter{topnumber}{3}	  % max. pocet floatu nahore (specifikace t)
\setcounter{bottomnumber}{3}	  % max. pocet floatu dole (specifikace b)
\setcounter{totalnumber}{6}	  % max. pocet floatu na strance celkem
\renewcommand\topfraction{0.9}	  % max podil stranky pro floaty nahore
\renewcommand\bottomfraction{0.9} % max podil stranky pro floaty dole
\renewcommand\textfraction{0.1}	  % min podil stranky, ktery musi obsahovat text
\intextsep=8mm \textfloatsep=8mm  %\intextsep pro ulozeni [h] floatu a \textfloatsep pro [b] or [t]

% Tecky za cisly sekci:
% \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
% \renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}
% Jednopismenna mezera mezi cislem a nazvem kapitoly:
\makeatletter \def\@seccntformat#1{\csname the#1\endcsname\hspace{1ex}} \makeatother


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek dokumentu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nemente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\thispagestyle{empty}

{
\begin{center}
\sf 
{\Large Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v~Brně} \\
\bigskip
{\huge \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM} \\
\bigskip
{\Large \the\jmenopraktika}
\end{center}

\bigskip

\sf
\noindent
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}} l l}
\large {\bfseries Zpracoval:}  \the\jmeno & \large  {\bfseries Naměřeno:} \the\datum\\[2mm]
\large  {\bfseries Obor:} \the\obor  \hspace{5mm}  %{\bfseries Ročník:} \the\rocnik 
\hspace{5mm} %{\bfseries Semestr:} \the\semestr  
&\large {\bfseries Testováno:}\\
\\
\hline
\end{tabular*}
}

\bigskip

{
\sf
\noindent \begin{tabular}{p{3cm} p{0.6\textwidth}}
\Large  Úloha č. {\bfseries \the\cisloulohy:} \par
\smallskip
% $T=\the\teplota$~$^\circ$C \par
% $p=\the\tlak$~hPa \par
% $\varphi=\the\vlhkost$~\%
&\Large \bfseries \the\jmenoulohy  \\[2mm]
\end{tabular}
}

\vskip1cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% konec Nemente.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Zacatek textu vlastniho protokolu
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Teoretická část}
Ionizační manomer se žhavenou katodou pracuje tak, že žhavená katoda emituje elektrony (tato emise je měřena jako emisní proud), jenž se při své cestě k anodě sráží s molekuly plynu čímž je ionizují. Kladné ionty pak dopadají na (studenou) katodu a tento dopad je měřen jako kolektorový proud. Při konstatním emisním proudu $I_e$ je měřením kolektrového proudu $I_c$ možné určovat tlak plynu. Vztah mezi těmito proudy a tlakem $p$ je:

\begin{equation}
I_c = k \cdot I_e \cdot p
\label{zakl_rovnice}
\end{equation}
kde $k$ je konstanta jedinečná každému měřícímu přístroji.

\section{Experimentální část}
\subsection{Měření závislosti poměru proudů na tlaku}
Pomocí použitých měřících přístrojů nebylo možné měřit emisní a kolektrový proud zvlášť, ale pouze jejich poměr $\frac{I_c}{I_e}$. Proto byla měřena závislost $\frac{I_c}{I_e}$ na tlaku  $p$. Podle rovnice $\ref{zakl_rovnice}$ je poměr $\frac{I_c}{I_e}$ přímo úměrný tlaku $p$, tedy:
\begin{equation}
 \left( \frac{I_c}{I_e} \right) = k \cdot p
\label{umera}
\end{equation}
Výsledky uvedené v kapitole \ref{m1} však ukazují, že závislost $\frac{I_c}{I_e}$ na $p$ je sice lineární, ne však přímá úměra, a vztah $\ref{umera}$ je potřeba spřesnit na:
\begin{equation}
 \left( \frac{I_c}{I_e} \right) = k_1 \cdot p + k_2
\end{equation}
Přepočet $\frac{I_c}{I_e}$ na $p$ je pak nutné provádět pomocí tohoto vztahu:
\begin{equation}
 p = \left( \frac{I_c}{I_e} - k_2 \right) \cdot \frac{1}{k_1}
\end{equation}
, a pro úplnost zpřesněná rovnice $\ref{zakl_rovnice}$ vypadá pak takto:
\begin{equation}
 I_c = k_1 \cdot p \cdot I_e + k_2 \cdot I_e
\end{equation}

Kapitola \ref{m1} shrnuje měření  závslosti $\frac{I_c}{I_e}$ na tlaku  $p$ pro dvě různé hodnoty $I_e$ a výpočet koeficientů  $k_1$ a $k_2$.

\subsection{Měření závislsoti $\frac{I_c}{I_e}$ na $I_e$}
Pro dvě různé hodnoty tlaku byl měřen závislsoti $\frac{I_c}{I_e}$ na $I_e$. Výsledky shrnuje tabulka $\ref{tab}$ v kapitole \ref{m2}. Z těchto hodnot byl na základě vztahu $\ref{zakl_rovnice}$ určen koeficient $k$, viz kapitolu \ref{m2}

\section{Výsledky a diskuze}
\subsection{Měření závislosti poměru proudů na tlaku}
\label{m1}
Grafy na obrázcích $\ref{graf1}$ a $\ref{graf2}$ zobrazují naměřenou závislost poměru $\frac{I_c}{I_e}$ na tlaku  $p$. Koeficienty $k_1$ a $k_2$ byly určeny numericky lieárním fitem metodou nejmenších čtverců \\

\begin{figure}[ht]
		\centering
		\includegraphics[scale = 0.8]{graf1.png}
		\caption{Měření pro $I_e = 0.5 mA$  }
		\label{graf1}
\end{figure}
$k_1 = (5.16 \cdot 10^{-2} \pm 7 \cdot 10^{-4}) Pa^{-1}$\\

$k_2 = 1.50 \cdot 10^{-5} \pm 4 \cdot 10^{-7}$\\
\clearpage
\begin{figure}[ht]
		\centering
		\includegraphics[scale = 0.8]{graf2.png}
		\caption{Měření pro $I_e = 0.9 mA$  }
		\label{graf2}
\end{figure}
$k_1 = (5.29 \cdot 10^{-2} \pm 6 \cdot 10^{-4}) Pa^{-1}$\\

$k_2 = 1.16 \cdot 10^{-5} \pm 4 \cdot 10^{-7} $\\

{\bf Diskuze:} Pro obě hodnoty $I_e$ vyšly sice podobné koeficienty, pro přesné měření tlaku jsou však jejich rozdíly přesto příliš vysoké. Navině mohou být nepřesnosti měření (například si nemůžeme být jisti, zda použitý tlakoměr neměří s menší přesností než zkoumaný ionizační manometr), nebo změny složení plynu v průbehu experimentu (pokud byl přístroj před experimentem pod atmosférickým tlakem, tak natékání zbytkových plynů uvolňovaných ze stěn mohlo být na začátku větší, než nakonci). 

\subsection{Měření závislsoti $\frac{I_c}{I_e}$ na $I_e$}
\label{m2}

\begin{table}[ht]
 	\begin{center}
    	\begin{tabular}{|c|c||c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{p = 6.6 Pa}  &  \multicolumn{2}{|c|}{p = 0.72 Pa} \\
\hline
$I_e [mA]$ &$\frac{I_c}{I_e}$&$I_e [mA]$ &$\frac{I_c}{I_e}$ \\
\hline
0.1	&1.32$\cdot 10^{-5}$	&0.1	&4.81$\cdot 10^{-5}$\\
0.2	&1.33$\cdot 10^{-5}$	&0.2	&4.82$\cdot 10^{-5}$\\
0.3	&1.34$\cdot 10^{-5}$	&0.3	&4.83$\cdot 10^{-5}$\\
0.4	&1.35$\cdot 10^{-5}$	&0.4	&4.83$\cdot 10^{-5}$\\
0.5	&1.35$\cdot 10^{-5}$	&0.5	&4.84$\cdot 10^{-5}$\\
0.6	&1.35$\cdot 10^{-5}$	&0.6	&4.84$\cdot 10^{-5}$\\
0.7	&1.35$\cdot 10^{-5}$	&0.7	&4.84$\cdot 10^{-5}$\\
0.8	&1.35$\cdot 10^{-5}$	&0.8	&4.84$\cdot 10^{-5}$\\
0.9	&1.36$\cdot 10^{-5}$	&0.9	&4.84$\cdot 10^{-5}$\\
1.0	&1.36$\cdot 10^{-5}$	&1.0	&4.84$\cdot 10^{-5}$\\
\hline
\end{tabular}
 \caption{Měření závislsoti $\frac{I_c}{I_e}$ na $I_e$}    
 \label{tab}
  \end{center}
\end{table}

Pro tlak p = 0.066 Pa vychází hodnota koeficientu k:\\

$k = 2.0 \cdot 10^{-3} Pa^{-1}$\\
Pro tlak p = 0.72 Pa vychází hodnota koeficientu k:\\

$k = 6.75 \cdot 10^{-5} Pa^{-1}$\\

{\bf Diskuze:} $\frac{I_c}{I_e}$ na $I_e$ nezávisí. Drobné změny $\frac{I_c}{I_e}$ byly způsobeny malými změnami tlaku. Rozdíl v koeficientech $k$  je způsobený rozdílným poměrným zastoupením plynů při různých tlacích.





\end{document}




